九年級數學上冊期末試卷
九年級數學上冊期末試卷
九年級的上學期學習生活即將結束，教師們要如何準備好的數學期末試卷給學生們練習從而加深對知識點的印象呢？下面是學習啦小編為大家帶來的關于九年級數學上冊期末試卷，希望會給大家帶來幫助。
九年級數學上冊期末試卷及答案解析：
一、選擇題(共7小題，每小題3分，滿分21分)
1.下列計算正確的是( )
A. B. C.2 +4 =6 D. =±2
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷;根據二次根式的乘法法則對B進行判斷;根據二次根式的加減法對C進行判斷;根據二次根式的性質對D進行判斷.
【解答】解：A、原式= =3，所以A選項正確;
B、原式= =2 ，所以B選項錯誤;
C、2 與4 不是同類二次根式，不能合并，所以 C選項錯誤;
D、原式=2，所以D選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.
2.已知x= 2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為( )
A.2 B.0 C.0或2 D.0或﹣2
【考 點】一元二次方程的解.
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可.
【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=2.
故選：A.
【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題.
3.如果兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個相似多邊形的相似比為( )
A.16：9 B.4：3 C.2：3 D.256：81
【考點】相似多邊形的性質.
【分析】根據兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方.
【解答】解：根據題意得： = .
故選：B.
【點評】本題考查了相似多邊形的性質.相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.
4.對于二次函數y=(x﹣1)2+2的象，下列說法正確的是( )
A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1
C.頂點坐標是(1，2) D.與x軸有兩個交點
【考點】二次函數的性質.
【專題】常規題型.
【分析】根據拋物線的性質由a=1得到象開口向上，根據頂點式得到頂點坐標為(1，2)，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點.
【解答】解：二次函數y=(x﹣1)2+2的象開口向上，頂點坐標為(1，2)，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點.
故選：C.
【點評】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點式為y=a(x﹣ )2+ ，的頂點坐標是(﹣ ， )，對稱軸直線x=﹣b2a，當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下.
5.在下列事件中，是必然事件的是( )
A.隨意寫出一個自然數，是正數
B.兩個正數相減，差是正數
C.一個整數與一個小數相乘，積是整數
D. 兩個正數相除，商是正數
【考點】隨機事件.
【分析】根據必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發生的事件)可判斷正確答案.
【解答】解：A、隨意寫出一個自然數，是正數，是隨機事件;
B、兩個正數相減，差是正數，是隨機事件;
C、一個整數與一個小數相乘，積是整數，是隨機事件;
D、兩個正數相除，商是正數，是必然事件.
故選：D.
【點評】此題主要考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發生的事件;不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.
6.河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是( )
A.9m B.6m C. m D. m
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【專題】計算題.
【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長.
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1： ;
∴AC=BC÷tanA=3 米，
∴AB= =6米.
故選：B .
【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.
7.△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若DE=2，則BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】三角形中位線定理.
【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
【解答】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4.
故選：C.
【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵.
二、填空題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
8.計算( + )( ﹣ )的結果為﹣1.
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】根據平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的結果為多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
∴( + )( ﹣ )的結果為﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】(1)此題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看“多項式”.
(2)此題還考查了平方差公式的應用：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，要熟練掌握.
9.如果關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根 ，那么m=9.
【考點】根的判別式.
【分析】因為一元二次方程有兩個相等的實數根，所以△= b2﹣4ac=0，根據判別式列出方程求解即可.
【解答】解：∵關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即(﹣6)2﹣4×1×m=0，
解得m=9
故答案為：9
【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
10.使式子 有意義的x取值范圍是x≥﹣1.
【考點】二次根式有意義的條件.
【專題】計算題.
【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式.根據二次根式的意義，被開方數是非負數.
【解答】解：根據題意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1.
故答案為：x≥﹣1.
【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意義，被開方數是非負數.
