九年級數學上學期期末試卷及答案
九年級數學上學期期末試卷及答案
九年級數學期末考試就像人生舞臺的大幕隨時都可能拉開，關鍵是你愿意表演，還是選擇躲避。以下是學習啦小編為你整理的九年級數學上學期期末試卷，希望對大家有幫助!
九年級數學上學期期末試卷
一、選擇題：(本題有10個小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內.
1.剪紙是非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總人口x(單位：人)的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人
D.當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃
3.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3個黑球 B.摸出的是3個白球
C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球
4.如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上， ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
5.在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為(2，1)，則點B的對應點B1的坐標為( )
A.(1，2) B.(2，-1) C.(-2，1) D.(-2，-1)
6.若關于x的一元二次方程 有實數根，則k的取值范圍是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
7.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，求直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑” 則該圓的直徑為( )
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
8.某學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國優秀傳統文化試題10道，實踐應用試題6道，創新能力試題4道.小捷從中任選一道試題作答，他選中創新能力試題的概率是( )
A.310 B.15 C.25 D.12
9.反比例函數y=- 的圖象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)兩點，則x1與x2的大小關系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
10.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數y= x的圖象如圖所示，則方程ax2+(b- )x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.不能確定
二、填空題(每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程)
11.設α，β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，則αβ的值是 .
12.若二次函數y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關于x的方程x2+mx=7的解為 .
13.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M的坐標為 .
14.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段 ，那么A(-2，5)的對應點 的坐標是 .
15.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是 .
16.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y= 在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC-S△BAD為 .
三、解答題：(本題有9個小題，共72分)
17.(本題8分)解方程：
(1) ; (2) .
18.(本題5分)如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，點D在OB上，點 E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，求陰影部分的面積.
19.(本題7分)某新聞網訊：2016年2月21日，某市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車.預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?
(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率.
20.(本題7分)如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4.如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D;若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B;…設游戲者從圈A起跳.
(1)嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
21.(本題7分)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的 圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1).
(1)求m及k的值;
(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0
22.(本題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線交BC于點E.
(1)求證：EB=EC;
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ODEC是正方形?證明你的結論.
23.(本題8分)科技館是少年兒童節假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經過的時間(分鐘)，縱坐標y表示到達科技館的總人數.圖中曲線對應的函數解析式為y= ，10：00之后來的游客較少可忽略不計.
(1)請寫出圖中曲線對應的函數解析式;
(2)為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數不超過684人，
后來的人在館外休息區等待.從10：30開始到12：00館內陸續有
人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到624人時，館
外等待的游客可全部進入.請問館外游客最多等待多少分鐘?
24.(本題10分)(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A1BC1;再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關系為 ;
(2)如圖2，當△ABC是銳角三角形，∠ABC=α(α≠60°)時，將△ABC按照(1)中的方式旋轉α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明;
(3)如圖3，在圖2的基礎上，連接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為 .
25.(本題12分)如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)，B(1，3)兩點，點C，B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H.
(1)求拋物線的表達式;
(2)直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積;
(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標;
(4)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當CM=MN，且∠CMN=90°時，求此時△CMN的面積.
九年級數學上學期期末試卷答案
一、選擇題
1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C
二、填空題
11.-1 12.-1，7 13.(8，10) 14.(5，2) 15. 16.3
三、解答題
17.(1) ………………………………………………4分
(2) ………………………………………………4分
18.解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，………………………………………2分
∴S陰影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×(2 )2
=2π﹣4.………………………………………………………………5分
19.解：(1)設每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據題意可得： ……………………………………………………2分
解得： ………………………………………………………………3分
答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.
(2)設2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為a.
根據題意可得：720(1+a)2=2205…………………………………………5分
解此方程：(1+a)2= ，
即：a1= =75%，a2= (不符合題意，舍去)
答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率為75%.
……………………………………………………………………………7分
20.解：(1)擲一次骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.
P1= ………………………………………………………………2分
(2)列表如下，
1 2 3 4
1 (1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2.4) (3,4) (4，4)
所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)時，才可落回A圈，共4種，
∴ .………………………………………………………………6分
∴可能性一樣.…………………………………………………………………7分
21.解：(1)由題意可得：點A(2，1)在函數y=x+m的圖象上，
∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分
∵A(2，1)在反比例函數y= 的圖象上，∴ ，
∴k=2;…………………………………………………………………………3分
(2)∵一次函數解析式為y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴點C的坐標是(1，0)，…………………………………………………4分
由圖象可知不等式組0
22.(1)證明：連接CD，
∵AC是直徑，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切線，∠ADC=90°.
∵DE是⊙O的切線，
∴DE=CE(切線長定理).………………………2分
∴∠DCE=∠CDE，
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，
∴CE =BE.…………………………………………………………………4分
(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ODEC是正方形. 證明如下：
△ABC是等腰直角三角形.則∠B=45°，
∴∠DCE=∠CDE=45°，則∠DEB=90°，
又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠ODE=90°，
∴四邊形ODEC是矩形，………………………………………………7分
∵EC=ED，
∴四邊形ODEC是正方形. …………………………………………8分
23.解(1)由圖象可知，300=a×302，解 得a= ，
n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ……………………………………3分
(2)由題意﹣ (x﹣90)2+700=684，
解得x=78， ………………………………………………………5分
∴ =15，∴15+30+(90﹣78)=57分鐘
所以，館外游客最多等待57分鐘. ………………………………8分
24.解：(1)平行. …………………………………………………………2分
(2)C1B1∥BC;
證明：過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，
由旋轉的性質知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，
∴C1B1∥BC; ………………………………………………………8分
(3)答案為：10.…………………………………………………………10分
25. 解：(1)把點A(4，0)，B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，
得 解得： ，
∴拋物線表達式為：y=﹣x2+4x;………………………………………………2分
(2)點C的坐標為(3，3)， ………………………………………………3分
又∵點B的坐標為(1，3)，
∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;……………………………………………………………5分
(3)過P點作PD⊥BH交BH于點D，
設點P(m，﹣m2+4m)，
根據題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴點P坐標為(5，﹣5).………………………………………………………………8分
(4)當CM=MN，且∠CMN=90°時，分情況討論：
①當點M在x軸上方時，如圖2，CM=MN，∠CMN=90°，
則△CBM≌△MHN，
∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，
∴M(1，2)，N(2，0)，
由勾股定理得：MC= = ，
∴S△CMN= × × = ;……………………10分
②當點M在x軸下方時，如圖3，作輔助線，構建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM=CD=5，MD=ME=2，
由勾股定理得：CM= = ，
∴S△CMN= × × = ;
綜上所述：△CMN的面積為： 或 .…………12分
說明：以上各題若有其他解法，請參照評分說明給分.