初三數學上冊期末檢測卷附答案
初三數學上冊期末檢測卷附答案
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初三數學上冊期末檢測卷
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下列各小題均有4個選項，其中只有一個選項是正確的，請你把正確答案的字母序號填在下
表中相應的題號下面。
1.-3的絕對值是
A.3 B.-3 C. D.
2.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA的值是
A. B.
C. D.
3.2011年10月29日《北京日報》報道：“從1998年至今，全市共有3 000 000人次參加了無償獻血”，將3 000 000這個數用科學記數法表示為
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O中，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，
則⊙O的半徑長為
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
5.在平面直角坐標系xoy中，以點( )為圓心，4為半徑的圓
A.與x軸相交，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交
C.與x軸相切，與y軸相離 D.與x軸相切，與y軸相交
6. 袋中有同樣大小的3個小球，其中2個紅色，1個白色.從袋中任意地同時摸出兩個球， 這兩個球都是紅球的概率是
A. B. C. D.1
7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，
將△ABC沿DE折疊，使點A落在A′處，若A′為CE的中點，
則折痕DE的長為
A. B.2 C.4 D.5
8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，
∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，則△COD的面積為
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共15分，每小題3分)
9.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
AC是⊙O的直徑，∠P= 40°，則∠BAC= _ °. .
10.如果拋物線 與x軸交于不同的兩個點，
那么m的取值范圍是____ . .
11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果
∠DAB=52°，那么∠ACD= ____ °. .
12. 已知一次函數 與反比例函數 的圖象，有一個
交點的縱坐標是2，則b的值為____ .
13.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，
點P是 半圓弧AC的中點，聯結BP，線段BP把圖形
APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分，
則這兩部分面積之差的絕對值是________.
三、解答題(本題共9分，其中第14小題5分，第15小題4分)
14.計算：
解 ：
15.已知 ，求代數式 的值.
解：
四、解答題(本題共15分，每小題5分)
16. 已知，如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
BC=6.求AB的長.
解：
17. 如圖，在△ABC中，∠ABC=80º，∠BAC=40º，AB的垂直平分線
分別與AC、AB交于點D、E，連接BD.
求證：△ABC∽△BDC.
證明：
18.如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切
于點D，且AD平分∠BAC .
求證：AC⊥BC.
證明：
五、解答題(本題共15分，每小題5分)
19.如圖，在平面直角坐標系中，點 的坐標分別
為 .
(1)請在圖中畫出 ，使得 與 關于
點 成中心對稱;
(2)直接寫出(1)中 的三個頂點坐標.
解：
20.右圖中曲線是反比例函數 的圖象的一支.
(1)這個反比例函數的另一支位于哪個象限?常數n的取值范圍是什么?
(2)若一次函數 的圖象與反比例函數的圖象交于點A，
與x軸交于點B，△AOB的面積為2，求反比例函數的解析式.
解：
21.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°.
求梯形ABCD的高.
解：
六、解答題(本題共10分，每小題5分)
22. 如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標原點，
邊OA在x軸上，OA=AB=1個單位長度.把Rt△OAB
沿x軸正方向平移1個單位長度后得△ .
(1)求以A為頂點，且經過點 的拋物線的解析式;
(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于
點D，求點D、C的坐標.
解：
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC
于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F.
(1)求證：EF是⊙O的切線;
(2)當AB=5，BC=6時，求DE的長.
(1)證明：
七、解答題 (本題共12分，每小題6分)
24. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – 3x 的圖象相交于A點，
與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C(2，0).當 時，一次函數值
大于反比例函數的值，當 時，一次函數值小于反比例函數值.
(1)求一次函數的解析式;
(2)設函數y2= ax 的圖象與y1= – 3x (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= ax
的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP
的面積等于2，求P點的坐標.
解：
25.已知關于x的二次函數 (a>0)的圖象經過點C(0,1)，且與x軸交于不同的
兩點A、B，點A的坐標是(1，0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)該二次函數的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的
對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當 時，
求 的值.
解：
初三數學上冊期末檢測卷答案
一 、選擇題(本題共24分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D B B A
二、填空題(本題共15分，每小題3分)
9. ;10. ; 11. 38°; 12. ; 13. 4.
三、解答題(本題共9分，其中第14小題5分，第15小題4分)
14.解 ：
………………………………………………………..4分
= …………………………………………………………………………..5分
15.解：
∵ ，∴ 原式=0.