11.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，設平均每次降價的百分率為x，則可列方程：125×(1﹣x)2=80.
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】銷售問題.
【分析】等量關系為：原價×(1﹣下降率)2=80，把相關數值代入即可.
【解答】解：第一次降價后的價格為125×(1﹣x)，
第二次降價后的價格為125×(1﹣x)×(1﹣x)=55×(1﹣x)2，
∴列的方程為125×(1﹣x)2=80，
故答案為125×(1﹣x)2=80.
【點評】本題考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩 次變化后的數量關系為a(1±x)2=b.
12.已知A(3，y1)、B(4，y2)都在拋物線y=x2+1上，試比較y1與y2的大小：y1
【考點】二次函數象上點的坐標特征.
【分析】先求得函數y=x2+1的對稱軸為x=0，再判斷A(3，y1)、B(4，y2)在對稱軸右側，從而判斷出y1與y2的大小關系.
【解答】解：∵函數y=x2+1的對稱軸為x=0，
∴A(3，y1)、B(4，y2)對稱軸右側，
∴拋物線開口向上，在對稱軸右側y隨x的增大而增大.
∵3<4，
∴y1
故答案為：y1
【點評】此題主要考查了二次函數象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數增減性得出是解題關鍵.
13.把方程x2﹣10x﹣11=0化為(x+m)2=n的形式，結果為(x﹣5)2=36.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】把常數項﹣11移項后，再在等式的兩邊同時加上一次項系數﹣10的一半的平方.
【解答】解：由原方程移項，得
x2﹣10x=11，
等式的兩邊同時加上一次項系數﹣10的一半的平方，得
x2﹣10x+52=11+52，
配方程，得
(x﹣5)2=36;
故答案是：(x﹣5)2=36.
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步驟：
(1)把常數項移到等號的右邊;
(2)把二次項的系數化為1;
(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.
14.∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC= .
【考點】銳角三角函數的定義.
【分析】根據三角函數的定義解答.
【解答】解：觀察形可知，tan∠BAC= = .
【點評】本題考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊.
15.小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為 .
【考點】幾何概率.
【專題】常規題型.
【分析】先求出黑色方磚在整個地板面積中所占面積的比值，根據此比值即可解答.
【解答】解：∵黑色方磚的面積為5，所有方磚的面積為20，
∴鍵子恰落在黑色方磚上的概率為P(A)= = .
故答案為： .
【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比，關鍵是求出黑色方磚在整個地板面積中所占面積的比值.
16.已知∠1=∠2，若再增加一個條件就能使結論“AB•DE=AD•BC”成立，則這個條件可以是∠B=∠D.(只填一個即可)
【考點】相似三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題;開放型.
【分析】要使AB•DE=AD•BC成立，需證△ABC∽△ADE，在這兩三角形中，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，還需的條件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED
【解答】解：這個條件為：∠B=∠D
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE
∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE
∴AB•DE=AD•BC
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質的運用.
17.已知DE∥BC， ，則 = ;如果BC=12，則DE=4.
【考點】相似三角形的判定與性質.
【專題】壓軸題.
【分析】由DE∥CB，可證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例，可求得AE、AC的比例關系，進而可根據BC的長和兩個三角形的相似比求出DE的值.
【解答】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴ = =
∵ ，BC=12
∴ = ，DE=4.
【點評】本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.
三、解答題(共9小題，滿分89分)
18.計算： • ﹣ • ﹣2sin45°.
【考點】實數的運算;特殊角的三角函數值.
【專題】計算題.
【分析】第一項根據二次根式和立方根的意義得出結果，第二項根據二次根式的乘法法則得出結果，第三項利用特殊值的三角函數得出結果，最后合并同類二次根式即可得到最后結果.
【解答】解：原式=6 ×3﹣ ﹣2×
=18 ﹣ ﹣
=16 .
【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算.
19.解方程：x2﹣4x+2=0.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式.
