初三數學上冊期末試卷
初三數學上冊期末試卷
在就即將到來的期末考試，同學們要準備哪些九年級的數學期末試卷來復習呢？下面是學習啦小編為大家帶來的關于初三數學上冊期末試卷，希望會給大家帶來幫助。
初三數學上冊期末試卷：
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.二次函數 的最小值是
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是
3.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是
4.若△ABC∽△DEF，相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為
A.1：9 B.1：3 C.1：2 D. 1：
5.有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數量統計如圖所示.小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支.小騰抽到藍色水彩筆的概率為
6.如圖， 是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，∠AOC=50°，則∠D等于
A.25° B.30° C.40° D.50°
7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為
8.已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如圖，則電流I關于電阻R的函數解析式為
9.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，點 是欄桿轉動的支點，點 是欄桿兩段的聯結點.當車輛經過時，欄桿 最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為(欄桿寬度忽略不計.參考數據： ≈1.4)
10.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，四邊形ABCD為矩形，且AB>AD> ，為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為
A.O→D→C→B B.A→B→C C.D→O→C→B D.B→C→O→A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.點P(-3，4)關于原點的對稱點的坐標為 .
12.關于x的一元二次方程 有一個根為 ，寫出一組滿足條件的實數a，b的值：a= ，b= .
13.某農科院在相同條件下做了某種玉米種子發芽率的試驗，結果如下：
種子總數 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000
發芽種子數 91 354 716 901 3164 5613 8094 12614
發芽的頻率 0.91 0.885 0.895 0.901 0.904 0.902 0.899 0.901
則該玉米種子發芽的概率估計值為 (結果精確到0.1).
14.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系.其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木?”
譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注：1里=300步)
你的計算結果是：出南門 步而見木.
15.老師在課堂上出了一個問題：若點A(-2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函數 的圖象上，比較y1，y2，y3的大小.
小明是這樣思考的：當k<0時，反比例函數的圖象是y隨x的增大而增大的，并且-2<1<4，所以y1<y2<y3.
你認為小明的思考 (填“正確”和“不正確”)，理由是
.
16.閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
小蕓的作法如下：
老師說：“小蕓的作法正確.”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據是 .
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)
解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
17.計算： cos45°-tan30°•sin60°.
18.解方程： .
19.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，CD=2，求弦AB的長.
20.如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，且 .
(1) 求證：△ACD∽△CBD;
(2) 求∠ACB的大小.
21.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上.將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB1C1.
(1) 在網格中畫出△AB1C1;
(2) 計算點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長.(結果保留 )
22.已知二次函數 .
(1) 用配方法將 化成 的形式;
(2) 求出該二次函數的圖象與x軸的交點A，B的坐標(A在B的左側);
(3) 將該二次函數的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，請直接寫出得到的新圖象的函數表達式.
23.如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，m).
(1) 求反比例函數 的表達式;
(2) 若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標.
24.北京聯合張家口成功申辦2022年冬奧會后，滑雪運動已成為人們喜愛的娛樂健身項目.如圖是某滑雪場為初學者練習用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長為200米，點D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進的距離BD.(結果保留整數.參考數據： ≈1.41，
≈1.73， ≈2.45，)
25.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E.
(1)求證：∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2，sin∠D= ，求AE的長.
26.有這樣一個問題：探究函數 的圖象與性質.
小東根據學習函數的經驗，對函數 的圖象與性質進行了探究.
下面是小東的探究過程，請補充完整：
(1) 函數 的自變量x的取值范圍是___________;
(2) 下表是y與x的幾組對應值.
x …
0
2 3 4 5 …
y …
3
m
…
求m的值;
(3) 如下圖，在平面直角坐標系 中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象;
(4) 進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)：
27.在平面直角坐標系 中，拋物線 經過點A( ，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0， ).一次函數 的圖象經過拋物線的頂點D.
(1) 求拋物線的表達式;
(2) 求一次函數 的表達式;
(3) 將直線 ： 繞其與y軸的交點E旋轉，使當 時，直線 總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求 的取值范圍.
28.如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點C逆時針旋轉一個角度 ，使點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE.
(1) ① 依題意補全圖2;
② 求證：AD=BE，且AD⊥BE;
③ 作CM⊥DE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數量關系;
(2) 如圖3，正方形ABCD邊長為 ，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離.
29.在平面直角坐標系 中，⊙C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點 為射線CP上一點，滿足 ，則稱點 為點P關于⊙C的反演點.右圖為點P及其關于⊙C的反演點 的示意圖.
(1) 如圖1，當⊙O的半徑為1時，分別求出點M(1，0)，N(0，2)，
T( ， )關于⊙O的反演點 ， ， 的坐標;
(2) 如圖2，已知點A(1，4)，B(3，0)，以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C，D(點C位于點D下方)，E為CD的中點.
① 若點O，E關于⊙G的反演點分別為 ， ，求∠ 的大小;
② 若點P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設直線AP與x軸的交點為Q，點Q關于⊙G的反演點為 ，請直接寫出線段 的長度.
初三數學上冊期末試卷答案：
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 D D B A C A B C B A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.(3，-4) ; 12.滿足 即可，如 ， ;
13.0.9; 14.315
15.不正確; 理由： 的圖象在其每一象限內，y隨x的增大而增大; 的圖象是分段的，是間斷的…;因為y1=4，y2=-8，y3=-2，所以y2<y3<y1.
16.直徑所對的圓周角是直角.
