六年級的數學應用題10道

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地?

　　總棵數是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵

　　需要種的天數是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

　　即做了300÷30=10天之后 即第11天從A地轉到B地。

　　2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?

　　這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。

　　把每頭牛每天吃的草看作1份。

　　因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10×30=300份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份

　　因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=28×45=1260份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24份

　　所以，每畝面積每天長24÷15=1.6份

　　所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份

　　第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

　　兩種解法：

　　解法一：

　　設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量 為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為 24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)

　　解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量：1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝 需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

　　3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通過比較

　　選擇乙來做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.

　　把這個容器分成上下兩部分，根據時間關系可以發現，上面部分水的體積是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2=4倍

　　所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4

　　獨特解法：

　　(50-20)：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12(分)，

　　所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因為高度相同，

　　所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

　　5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套?

　　把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。

　　甲獲得的利潤是80%×5=4份，乙獲得的利潤是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

　　所以，甲原來購進了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之 和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池?

　　把一池水看作單位“1”。

　　由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12，乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后來的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的時間是5/12÷5/16=4/3小時

　　乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時

　　還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時

　　即1小時56分鐘

　　繼續再做一種方法：

　　按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3÷7/12=4小時

　　乙管注滿水池的時間是7/3÷5/12=5.6小時

　　時間相差5.6-4=1.6小時

　　后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

　　甲速度提高后，還要7/3×5/7=5/3小時

　　縮短的時間相當于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以時間縮短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時

　　再做一種方法：

　　①求甲管余下的部分還要用的時間。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小時

　　②求乙管余下部分還要用的時間。

　　7/3×7/5=49/15小時

　　③求甲管注滿后，乙管還要的時間。

　　49/15-4/3=29/15小時

　　7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間?

　　爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘

　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。

　　8. 甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B 地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車?

　　乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。

　　說明乙車行完全程需要8÷(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要40×80%=32分鐘

　　當乙車行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。

　　甲車在乙車出發后32÷2+11=27分鐘到達B地。

　　即在B地甲車追上乙車。

　　9. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?

　　甲車和乙車的速度比是15：10=3：2

　　相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2

　　所以，兩城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

　　10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱?

　　我的解法如下：(共12輛車)

　　本題的關鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。

　　3噸(4個)2.5噸(5個)1.5噸(14個)1噸(7個)車的數量

　　4個4個4輛

　　2個2個2輛

　　6個6個3輛

　　2個1個1輛