初三數(shù)學(xué)上期末考試卷及答案
對(duì)初三的學(xué)生來說,在數(shù)學(xué)期末考試來臨之前，做好每一份試卷的練習(xí)題是很重要的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)上期末考試題，希望對(duì)大家有幫助!
初三數(shù)學(xué)上期末考試題
A卷(共100分)
一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.計(jì)算tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
2.如圖所示,零件的左視圖是( ).
A. B. C. D.
3.若 ，則 ( )
A、 B、 C、 D、
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，則sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.如圖，在長為100 m，寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為xm，則可列方程為 ( )
A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x-x2=7644
6.二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(1，-2) B.(1，2) C.(0，-2) D.(0，2)
7.下列說法正確的是( )
A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
8.關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A、 B、 C、 D、
9.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ).
10.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1，△2，△3(圖中的陰影部分)的面積是4,9,49，則△ABC的面積是( ) .
A. 62 B. 186 C.132 D.144
第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)
二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)
11.方程 的解__ ___.
12.關(guān)于 的一元二 次方程 的一個(gè)根是0，則 的值為 .
13.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，要使△ADE∽△ACB，需添加一個(gè)條件是 .(只要寫一個(gè)條件)
14.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC= .
三、解答下列各題(本題滿分54分. 15題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分)
15. (1)計(jì)算：
(2)化簡求值： ﹣ ÷ (其中 )
16. 解方程：
17.如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東 45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
18.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝;數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
19.如圖，一次函數(shù)的圖象與 軸、 軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，OA=2OB，點(diǎn) B是AC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
20.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線交BD、BC于點(diǎn)E、F,作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF.
(1)求證：△0AE≌△0BG;
(2)試問：四邊形BFGE是否為菱形?若是，請證明;若不是，請說明理由;
(3)試求： 的值(結(jié)果保留根號(hào)).
B卷(共50分)
一、填空題(每小題4分，共20分)
21. 已知(m,n)是函數(shù) 與 的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式 的值為 .
22. 有A、B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，以小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在反比例函數(shù) 上的概率為 .
23. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x >4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 .
24.如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)D′F CD時(shí)， 的值為 .
25.如圖所示， 在函數(shù) (x>0)的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn-1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，……，An-1An，都在x軸上，則y1 + y2 + … + yn = .
二、 (本題滿分10分)
26.某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。
銷售量p(件) P=50—x
銷售單價(jià)q(元/件) 當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，
(1)請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件?
(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
三、(本題滿分8分)
27..在△ABC中，CA=CB，在△AED中， DA=DE，點(diǎn)D、E分別在CA、AB上.
(1)如圖①，若∠ACB=∠ADE=90°，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°，將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，求出CD與BE的數(shù)量關(guān)系.
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°)，將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含α 的式子表示).
四、(本題滿分12分)
28.如圖，拋物線 與直線 交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)m為何值時(shí)， ;
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.
初三數(shù)學(xué)上期末考試題答案
A卷(共100分)
一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C D D B D D
二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)
11. , ; 12. ;1 3. 或 或 ;
14. ;
三、解答下列各題(本題滿分54分. 15題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分)
15.(1)計(jì)算：
解：原式= ………………………4分(每算對(duì)一個(gè)運(yùn)算得1分)
= ………………………6分
(3)化簡求值： (其中 )
解：原式= ………………………2分
= ………………………3分
= ………………………4分
=
=
= ………………………5分
∵ ，∴ ， ∴原式= = ……6分
16. 解方程：
解： ………………………1分
………………………4分
………………………6分
(注：用其它方法計(jì)算 正確也得全分)
17.解：過P作PC⊥AB于C點(diǎn)， ………………………1分
根據(jù)題意，得 ，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC， ………………………4分
在Rt△PAC中， ，
即 ，解得 = ， ………………………6分
∵ >6， ………………………7分
∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)。 ………………………8分
18. 解：(1)列表：
……………3分
由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中和為1的有3種結(jié)果.
∴P(乙獲勝)= ; ……………5分
(2)公平. ……………6分
∵P(乙獲勝)= ，P(甲獲勝)= . ……………7分
∴P(乙獲勝)=P(甲獲勝)
∴游戲公平. ……………8分
19. 解：(1)作CD⊥x軸于D，
∴CD∥BO. ………………………1分
∵A(0，4),∴OA=4
∵OA=2OB，
∴OB=2.