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)
17.解：原式= ……………………………………3分
=1 = . ……………………………………5分
18.解：∵a=1，b=−3，c=−1， ……………………………………1分
∴ ， ……………………………………2分
∴ ……………………………………3分
= .
∴原方程的解是 ， . ……………………………………5分
19.解：∵OC是⊙O的半徑，OC⊥AB于點D，
∴AD=BD= AB. ……………………………………1分
∵OC=5，CD=2，
∴OD=OC-CD=3. ……………………………………2分
在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，
∴AD= = =4， ……………………………………4分
∴AB=2AD=8. ……………………………………5分
20.(1)證明：∵△ABC中，CD⊥AB于點D，
∴∠ADC=∠CDB=90°. ……………………………………1分
∵ ，
∴△ACD∽△CBD; ……………………………………2分
(2)解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD. ……………………………………3分
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°， ……………………………………4分
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°. ……………………………………5分
21.解：(1)畫出△AB1C1，如圖. ……………………………………2分
(2)由圖可知△ 是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5. ……………………………………3分
點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑是一段弧，
且它的圓心角為90°，半徑為5. …………4分
∴BB1⌒= . …………5分
所以點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長為 .
22.解：(1)
=
=
= . ……………………………………2分
(2) 令 ，則 .
∴ ，
解方程，得 ， .
∴該二次函數的圖象與x軸的交點坐標為A(0，0)，B(4，0). ………………4分
(3) . ……………………………………5分
23.解：(1)∵點A的坐標為(1，m)，在直線 上，
∴ ， ……………………………………1分
∴點A的坐標為(1，3)，代入反比例函數 中，得
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的表達式為 . ……………………………………2分
(2) ∵直線 與y軸交于點C(0，2)，且B(-3，-1)， …………………3分
∴ S△ABP=S△ACP+S△BCP= +
=2PC=6，
∴PC=3.
∵ 是y軸上一點，
∴點 的坐標為(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分
24.解：由題意，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=200米，
∴AC=BC=AB•sin∠ABC=200•sin45°=100 米， …………………………2分
又∵Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠D=30°，
∴CD= = =100 米， …………………………4分
∴BD=CD-BC=100 -100 ≈104米. …………………………5分
即改善后的斜坡坡角向前推進的距離約為104米.
25.(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵AD為⊙O的切線，
∴DA⊥AB， ……………………………………1分
∴∠DAC+∠BAC=90°,
∴∠B=∠DAC.
∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB，
而∠OCB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE. ……………………………………2分
(2) 解：∵AB=2，∴OA=1，
在Rt△ABC中，OA=1，sin∠D= ，
∴OD= =3，
∴CD=OD-OC=2，
AD= = . ……………………………………3分
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DCE，
∴ = ，
∴DE= = = . ……………………………………4分
∴AE=AD-DE= - = . ……………………………………5分
26.解：(1) . ……………………………………1分
(2)當 時， ，
∴ . ……………………………………2分
(3)該函數的圖象如右圖所示.
……………………………4分
(4) 該函數的其它性質：
①當 時，y隨x的增大而增大;
當 時，y隨x的增大而減小;
當 時，y隨x的增大而增大.
②函數的圖象不經過第二象限.
③函數的圖象與x軸無交點，圖象由兩部分組成.
④函數的圖象關于點(1，1)成中心對稱.
……(寫出一條即可) ……………………………………5分
27.解：(1) ∵拋物線 經過點A( ，t)，B(3，t)，
∴拋物線 的對稱軸為 ，
∴ ，
解得 ， ……………………………………1分
∵拋物線 與 軸交于點C(0， )，
∴ ; ……………………………………2分
∴拋物線的表達式為 . ……………………………………3分
(2) ∵ ，
∴拋物線的頂點D的坐標為(1，-2). ……………………………………4分
把點D的坐標代入一次函數 中，得
，
∴ ，
∴一次函數的表達式為 . ……………………………………5分
(3)由題意，直線 ： 與y軸交于點E(0，-3)，
且A( ，2)，D(1，-2)，
當直線 經過點A時， ，
當直線 經過點D時， ，
結合函數的圖象可知， 的取值范圍為 . ……………………7分
28.(1) ① 依題意補全圖2如圖; ……………………………………1分
② 證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE. ……………………………………2分
又∵CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE， ……………………………………3分
∠CBE=∠CAD.
設AE與BC交于點F，則∠BFE=∠AFC，
∵∠AEB=180°-∠CBE-∠BFE，
∠ACB=180°-∠CAD-∠AFC，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
即AD⊥BE. ……………………………………4分
③ 線段CM，AE，BE之間的數量關系：AE-BE=2CM.…………………5分
(2) 點A到BP的距離為1或2. ……………………………………7分
29.解：(1) (1，0)， (0， )， (1，1); ……………………………………3分
(2) ①解法一：∵ ， ，
∴ = ，
即 .
又∵∠ =∠EGO，
∴△ ∽△OEG， ……………………………………4分
∴∠ =∠OEG.
∵E為弦CD的中點，G為圓心，
∴GE⊥CD于點E，
即∠OEG=90°， ……………………………………5分
∴∠ =90°. ……………………………………6分
解法二：易得G(2，2)，E(0，2)， ，
∴EG=2，OG= .
∵ ， ，
∴ = ， = . ……………………………………4分
∵ 在射線GE上， 在射線GO上，
∴ ( ，2)， ( ， )，
∴ = ， ……………………………………5分
∴ ，
∴∠ =90°. ……………………………………6分
②線段 的長度為 或 . ……………………………………8分
說明：各解答題的其他正確解法請參照以上標準按分步給分的原則酌情評分.
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