【解答】解：x2﹣4x=﹣2
x2﹣4x+4=2
(x﹣2)2=2
或
∴ ， .
【點評】配方法的步驟：形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊;第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步，直接開方即可.
20.已知：線段a、b、c，且 = = .
(1)求 的值.
(2)如線段a、b、c滿足a+b+c=27.求a、b、c的值.
【考點】比例的性質.
【分析】(1)根據比例的性質得出 = ，即可得出 的值;
(2)首先設 = = =k，則a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案.
【解答】解：(1)∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，
(2)設 = = =k，
則a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3，
∴a=6，b=9，c=12.
【點評】此題主要考查了比例的性質，根據已知得出a=2k，b=3k，c=4k進而得出k的值是解題關鍵.
21.從A地到B地的公路需經過C地，中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長(精確到0.1);
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?
【考點】解直角三角形的應用.
【分析】(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據CH=AC•sin∠CAB求出CH的長，由AH=AC•cos∠CAB求出AH的長，同理可得出BH的長，根據AB=AH+BH可得出結論;
(2)根據在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA可得出BC的長，由AC+BC﹣AB即可得出結論.
【解答】解：(1)作CH⊥AB于H.
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23(千米)，
AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06(千米).
∵∠CBA=37°，
∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61(千米)，
∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7(千米).
∴改直的公路AB的長14.7千米;
(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37°≈7.03(千米)，
則AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3(千米).
答：公路改直后比原來縮短了2.3千米.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
22.△ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).
①根據題意，請你在中畫出△ABC;
②以B為位似中心，畫出與△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分別寫出頂點A′和C′的坐標.
【考點】作-位似變換.
【分析】①根據坐標確定各點的位置，順次連接即可畫出△ABC;
②因為位似中心為B，相似比為3：1，可以延長CB到C'，AB到A'，使BC'=3BC，A'B=3AB，連接A'C'即可.
【解答】解：①
②A'(9，6)，C'(3，9)或A'(﹣3，0)，C'(3，﹣3).
【點評】此題要會根據點的坐標確定位置，然后理解位似中心的定義，作出相似三角形.
23.一只不透明的箱子里共有3個球，把它們的分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同.
(1)從箱子中隨機摸出一個球，求摸出的球是編號為1的球的概率;
(2)從箱子中隨機摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號，求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率.
【考點】列表法與樹狀法;概率公式.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)首先列出樹狀，然后利用概率公式求解即可.
【解答】解：(1)從箱子中隨機摸出一個球，摸出的球是編號為1的球的概率為： ;
(2)畫樹狀如下：
共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為 .
【點評】本題考查了列表法與樹狀法及概率公式，難點在于正確的列出樹形，難度中等.
24.用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)當x為何 值時，圍成的養雞場面積為60平方米?
(3)能否圍成面積為70平方米的養雞場?如果能，請求出其邊長;如果不能，請說明理由.
【考點】一元二次方程的應用;根據實際問題列二次函數關系式.
【專題】幾何形問題.
【分析】(1)根據矩形的面積公式進行列式;
(2)、(3)把y的值代入(1)中的函數關系，求得相應的x值即可.
【解答】解：(1)設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x.依題意得
y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.
答：y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x;
(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.
當y=60時，﹣x2+16x=60，即(x﹣6)(x﹣10)=0.
解得 x1=6，x2=10，
即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米;
(3)不能圍成面積為70平方米的養雞場.理由如下：
由(1)知，y=﹣x2+16x.
當y=70時，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0
因為△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0，
所以 該方程無解.
即：不能圍成面積為70平方米的養雞場.
【點評】本題考查了一元二次方程的應用.解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式.
25.矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點P為AB邊上一點，DP交AC于點Q.
(1)求證：△APQ∽△CDQ;
(2)當PD⊥AC時，求線段PA的長度.
【考點】相似三角形的判定與性質;矩形的性質.
