初三上期期末考試數學卷及答案
初三上期期末考試數學卷及答案
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初三上期期末考試數學卷
一、 選擇題(本題共32分，每題4分)
1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.xy=6
2. 反比例函數y=-4x的圖象在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3. 如圖，已知 ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定
△ABC∽△ADE的是( )
A. B. C. D.
4. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，則cosA的
值是( )
A.215 B.52 C.212 D.25
5. 同時投擲兩枚硬幣每次出現正面都向上的概率是( )
A. B. C. D.
6. 扇形的圓心角為60°，面積為6 ，則扇形的半徑是( )
A.3 B.6 C.18 D.36
7. 已知二次函數 ( )的圖象如圖所示，有下列
結論：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正確的結論有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
8. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的
坐標為(4,0)，∠AOC= 60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，
沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與
菱形OABC的兩邊分別交于點M，N(點M在點N的上方)，
若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),
則能大致反映S與t的函數關系的圖象是( )
二、 填空題(本題共16分，每題4分)
9. 若一個三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊的長為21cm，則其余兩邊長的和為 .
10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑作圓，則點C與⊙A的位置關系為 .
11. 已知二次函數 的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是 .
12. 某商店將每件進價8元的商品按每件10元出售，一天可以售出約100件，該商店想通過降低售價增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，那么要想使銷售利潤最大，則需要將這種商品的售價降
低 元.
三、解答題(本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分)
13.計算：
14.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，過點C作CD⊥AB于點D，點E為AC上一點，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F ，與AB交于點G.
求證：△ABC∽△FGD
15. 已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA= ，AB=13，CD=12，
求AD的長和tanB的值.
16. 拋物線 與y軸交于(0，4)點.
(1) 求出m的值;并畫出此拋物線的圖象;
(2) 求此拋物線與x軸的交點坐標;
(3) 結合圖象回答：x取什么值時，函數值y>0?
17.如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請你在網格中畫出一個△OCD，使它的頂點在格點上，且使△OCD與△OAB相似，相似比為2︰1.
18. 已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點， OE⊥弦AC于點D，交⊙O于點E. 若AC=8cm，DE=2cm.
求OD的長.
四、解答題(本題共15分，每題5分)
19.如圖，已知反比例函數y= 與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標是-2.
(1)求出反比例函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
20. 如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角 為30°，測得乙樓底部B點的俯角 為60°，乙樓AB高為120 米. 求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米?
21. 如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD.
(1)求證：DB平分∠ADC;
(2)若BE=3，ED=6，求A B的長.
五、解答題(本題6分)
22. 端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設計了一個游戲.
其規則是：分別轉動如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，每次指針落在每一字母區域的機會均等(若指針恰好落在分界線上則重轉)，當兩個轉盤的指針所指字母都相同時，消費者就可以獲得一次八折優惠價購買粽子的機會.
(1)用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現的所有結果;
(2)若一名消費者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優惠價購買粽子的概率是多少?
六、解答題(本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分)
23.已知拋物線 的圖象向上平移m個單位( )得到的新拋物線過點(1，8).
(1)求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成 的形式;
(2)將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象. 請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，同時寫出該函數在 ≤ 時對應的函數值y的取值范圍;
(3)設一次函數 ，問是否存在正整數 使得(2)中函數的函數值 時，對應的x的值為 ，若存在，求出 的值;若不存在，說明理由.
24. 如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E.
(1)求證：AB•AF=CB•CD;
(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射線DE上的動點.設DP=x cm( )，四邊形BCDP的面積為y cm2.
①求y關于x的函數關系式;
②當x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值.
25. 在平面直角坐標系中，拋物線 與 軸的兩個交點分別為A(-3，0)、B(1，0)，過頂點C作CH⊥x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)在 軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在，求出點D的坐標;若不存在，說明理由;
(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合)，PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.
初三上期期末考試數學卷答案
三、解答題(本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分)
13.解：
= …………………………………………….4分
= …………………………………………..5分
14.證明：∵∠ACB= ， ，
∴∠ACB=∠FDG= . ……………………………….1分
∵ EF⊥AC,
∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分
∴∠FEA=∠BCA.
∴EF∥BC. ……………………………………..3分
∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分
∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分
15.解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°……………………………………1分
∵ sinA=
∴ AC=15. ………………………………………..2分
∴AD=9. ……………………………………….3分
∴BD=4. …………………………………………4分
∴tanB= ………………………………5分
16.解：(1)由題意，得，m-1=4
解得，m=5. …………………………………1分
圖略. …………………………………………………2分
(2)拋物線的解析式為y=-x2+4. …………………3分
由題意，得，-x2+4=0.
