2016九年級數學上學期第一次月考試題
2016九年級數學上學期第一次月考試題
在新學期的開始又即將迎來了九年級數學的第一次月考考試，教師們要準備哪些好的數學月考試題呢？下面是學習啦小編為大家帶來的關于2016九年級數學上學期第一次月考試題，希望會給大家帶來幫助。
2016九年級數學上學期第一次月考試題：
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )
A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.x2+3x-5=0 D.x2-1=0
2.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則p的值為 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.下列說法中，不正確的是 ( )
A.直徑是弦， 弦是直徑 B.半圓周是弧
C.圓上的點到圓心的距離都相等 D.在 同圓或等圓中，優弧一定比劣弧長
4.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0時，此方程可變形為 ( )
A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
5.一元二次方程x2-2x-1=0的解是 ( )
A.x1=x2=1 B.x1=1+2，x2=-1-2
C.x1=1+2，x2=1-2 D.x1=-1+2，x2=-1-2
6.下列關于x的方程有實數根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0
7.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d是方程x2-6x+8=0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是 ( )
A.點A在⊙O內部 B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O外部 D.點A不在⊙O上
8.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有實數根，則k的取值范圍是( )
A.k>12 B.k≥12 C.k>12且k≠1 D.k≥12且k≠1
9.如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2︰1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的1975，則豎彩條寬度( )
A.1cm B.2cm
C.2cm或19cm D.1cm或19cm
10.已知，⊙O的半徑為1，點P與O的距離為d，且方程x2―2x+d=0無實數根，則點P 在⊙O ( )
A.內 B.上 C.外 D.無法確定
二、填空題(每空2分，共16分)
11.若關于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0有一個根為0，則a=______。
12.把方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式是________________。
13.已知一元二次方程x2-4 x+c=0有兩個相等的實數根，則實數c=________。
14.設一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實數根分別為x1和x2，則x1+x2=________。
15.若 是方程 的一個實數根，則代數式 的值是________。
16.已知⊙O的半徑為5，⊙O的圓心為坐標原點，點A的坐標為(3，4)，則點A與⊙O的位置關系是 _______________。
17.等腰△ABC的一邊BC的長為6，另外兩邊AB，AC的長分別是方程x2-8x+m=0的兩個根，則m的值為________。
18.矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點中至少有一點在⊙B內，且至少有一點在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是________。
三、解答題(共84分)
19.(每小題5分，共25分)解下列方程：
(1)(x-1)2=4 (2)2x2-4x+1=0(用配方法) (3)x2-3x=1
(4)3x(x-2)=2(x-2) (5)(x-1)2-4x2=0
20.(本題5分)當x為何值時，代數式x2-2x-3與代數式3x+1的值互為相反數?
21.(本題5分)已知關于x的方程x2+x+n=0的兩個實數根為-2和m.求m，n的值.
22.(本題7分)已知關于x的一元二次方程x2-23x+m=0有兩個不相等的實數根.
(1)求實數m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下，化簡︰|m-3|+(4-m)2.
23.(本題7分)用一根鐵絲圍成了一個直角三角形，已知它的兩條直角邊相差10cm，面積為600cm2.(1)求它的兩條直角邊的長;(2)求鐵絲的長度.
24.(本題8分)已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根中較小的根.
(1)求a2-4a+2015的值;
(2)化簡并求值︰1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a.
25.(本題8分)如圖，要建一個總 面積為45m2的長方形養雞場( 分為相同的兩片區域)，養雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22m的竹籬笆圍成，每片養雞場的前面各開一個寬1m的門.求這個養雞場的長AD與寬AB.
26.(本題9分) 某商店準備進一批季節性小家電，單價40元.經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個;定價 每減少1元，銷售量凈增加10個.因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個?定價為多少元?
27.(本題10分)
九(1)班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方 形框架面積最大.