【分析】(1)根據矩形的性質，可得出AB∥CD，從而得出∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，利用兩角對應相等的三角形相似得出結論;
(2)由PD⊥AC，得∠ACD+∠PDC=90°，從而得出∠ACD=∠PDA，可證明△ADC∽△PAD，由 相似比得出PA的長.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，
∴△APQ∽△CDQ.
(2)解： ∵PD⊥AC，
∴∠A CD+∠PDC=90°，
∵∠PDA+∠PDC=90°，
∴∠ACD=∠PDA，
∵∠ADC+∠PAD=90°，
∴△ADC∽△PAD，
∴ = ，
∴ = ，
∴PA=2.5.
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質以及矩形的性質，綜合性強，難度不大.
26.(13分)1，拋物線y=kx2+2經過(4，0)，A(a，b)是拋物線上的任意一點，直線l經過(0，4)且與x軸平行，過A作A⊥l于B點.
(1)直接寫出k的值：k=﹣ ;
(2)當a=0時，AO=2，AB=2;當a=8時，AO=10，AB=10;
(3)由(2)的結論，請你猜想：對于拋 物線上的任意一點A，AO與AB有怎樣的大小關系，并證明你的猜想;
(4)2，已知線段CD=12，線段的兩端點C、D在拋物線上滑動，求C、D兩點到直線l的距離之和的最小值.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據待定系數法可求k的值;
(2)a記為A點的橫坐標.a=0時，直接代入得A(0，2)，則AO，AB長易知.當a=8時， 直接代入得A(8，﹣6)，OA可由勾股定理求得，AB=yB﹣(﹣6).
(3)猜想AO=AB.證明時因為a是滿足二次函數y=﹣ x2+2的點，一般可設(a，﹣ a2+2).類似(2)利用勾股定理和AB=yB﹣(﹣2)可求出AO與AB，比較即得結論.
(4)考慮(3)結論，即函數y=﹣ x2+2的點到原點的距離等于其到l的距離.要求C、D兩點到l距離的和，即C、D兩點到原點的和，若CD不過點O，則OC+OD>CD=6，若CD過點O，則OC+OD=CD=6，所以OC+OD≥6，即C、D兩點到l距離的和≥6，進而最小值即為6.
【解答】解：(1)∵拋物線y=kx2+2經過(4，0)，
∴16k+2=0，
解得k=﹣ ;
故答案為：﹣ ;
(2)當a=0時，b=2，AO=2，AB=4﹣2=2;
當a=8時，b=﹣6，AO= =10，AB=4﹣(﹣6)=10;
(3)猜想：AO=AB.
證明：1，延長BA，交x軸于點E，
∵A(a，b)是拋物線y=﹣ x2+2上的點，
∴A(a，﹣ a2+2)，AE=|﹣ x2+2|，OE=|a|，
在直角△AEO中，AO2=AE2+OE2=(﹣ a2+2)2+a2= a4+ a2+4，
而AB2=(4+ a2﹣2)2= a4+ a2+4，
∴AO2=AB2，
∴AO=AB;
(4)2，連結OC，OD，過點C作CM⊥l于M，過點D作DN⊥l于N，
此時CM即為C點到l的距離，DN即為D點到l的距離.
則有CO=CM，DO=DN，
在△COD中，
∵CO+DO>CD，
∴CM+DN>CD.
當CD過O點時，
∵CO+DO=CD，
∴CM+DN=CD.
∴CM+DN≥CD，
即CM+DN≥6.
∴C、D兩點到直線l的距離之和的最小值6.
【點評】本題考查了二次函數綜合題，學生對函數與其象的理解，另外涉及一些點到直線距離，勾股定理，坐標系中兩點間的距離及最短距離等知識點，總體來說難度不高，但知識新穎易引發學生對數學知識的興趣，非常值得學生練習.
看過九年級數學上冊期末試卷的還看了：