∴B(0，2).………………………3分
∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，
∴O是AD的中點(diǎn).
∴OD=OA=4，CD=2OB=4.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4，4).………5分
(2) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 ，
∴ .
∴所求反比例函數(shù)的解析式為 ，………………………7分
設(shè)一次函數(shù)為 ，
∵A(4，0)，B(0，2)，
∴ 解得： ………………………9分
∴所求一次函數(shù)的解析式為 ………………………10分
20.20. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形.
∴OA=OB ∠AOE=∠BOG …………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°.
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG …………2分
即：∠OAE=∠OBG
∴△OAE≌△OBG. (ASA) …………3分
(2)四邊形BFGE是菱形 …………4分
理由如下：∵BD平分∠CAB,∴∠GAH=∠BAH=22.5°
∵在△AHG與△AHB中，
∴
∴△AHG≌△AHB(ASA) …………5分
∴GH=BH
∴AF是線段BG的垂直平分線，
∴EG=EB,FG=FB. …………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF =∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG, …………7分
∴四邊形BFGE是菱形.
(3)設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b.
∵四邊形BFGE是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF=∠COB=90°，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
∴CG=GF=b，
(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b， OC﹣CG=a﹣b，得CG=b)
∴OG=OE=a﹣b， …………8分
在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(a﹣b)2=b2，求得 a= b
∴AC=2a=(2+ )b，AG=AC﹣CG=(1+ )b ………………9分
∵PC∥AB，
∴△CGP∽△AGB，
∴ ，
由(1)△OAE≌△OBG得 AE=GB，
∴ ，即 .………………………10分
B卷(共50分)
二、填空題(每小題4分，共20分)
21. 1; 22. ; 23. ;24. ;25.
二、 (本題滿分8分)
26.(1)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，令 ，得x=10，……………1分
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，令 ，得x=35，……………2分
即第10天或者第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件.………………3分
(2)當(dāng)1≤x≤20時(shí)， …………4分
當(dāng)21≤x≤40時(shí)， ……………5分
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ，………6分
(3)當(dāng)1≤x≤20時(shí)， ，
∵ ，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y1，且y1=612.5，……………8分
當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250>0，
∴ 隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=21時(shí)， 有最大值y2，且 ，……7分
∵y1
∴這40天中第21天時(shí)該網(wǎng)站獲得利潤最大，最大利潤為725元.……………8分
三、(本題滿分10分)
27解：(1)BE= CD ……………3分
理由如下：∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，
∴AE= AD，AB= AC，∴ ，
即BE= CD.
(理由給教師參考，不需要學(xué)生證明，學(xué)生回答結(jié)論正確直接得3分)
(2)如圖，分別過點(diǎn)C、D作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AE于點(diǎn)N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=120°，
∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠ADN=60° ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE. …………4分
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= = ，sin∠ADN= = ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .∴BE= CD.………7分
(3)如圖，分別過點(diǎn)C、D作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AE于點(diǎn)N，
∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2α ， …………8分
∴∠CAB=∠DAE，∠ ACM=∠ ADN=α ，AM= AB，AN= AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM= ，sin∠ADN= ，
∴ .∴ .
又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD.∴ .
∴BE=2DC•sinα. …………10分
((注：用其它方法證明正確也得全分)
四、(本題滿分12分)
解：(1)∵y=x-1，∴x=0時(shí)，y=-1，∴B(0，-1).
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4，∴A(-3，-4). …………2分
∵y=x2+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，∴
∴
∴拋物線的解析式為： . ……………4分
(2)∵P的橫坐標(biāo)為m(m<0)
∴ ， ，
∴ .
∵ ，即 ，∴ .
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至A處，此時(shí)P、D重合.
① 當(dāng)PD在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)， ，則 ，
解得，m=0(舍去) . ……………5分
② 當(dāng)PD在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)， ，則 ，
解得，m=0(舍去) ， (不合題意，舍去). ………7分
綜上， ， 或 . ……8分
(3)∵ ，∴當(dāng) 或 時(shí)，△PAD是直角三角形.
① 若 ，則AP∥x軸，∴ ，即 ，
解得， (舍去)，∴ ; ……………9分
② 若 ，AP⊥AB.
設(shè)AP的解析式為 且過(-3，-4)
又直線AP： ，
由 ，解得 ， (舍去)，
∴ .……………11分
綜上， 或 . ……………12分