九年級第一學期期末考試數學卷
九年級第一學期期末考試數學卷
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九年級第一學期期末考試數學題
一、(本題共32分，每小題4分)選擇題(以下各題都給出了代號分別為A、B、C、D的四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請你把正確答案的代號填入相應的表格中)：
1.若 ，則下列各式中正確的式子是( ).
A. B. C. D.
2、兩個圓的半徑分別是2cm和7cm，圓心距是8cm，則這兩個圓的位置關系是
A.外離 B.外切 C.相交 D.內切
3、已知圓錐的母線長和底面圓的直徑均是10㎝，則這個圓錐的側面積是( ).
A.50 ㎝2 B. 50 ㎝2 C. 50 ㎝2 D. 50 ㎝2.
4、如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，
若AD=4，BD=2，則 的值是( )
A. B. C. D.
5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanA的值等于( ).
A. B. C. D.
6.將拋物線 向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為( ).
A. B.
C. D.
7. 如圖，從圓 外一點 引圓 的兩條切線
，切點分別為 .如果 ，
，那么弦 的長是( )
A.4 B.8 C. D.
8、根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2.若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ.則以下結論：
①x<0 時， ②△OPQ的面積為定值. ③x>0時，y隨x的增大而增大.MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正確結論是( )
A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤
二、(本大題共16分，每小題4分)填空題：
9.在△ABC中，∠C=90° ， ，則 = .
10. 已知反比例函數 ，其圖象在第二、四象限內，則k的取值范圍是 .
11、 把拋物線 化為 的形式，其中 為常數，
則m-k= .
12. 如圖，圓圈內分別標有0,1,2,3,…,11這12個數字，電子跳騷每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在，一只電子跳騷從標有數字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數字是
三、(本大題共30分，每小題5分)解答題：
13. 計算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°
解：
14. 已知拋物線 經過點(1，-4)和(-1，2).
求拋物線解析式.
解：
15. 如圖：AC⌒ =CB⌒ ， 分別是半徑 和 的中點
求證：CD=CE.
證明：
16. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AB上一點，連接DF并延長交CB的延長線于E.
求證：AD：AF=CE：AB
證明：
17. 如圖，△ABC內接于⊙O，點E是⊙O外一點，EO⊥BC于點D.
求證：∠1=∠E.
證明：
18. 如圖，在 中， ，且點 的坐標為(4，2).
(1)畫出 繞點 逆時針旋轉 后的 ;
(2)求點 旋轉到點 所經過的路線長.
解：(1)
四、(本大題共20分，每小題5分)解答題：
19、今年“五一”假期.某數學活動小組組織一次登山活動。他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點.再從B點沿斜坡BC到達山巔C點，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°，點C到水平線AM的距離為600米.
(1)求B點到水平線AM的距離.
(2)求斜坡AB的坡度.
解：(1)
20 、如圖，在平面直角坐標系 中，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，點B的坐標為( ).線段 ，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= ，求該反比例函數和一次函數的解析式.
解：
21、如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD.已知BD=2，AD=3.
求：(1)tanC; (2)圖中兩部分陰影面積的和.
解：(1)
22. 如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O
上，且AB=AD=AO.(1)求證：BD是⊙O的切線.
(2)若點E是劣弧上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，
五、(本大題共22分，其中23、24題各7分，25題8分)解答題：
23.如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是 (a>0)，半徑為 ，函數 的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2.
(1)試判斷y軸與圓的位置關系，并說明理由.
(2)求a的值.
24.探究 ： (1) 在圖1中，已知點E，F分別為線段AB，CD的中點.
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________;
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________;
(2)若已知線段AB的端點坐標為A (1，3)， B (5，1)
則線段AB的中點D的坐標為 ;
(3)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，
則線段AB的中點D的坐標為 .(用含a，b，c，d的
代數式表示).
歸納 ： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，
當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，
x=_________，y=___________.(不必證明)
●運用 ： 在圖2中，一次函數 與反比例函數
的圖象交點為A，B.
①求出交點A，B的坐標;
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，
請利用上面的結論求出頂點P的坐標.
解：①
②
25. 已知拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,最小值為3，此拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1.求點A的坐標及線段OC的長;
(3)點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ.
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置.其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一 個頂點E在PQ上.求直線BQ的函數解析式;
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標.
解：(1)
九年級第一學期期末考試數學卷答案
一、(本題共32分，每小題4分)選擇題(以下各題都給出了代號分別為A、B、C、D的四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請你把正確答案的代號填入相應的表格中)：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C D B B
二、(本大題共16分，每小題4分)填空題：
9、60°. 10、 . 11、 5. . 12、 6.