四、解答題(本題共15分，每小題5分)
16.解：作AD⊥BC于點D. ………………………1分
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=30°，BD= …………………..2分
在 中，
∵ …………………………………………………………………3分
∴ ………………………………………………5分
17. 證明：
∵ DE是AB的垂直平分線，
∴ AD=BD. ……………………………………………..1分
∵ ∠BAC=40º，
∴ ∠ABD=40°…………………………………………2分
∵ ∠ABC=40°，
∴ ∠DBC=40°
∴ ∠DBC=∠BAC. ……………………………………3分
∵ ∠C=∠C， ……………………………………………………………………. 4分
∴△ABC∽△BDC.…………………………………………………………………. 5分
18. 證明：連接OD . ……………………………….……1分
∵ OA = OD，
∴ ∠1 =∠3. …………………………………..2分
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1 =∠2.
∴ ∠2 =∠3.
∴ OD∥AC. ………………………………………. 3分
∵ BC是⊙O的切線，
∴ OD⊥BC . …………………………………………………………………….…4分
∴ AC⊥BC .………………………………………………………………………..5分
五、解答題(本題共15分，每小題5分)
19. (1) 如圖所示. …………………………..2分
(2)由(1)知，點 的坐標分別為
.………………………………………5分
20. 解：(1) 這個反比例函數的另一支位于第四象限;………1分
常數n的取值范圍是 ……….………………….2分
(2) 設點A(m，n)，令 ，得，
∴ B(2,0)………………………………………….3分
依題意，得 ，∴
∴ ，解得
∴ A( )………………………………………4分
∴ …………….………………………………………………………………5分
21. 解：作DE∥AC,交BC的延長線于點E,作DF⊥BE,垂足為F. ………………….…….1分
∵ AD∥BC,
∴ 四邊形ACED為平行四邊形.
∴ AD=CE=3，BE=BC+CE=8. …………..2分
∵ AC⊥BD，
∴ DE⊥BD.
∴ △BDE為直角三角形 ，
∵ ∠DBC=30°，BE=8,
∴ …………………………………………………….……………………..4分
在直角三角形BDF中，∠DBC=30°,
∴ . …………………………………………………………………………5分
六、解答題(本題共10分，每小題5分)
22. 解：(1)由題意，得A (1，0)， (2，0)， (2，1).…………………………………1分
設以A為頂點的拋物線的解析式為
∵ 此拋物線過點 (2，1)，∴ 1=a (2-1)2.
∴ a=1.
∴ 拋物線的解析式為y=(x-1)2. ………………….……………………………2分
(2)∵ 當x=0時，y=(0-1)2=1.
∴ D點坐標為 (0，1). …………………………………………………………3分
由題意可知OB在第一象限的角平分線上，故可設C (m，m)，
代入y=(x-1)2，得m=(m-1)2，
解得m1=3-52<1，m2=3+52>1(舍去).…………………………………….. 4分
∴ . ……………………………………………………………….. 5分
23. (1)證明：連接OD. ……………………………………………………………………….1分
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠OBD
∵ OD=OB,
∴ ∠1=∠OBD. ……………………………………2分
∴ ∠1=∠C.
∴ OD∥AC .
∵ EF⊥AC，
∴ EF⊥OD.
∴ EF是⊙O的切線. …………………………….3分
(2)解：連接AD.
∵ AB為⊙O的直徑，
∴ ∠ADB=90°. ………………………………………………………………………4分
又 ∵ AB=AC，
∴ . ∴ .
∴ ， ∴ ………………………….……..…5分
七、解答題 (本題共12分，每小題6分)
24. 解：(1)∵x< –1時，一次函數值大于反比例函數值，當x>–1時，一次函數值小于
反比例函數值.
∴ A點的橫坐標是–1，∴ A(–1，3) ……1分
設一次函數解析式為y= kx+b，因直線過A、C
則 解得：
∴ 一次函數解析式為y= –x+2 ………….3分
(2)∵ y2 = ax 的圖象與y1= – 3x 的圖象關于y軸對稱，
∴ y2 = 3x ……………………………………………………….………….4分
∵ B點是直線y= –x+2與y軸的交點，∴ B (0，2) …………………………………5分
設 ，n>2 ，
∵ ，
∴ 解得 .
∴ P(52，65) ………………………………………………………………………….. 6分
25.解：(1)將點C(0，1)代入 得 . …………………………………….1分
(2)由(1)知 ，將點A(1，0)代入得
， ∴
∴ 二次函數為 ……………………………….…………………….2分
∵ 二次函數為 的圖象與x軸交于不同的兩點，
∴ △ > 0. 而
∴ 的取值范圍是 且 ………….3分
(3) ∵
∴ 對稱軸為
∴ …………………4分
把 代入