九年級數學上冊期末檢測含答案
九年級數學上冊期末檢測含答案
認真檢討每次數學考試的分數，從中找出問題并且解決它，這樣在九年級數學期末考試才會有進步。以下是學習啦小編為你整理的九年級數學上冊期末檢測，希望對大家有幫助!
九年級數學上冊期末檢測題
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列說法正確的是 ( )
A. 擲兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
B.隨意地翻到一本書的某頁，這頁的頁碼為奇數是隨機事件
C.經過某市一裝有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件
D.某一抽獎活動中獎的概率為 ,買100張獎券一定會中獎
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( )
A B C D
3. 將拋物線y=x2平移得到拋物線y=x2+3,則下列平移過程正確的是 ( )
A. 向上平移3個單位 B. 向下平移3個單位
C. 向左平移3個單位 D. 向右平移3個單位
4.下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是 ( )
A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-3=0
5. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 ( )
A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 14πcm2 D. 20πcm2
6. 如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作
測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好
落在地面的同一點.此時竹竿與這一點相距6m,與樹相距
15m，則樹的高度為 ( )
A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m
7. 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列
結論中正確的是 ( )
A.a>0 B.c<0
C. D.a+b+c>0
8. 已知O為圓錐頂點, OA、OB為圓錐的母線, C為OB中點, 一只小螞
蟻從點C開始沿圓錐側面爬行到點A, 另一只小螞蟻繞著圓錐側面爬
行到點B，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示. 若沿OA剪開,
則得到的圓錐側面展開圖為 ( )
A B C D
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 方程 的解是 .
10. 如圖, △ABD與△AEC都是等邊三角形, 若ADC = 15,
則 ABE= .
11. 若 (x, y, z均不為0)，則 的值為 .
12.用兩個全等的含30角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片, 兩種卡片中扇形的
半徑均為1, 且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30角的頂點, 按先A后B
的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案. 若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為 ; 若擺放這個圖案共用兩種
卡片(2n+1)張( n為正整數), 則這個圖案中陰影部分的面積之和為 . (結果
保留 )
……
A種 B種
圖1 圖 2，
三、解答題(本題共29分, 第13題～第15題各5分, 第16題4分, 第17題、第18題各5分)
13.解方程：x2 -8x +1=0.
解:
14.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=6，AD=4，
AC=5, 求AE的長.
解:
15. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -4 -4 0 8 …
(1)根據上表填空：
① 拋物線與x軸的交點坐標是 和 ;
② 拋物線經過點 (-3, );
③ 在對稱軸右側，y隨x增大而 ;
(2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
解: (1)① 拋物線與x軸的交點坐標是 和 ;
② 拋物線經過點 (-3, );
③ 在對稱軸右側，y隨x增大而 .
16. 如圖, 在正方形網格中，△ABC的頂點和O點都在格點上.
(1)在圖1中畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′;
(2)在圖2中以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍(只需畫出一種即可).
解:
結論: 為所求.
17.已知關于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有兩個實數根，求正整數k的值.
解:
18.在一個口袋中有3個完全相同的小球,把它們分別標號為1, 2, 3, 隨機地摸出一個
小球記下標號后放回, 再隨機地摸出一個小球記下標號, 求兩次摸出小球的標號
之和等于4的概率.
解:
四、解答題(本題共21分，第19題、第20題各5分, 第21題6分, 第22題5分)
19.某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經調查發現，該種手套每天的銷售量w(雙)
與銷售單價x(元)滿足 (20≤x≤40),設銷售這種手套每天的利潤為y(元).
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當銷售單價定為多少元時, 每天的利潤最大?最大利潤是多少?
解:
20.已知二次函數y= x2+(3- )x-3 (m>0)的圖象與x軸交于點 (x1, 0)和(x2, 0),
且x1
(1)求x2的值;
(2)求代數式 的值.
21. 如圖，AB是⊙O的直徑， 點C在⊙O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交過
點B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求證：BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長.