解得， ，
拋物線與x軸的交點坐標為(2，0)，(-2，0)………………4分
(3)-2
17.圖正確 …………………………………………….4分
18. 解：∵OE⊥弦AC，
∴AD= AC=4. …………………………1分
∴OA2=OD2+AD2 ……………………………..2分
∴OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5. ………………………………4分
∴OD=3 ………………………………5分
四、解答題(本題共15分，每題5分)
19.(1)解:由題意，得，-(-2)+2=4
A點坐標(-2,4) …………………………………………..1分
K=-8.
反比例函數解析式為y=- . ………………………………..2分
(2)由題意，得，B點坐標(4，-2)………………………………3分
一次函數y=-x+2與x軸的交點坐標M(2,0)，與y軸的交點N(0,2)………4分
S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分
20.解：作CE⊥AB于點E. …………………………………….1分
，且 ，
四邊形 是矩形.
.
設CE=x
在 中， .
，
AE= ………………………………………..2分
AB=120 - …………………………………..3分
在 中， .
，
………………………………………..4分
解得，x=90 ………………………………………….5分
答：甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米.
21. (1)證明：∵ AB=BC
∴弧AB=弧BC ………………………………1分
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC ……………………………………………2分
(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA ……………………………………3分
∴ABBE=BDAB
∵BE=3，ED=6
∴BD=9 ……………………………………4分
∴AB2=BE•BD=3×9=27
∴AB=33 ……………………………………5分
五、解答題(本題6分)
22.解：(1)
A B C
C (A,C) (B,C) (C,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
……………………2分
可能出現的所有結果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)……………4分
(2)P(獲八折優惠購買粽子)= ………………………………………………..6分
六、解答題(本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分)
23.23.]解：(1)由題意可得
又點(1，8)在圖象上
∴
∴ m=2 ………………………………………………………1分
∴ ……………………………………………2分
(2) ………………………………….3分
當 時， ………………4分
(3)不存在 ………………………………………………5分
理由：當y=y3且對應的-1
∴ ， ………………………………………6分]
且 得
∴ 不存在正整數n滿足條件 ………………………………………7分
24. (1)證明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，
∴ ,∠DFA=∠DFC =90°，∠DAF=∠DCF.
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠DCF=∠DAF=∠B.
∴△DCF∽△ABC. …………………………………………………………1分
∴ ，即 .
∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分
(2)解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴ ，∴ .……………………3分
∴ ( ). ………………………………………4分
②∵BC=9(定值)，∴△PBC的周長最小，就是PB+PC最小.由(1)知，點C關于直線DE的對稱點是點A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.
顯然當P、A、B三點共線時PB+PA最小.
此時DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分
由(1)， ， ，得△DAF∽△ABC.
EF∥BC，得 ，EF= .
∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.
∴AD=10.
Rt△ADF中，AD=10，AF=6，
∴DF=8.
∴ . …………………………………………6分
∴當 時，△PBC的周長最小，此時 . ………………………………………7分
25.解：(1)由題意，得
解得，
拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 …………………………………1分
頂點C的坐標為(-1，4)………………………2分
(2)假設在y軸上存在滿足條件的點D, 過點C作CE⊥y軸于點E.
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，
∴△CED ∽△DOA，
∴ .
設D(0，c)，則 . …………3分
變形得 ，解之得 .
綜合上述：在y軸上存在點D(0，3)或(0，1)，
使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形. ………………………………… 4分
(3)①若點P在對稱軸右側(如圖①)，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.
延長CP交x軸于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.
設M(m，0)，則( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).
設直線CM的解析式為y=k1x+b1，
則 ， 解之得 ， .
∴直線CM的解析式 .…………………………………………… 5分
，
解得 ， (舍去).
.
∴ .………………………………………………6分
②若點P在對稱軸左側(如圖②)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.
過A作CA的垂線交PC于點F，作FN⊥x軸于點N.
由△CFA∽△CAH得 ，
由△FNA∽△AHC得 .
∴ , 點F坐標為(-5,1).
設直線CF的解析式為y=k2x+b2，則 ，解之得 .
∴直線CF的解析式 . ……………………………………………7分
，
解得 ， (舍去).
∴ . …………………………………8分
∴滿足條件的點P坐標為 或