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：
請根據以上圖案回答下列問題：
(1)在圖案1中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m，當AB為1m，長方形框架ABCD的面積是 m2;
(2)在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設AB為 xm，長方形框架ABCD的面積為S= (用含x的代數式表示);當AB= m時，長方形框架ABCD的面積S最大;在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為am，設AB為xm，當AB= m時，長方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經過這三種情形的試驗，他們發現對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規律.探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為am，共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大.(寫出求解過程)
2016九年級數學上學期第一次月考試題答案：
一、選擇題(每題3分，共30分)
D
C
A
A
C
C
D
D
A
C
二、填空題(每空2分，共16分)
1
3x2-5x-2=0
(注︰一元二次方程的一般形式不惟一)
4
5
-2
點A在⊙O上
12或16
15<r<25
三、解答題(共84分)
(1)直接開平方得x-1=±2， ∴x1=3，x2=-1.……………5分
(2)由原方程得x2-2x+12=0，x2-2x=-12，
配方，得x2-2x+1=-12+1，(x-1)2=12，
直接開平方，得x-1=±22，
∴x1=2+22，x2=2-22.……………5分
(3)由原方程得x2-3x-1=0，
∵△=(-3)2-4×1×(-1)=13，∴x=-(-3)±132=3±132，
∴x1=3+132，x2=3-132.……………5分
(4)解︰由原方程得3x(x-2)-2(x-2)=0， (x-2)(3x-2)=0，
x-2=0或3x-2=0，解得 x1=2，x2=23.……………5分
(5)原方程可化為(x-1+2x)(x-1-2x)=0，
整理得(3x-1)(-x-1)=0，
∴3x-1=0或- x-1=0，
∴x1=13，x2=-1.……………5分
解︰由題意得x2-2x-3+3x+1=0【或x2-2 x-3=-(3x+1)】，……………2分
整理得x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1.……………2分
答︰當x為-2或1時 ，代數式x2-2x-3與代數式3x+1的值互為相反數.……………1分
解︰由根與系數的關系得-2+m=-1-2m=n……………4分
解得m=1n=-2……………1分
(注：用代入法也可以)
解︰(1)△=(-23)2-4m=12-4m，……………2分
由題意得△=12-4m>0，……………1分
解得m<3;……………1分
(2)當m<3時，m-3<0，4-m>0，……………1分
∴原式=|m-3|+|4-m|=-(m-3)+4-m=7-2m.……………2分
解︰(1)設較短的直角邊長是xcm，較長的直角邊長是(x+10)cm，
由題意得12x•(x+10)=600，……………2分
整理得︰x2+10x-1200=0，解得x1=30，x2=-40(舍去).……………2分
當x=30時，x+10=30+10=40，
答︰它的兩條直角邊的長分別為30cm，40cm;……………1分
(2)根據兩直角邊長為30和40，得出斜邊長為302+402=50(cm)，……………1分
則鐵絲的長度為30+40+50=120(cm).……………1分
解︰(1)∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，……………1分
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2015=-1+2015=2014;………… …1分
(2)原方程的解是︰x=4±232=2±3;……………2分
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，
∴a=2-3，且a-1<0.……………1分
∴1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a-1a=(a -1)2a-1-|a-1|a(a-1)-1a
=a-1--(a-1)a(a-1)-1a
=a-1+1a-1a
=a-1.……………2分
當a=2-3時，原式=2-3-1=1-3.……………1分
解︰設雞場的長AD為xm，則寬AB為22-(x-2)3m，
由題意可得︰x•22-(x-2)3=45，……………3分
整理得x2-24x+135=0，解得x1=15，x2=9;……………2分
∵x1=15>14，∴x 1=15應舍去.
當x2=9時，22-(x-2)3=5.……………2分
答︰這個養雞場的長AD為9m，寬AB為5m.……………1分
(說明：其它解法相應給分)
26、解︰(1) 解：設每個商品的定價是x元，
由題意，得(x﹣40)[180﹣10(x﹣52)]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60.
x1=50時，進貨180﹣10(x﹣52)=200個，不符合題意舍去.
答：當該商品每個單價為60元時，進貨100個.
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