解:
22. 已知△ABC的面積為a，O、D分別是邊AC、BC的中點.
(1)畫圖：在圖1中將點D繞點O旋轉180得到點E, 連接AE、CE.
填空：四邊形ADCE的面積為 ;
(2)在(1)的條件下，若F1是AB的中點，F2是AF1的中點, F3是AF2的中點,…,
Fn是AFn -1的中點 (n為大于1的整數), 則△F2CE的面積為 ;
△FnCE的面積為 .
解: (1)畫圖:
圖1
填空：四邊形ADCE的面積為 .
(2)△F2CE的面積為 ;
△FnCE的面積為 .
五、解答題(本題共22分，第23題7分, 第24題7分，第25題8分)
23. 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與反比例函數 的圖象交于點A (a, -3)，與y軸交于點B.
(1)試確定反比例函數的解析式;
(2)若ABO =135, 試確定二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,將二次函數y=ax2 + bx + c的圖象先沿x軸翻折, 再向右平移到與反比例函數 的圖象交于點P (x0, 6) . 當x0 ≤x ≤3時, 求平移后的二次函數y的取值范圍.
解:
24. 已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交線段AE于F.
(1)如圖1，若AE=AD，ADC=60, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的
等量關系;
(2)如圖2, 若AE=AD，你在(1)中得到的結論是否仍然成立, 若成立,對你的結論
加以證明, 若不成立, 請說明理由;
(3)如圖3, 若AE AD =a b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系，
請直接寫出你的結論.
解: (1)線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關系為:
.
圖2
(3)線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關系為:
圖3
25. 如圖, 已知拋物線經過坐標原點O及 ，其頂點為B(m,3),C是AB中點，
點E是直線OC上的一個動點 (點E與點O不重合)，點D在y軸上, 且EO=ED .
(1)求此拋物線及直線OC的解析式;
(2)當點E運動到拋物線上時, 求BD的長;
(3)連接AD, 當點E運動到何處時，△AED的面積為 ，請直接寫出此時E點的
坐標.
解:
九年級數學上冊期末檢測題答案
說明: 與參考答案不同, 但解答正確相應給分.
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)
三、解答題(本題共29分,第13題～第15題各5分,第16題4分,第17題、第18題各5分)
13.解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分
∴ . …………………………5分
解法二： .
. …………………………1分
. …………………………2分
. …………………………3分
∴ . …………………………5分
14.證明: 在△AED和△ACB中，
∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分
∴ △AED∽△ACB. ……………………………3分
∴ ……………………………4分
∴
∴ ……………………………5分
15.(1)① (-2 ,0), (1, 0);② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分
(2)依題意設拋物線解析式為 y=a (x+2) (x-1).
由點 (0, -4)在函數圖象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分
解得 a =2.
∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分
即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4.
16.(1)正確畫圖(1分)標出字母(1分) ……………………………………2分
(2)正確畫圖(1分)，結論(1分) ………………………………………………4分
17.解：由題意得 …………………1分
由①得 . ………………………………………………………2分
由②得 . ………………………………………………………4分
∴ .
∵ 為正整數，
∴ . ……………………………………………………5分
18.解法一：由題意畫樹形圖如下：
…………………3分
從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等于4的結果共有3種. ………………………………………………………4分
所以P(標號之和等于4)= . ………………………………………………………5分
解法二：
標號
標號
標號 之和 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
……………………………………3分
由上表得出，所有可能出現的結果共有9個，這些結果出現的可能性相等，標號之和等于4的結果共有3種. ………………………………………………………4分
所以P(標號之和等于4)= . ………………………………………………………5分
四、解答題(本題共21分, 第19題、第20題各5分, 第21題6分，第22題5分)
19.(1) ……………………………………2分
.
(2) .