三、(本大題共30分，每小題5分)解答題：
13、 解：原式=2× +4× • - ---------------3分
=1+6- ----------------------------4分
= ---------------------------------------------5分
14、 解：設拋物線解析式為： ----------------1分
由題意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴拋物線解析式為 -----------------------------5分
15、 證明：聯結OC.--------------------------1分
在⊙O中，∵AC⌒ =CB⌒
∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分
∵OA=OB, 分別是半徑 和 的中點
∴OD=OE，∵OC=OC
∴△COD≌△COE(SAS)-------------------------4分
∴CD=CE ------------------------------------5分
16、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分
∴∠ ADF=∠E -------------------------2分
∴△ADF∽△CED ----------------------3分
∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分
∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分
17、證明：延長CO交⊙O于點F，聯結AF.------1分
∵CF是直徑
∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分
∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°
∴∠B+∠E=90°--------------------3分
∵∠F=∠B------------------------4分
∴∠1=∠E------------------------5分
18、解：(1)
----------------2分
(2)點 旋轉到點 所經過的路線長為 =4 --------5分
四、(本大題共20分，每小題5分)解答題：
19、解：(1)如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，
BD⊥CF，E、D為垂足. ----------------------------------------1分
∵在C點測得B點的俯角為30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400× =200(米).
∴B點的海拔為721﹣200=521(米).--------------------3分
(2)∵BE=DF =521﹣121=400米，
又∵AB=1040米
∴AE= = =960米-------------------------4分
∴AB的坡度iAB= = = ，故斜坡AB的坡度為1：2.4.-----5分
20 、解：過點A作AC⊥x軸于點C.----1分
∵sin∠AOE= ，
∴AC=OA•sin∠AOE=4
由勾股定理得：CO= =3
∴A(-3,4)------------------------3分
把A(-3,4)代入到 中得m=-12
∴反比例函數解析式為 -----------4分
∴ =-12，∴ ，∴B(6,-2)
∴有 ，解得：
∴，一次函數的解析式為 .-------5分
21、解：(1)連接OE.
∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點
∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分
∴∠ADO=∠AEO=90°
又∵∠A=90°
∴四邊形ADOE是矩形
∴四邊形ADOE是正方形，----------------------------2分
∴OD∥AC，OD=AD=3
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD= =
(2)如圖，設⊙O與BC交于M、N兩點，
由(1)得：四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，tanC= ，OE=3，∴EC=
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，
∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ，
答：圖中兩部分陰影面積的和為 .-----------------------------5分
22、(1)證明：聯結OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵點B在⊙O
∴BD是⊙O的切線.----------------------------2分-
(2)解：過點B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO為等邊三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切線
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD=2OB, ∵DB= ,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
設AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH= .
∴BH=AB•sin45°=2× = ,∴AH= --------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE= + -------------------------------------------5分
五、(本大題共22分，其中23、24題各7分，25題8分)解答題：
23、解：(1)答：y軸與⊙P相切.-------1分
∵點P的坐標為 .
∴點P到y軸的距離為 ----------2分
∵⊙P的半徑為
∴點P到y軸的距離=⊙P的半徑
∴y軸與⊙P相切.------------------3分
(2)過點P作PE⊥AB于點E，
聯結PA并延長PA交x軸于點C. -----4分
∵PE⊥AB，AB=2∴AE= AB=1. --------5分
∵PA=
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1
∴PE=AE, ∴∠PAE=45°
∵函數 的圖象與y軸的夾角為45°
∴y軸∥PA, ∴∠PCO=90°
∴A點的橫坐標為
∵A點在直線 上，∴A點的縱坐標為
∴PC=
∴a= ---------------------------------------7分
24、探究 : (1)①(1，0);②(-2， );-------------------------------1分
(2) AB中點D的坐標為(3，2)------------------------------------2分
(3)AB中點D的坐標為( ， ).--------------------3分
歸納： ， .----------------------------------------------4分
運用：①由圖象知：
交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) .-----------5分
②以AB為對角線時，
由上面的結論知AB中點M的坐標為(1，-1) .
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點.
∴P點坐標為(2，-2) .--------------------------------6分
同理可得分別以OA，OB為對角線時，
點P坐標分別為 (-4，-4) ， (4，4).
∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，
(-4，-4) .--------------------------------------------------------7分
25、解：(1)∵拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸為直線x=1
∴2b=1,∴b=
又∵拋物線最小值為3
∴3=- ，∴c=
∴拋物線解析式為： ---------------2分
(2)把x=0代入拋物線得：y= ，
∴點A(0， ).--------------------------------------3分
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴OC=1.-------------------------------------------------4分
(3)①如圖：∵此拋物線與y軸交于點A，頂點為B
∴B(1，3)
分別過點D作DM⊥x軸于M，DN⊥PQ于點N，
∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
∴DMQN是矩形.
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN，
∴DMQN是正方形，
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q(4，0)
設BQ的解析式為：y=kx+b，
把B(1，3)，Q(4，0)代入解析式得：k=﹣1，b=4.
所以直線BQ的解析式為：y=﹣x+4.-------------------------------6分
②所求的點P的坐標為：P1(1+ ， )，P2(1+3 ，﹣ )，P3(1﹣ ， )，
P4(1﹣3 ，﹣ ).------------------------8分(求對一個給1分，其余3個1分)