∵ , a =-2<0,
∴當 時， . ……………………………………4分
答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為200元. ………5分
20.(1)∵二次函數y= x2+(3- )x-3 (m>0)的圖象與x軸交于點 (x1, 0)和(x2, 0),
∴ 令 ，即 x2+(3- )x-3=0.………………………………………………1分
( x+3)( x-1)=0.
∵m>0，
∴ .
解得 或 . …………………………………………………………2分
∵ x1
∴ . ……………………………………………………………3分
(2)由(1) ，得 .
由 是方程mx2+(3- )x-3=0的根， 得 x12+(3- )x1=3.
∴mx12 + x12 +(3- ) x1+ 6 x1+9 = x12 +(3- ) x1+( x1+3)2=3. ………5分
21.解：
(1)證明：∵ ,
∴ .
∵ CD平分 , BC=BD,
∴ , .
∴ . …………………………1分
∴ ∥ .
∴ .
∵ AB是⊙O的直徑,
∴ BD是⊙O的切線. ………………………………………………………2分
(2)連接AC，
∵ AB是⊙O直徑，
∴ .
∵ ,
可得 .
∴ ………………………………………………………3分
在Rt△CEB中，∠CEB=90, 由勾股定理得 ……………4分
∴ .
∵ , ∠EFC =∠BFD,
∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分
∴ .
∴ .
∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分
22.(1)畫圖: 圖略(1分); 填空： (1分) …………………………………2分
(2) (1分), (2分) ……………………………………………5分
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.(1)∵A(a, -3)在 的圖象上,
∴ .
解得 . ……………………………………1分
∴反比例函數的解析式為 . ……………………………………2分
(2)過A作AC⊥y軸于C.
∵ A(-1, -3),
∴ AC=1，OC=3.
∵ ∠ABO=135，
∴ ∠ABC=45.
可得 BC=AC=1.
∴ OB=2.
∴ B (0, -2). …………………3分
由拋物線 與y軸交于B，得c= -2.
∵ a= -1,
∴ .
∵ 拋物線過A(-1，-3),
∴ .
∴ b=0.
∴ 二次函數的解析式為 . ……………………………………4分
(3)將 的圖象沿x軸翻折，得到二次函數解析式為 . ……………5分
設將 的圖象向右平移后的二次函數解析式為 (m>0).
∵ 點P(x0, 6)在函數 上，
∴
∴ .
∴ 的圖象過點 .
∴ .
可得 (不合題意，舍去).
∴ 平移后的二次函數解析式為 . …………………………6分
∵ a=1>0,
∴ 當 時， ; 當 時， .
∴ 當 時， . ……………………………………7分
∴ 平移后的二次函數y的取值范圍為 .
24. (1)CD=AF+BE. …………………1分
(2)解：(1)中的結論仍然成立.
證明：延長EA到G，使得AG=BE，連結DG.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵ AE⊥BC于點E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90.
∴∠AEB=∠DAG=90.
∴ ∠DAG=90.
∵ AE=AD,
∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90-∠3.
∵ DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.
∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分
∴ DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分
(3) 或 或 . …………………7分
25. 解：(1)∵ 拋物線過原點和A( )，
∴ 拋物線對稱軸為 .
∴ B( ).
設拋物線的解析式為 .
∵ 拋物線經過(0, 0),
∴ 0=3a+3.
∴ a=-1.
∴ ……………………………………………1分
=
∵ C為AB的中點, A( )、B( )，
可得 C( ) .
可得直線OC的解析式為 . ……………………………………………2分
(2)連結OB. 依題意點E為拋物線 與直線 的交點(點E與點O不重合).
由 解得 或 (不合題意，舍).
∴ E( ) …………………………3分
過E作EF⊥y軸于F, 可得OF= ，
∵ OE=DE，EF⊥y軸，
∴ OF=DF.
∴ DO=2OF= .
∴ D(0, . ………………………………………………………………………4分
∴ BD= . ……………………………………………5分
(3)E點的坐標為( )或( ). ……………………………………………8分
說明：此問少一種結果扣1分.