高中數學函數論文
高中數學函數論文
函數是高中數學第一個比較抽象，難理解的概念之一。下面學習啦小編給你分享高中數學函數論文，歡迎閱讀。
高中數學函數論文篇一
【摘要】隨著教學內容的推進，許多更為復雜的數學知識滲透到課堂教學中.對于高中階段的數學教學，函數是引進的一種重要的數學模型.這一模型在其他學科或是我們的日常生活中都有深遠的影響，尤為重要的一點，函數的思想貫穿于整個高中數學的始終，是學生學習高中數學的重點之一.因此，本文重點闡述了在進行函數教學時應注意的幾個方面，以及如何利用函數的圖像去解決問題.
【關鍵詞】高中數學;函數;函數圖像;解題應用
初中階段是學生接觸到函數這一數學思想的時期，此時的函數思想是較為簡單，是比較容易理解的.當學生進入高中以后，新的函數概念逐漸增加，內容較為復雜，主要以映射的觀點來闡明函數.這就要求學生對自己的知識理解提出更高的要求，深入理解函數的內涵，熟悉并應用之解決問題.還需明確的一點是，函數的思想來源并不抽象，它來源于我們的現實生活.人類社會一直都是運動變化著的，主要是以量的變化為主要的呈現方式，為了解決社會中各個變量間關系的問題，函數的思想應運而生，被人類運用于解決現實生活中的問題.
一、進行函數教學時應注意的幾個問題
函數思想貫穿于整個中學階段包括初中與高中，并且在整個數學教學過程中具有主線作用.教師的教學應著重這一點.
1.初始階段：興趣為先，使學生產生學習動機
教師應在學習的每個學習階段把握好側重點.在學生剛開始接觸到函數思想的時候，就應該以學生的學習興趣為先導.通過日常生活的一些例子和提問的導入方式，調動學生的學習積極性，使學生產生學習動機.與此同時，教師應注意讓學生正確把握函數的定義式，抽象概括函數的數學定義.函數關系是兩個變量的對應關系，如何闡釋得更為具體一些，函數的圖像則是函數的直觀展示.尤其在直角坐標系中，函數圖像就能形象生動地把變量x和y展示出來.
2.深入學習階段：建立模型，使知識具體化
隨著函數學習的深入，學生不可能長期處于抽象的討論中，必須佐以重要的實習模型.這些實習模型可以幫助學生理解函數和其他數學知識之間的關系.關于指數函數的單調性這一性質，指數的底數相同，那么值的大小就可通過函數的單調性來判斷.但是必須注意的一點是有一些函數的單調性是有區間的，不能一概而論.教師還需多指導學生認識一些具體的函數模型，比如冪函數、對數函數和三角函數等.三角函數在日常生活中運用的范圍相當廣泛.
3.應用階段：聯系生活實際，解決問題
由于上文所述，我們了解到，函數并不是憑空捏造，而是隨著現實社會生活中的需要而產生的，因此，必然是來源于生活、應用于生活了.比如，我們日常生活中所接觸到的很多場景都有函數規律或是函數應用的存在，如機場、酒店等.一個酒店的采購部采購物品包括食物的數量都是有嚴格規定的，他們是如何界定的呢?他們會根據客流量的多少來確定應采購物品的種類及數量，那么這些變量之間的關系就是一個函數關系.
二、利用函數圖像解決問題
函數的圖像猶如砍柴的柴刀一樣，是一項非常重要的解決數學問題的工具.數學是一門較為抽象的學科，因此，以圖像作為教學輔助，幫助學生們深入了解數學思想是相當科學的.
利用函數的圖像解答填空、選擇題，所用時間較為簡短，學生在考試中可盡量使用這種方法.
2.利用函數圖像解答應用題
舉例說明
有一座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式;
(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎上漲多少米時，就會影響過往船只.
分析根據拋物線在坐標系的特殊位置，本題可以設拋物線的頂點式、交點式或者一般式，求出拋物線解析式，再運用解析式解決實際問題.
解首先要畫出拋物線的圖像(有了直觀圖像就能夠明了解題思路).
三、結束語
綜上所述，數學思想中的函數思想是較為重要的，因此，教師與學生都應當高度重視.教師在仔細梳理教學重點之后，注意結合學生的學習階段，采用不一樣的教學策略，幫助學生更快更好地掌握函數的思想，并且讓學生學會利用函數圖像去解答不僅是考試中還有生活中的問題，學以致用.
高中數學函數論文篇二
數學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量、計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。
傳統的數學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課-講授新課-練習鞏固。即使在學習環節中注重了“預習”，也是為了更好地“講授新課”，為了更好、更快地讓學生接受“新知”。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以致于喪失了創造力。上課基本采用滿堂灌的方法，不管學生聽不聽得懂，反正講了，學生就該仔細聽，就應該會，課上作筆記，課后大量作業做鞏固。但是，事實上有些學生根本聽不懂，不知道教師講了些什么，課下只能抄作業，結果學生疲勞厭學，教師疲勞厭教。長此以往，學生一旦習慣了這種被動的學習，學習的主動性就會漸漸喪失。我們可以清楚地看出，在這樣的教學過程中，教師以“講”為中心的教學方法早已經過時的，從學生的潛能開發、思維拓展、身心 發展 、自主健全的角度來看，是非常不利的。
高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。社會的進步對教學內容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。將信息技術運用于數學教學，彌補了傳統教學的不足，提高了教學效率，同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。
一般來說，高中學生要探究出某個數學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內就得到解決，高中學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養學生的創新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。
從小學到高中絕大多數同學投入了大量的時間與精力.然而并非人人都是成功者，許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。高中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們還應該轉變觀念、提高認識和改進學法。
面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，我對他們的學習狀態進行了研究，調查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面：
1學習的興趣。要在教學中真正做到學生愿意主動的學習知識， 激發學生學習數學的興趣，自此變得更加的重要。數學教學激發學生學習興趣是重要的一環，從教學心理學角度上講，如果抓住了學生的某些心理特征，對教學將有一個巨大的推動作用。興趣的培養就是一個重要的方面，興趣能激發大腦組織加工，有利于發現事物的新線索，并進行探索創造，興趣是學習的最佳營養劑和催化劑，學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。
2學生自身存在的問題：(1).學習不主動。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。 (2)學法不得當。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、 總結 、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3。學生的創新意識。學生的創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。而現在的大部分學生都缺乏創新意識，照搬教科書和老師的方法學習，致使學習呆板，乏味。
教師應從數學創新意識的培養上入手，在平時的教學過程中真正把提高學生的數學創新意識落到實處，激發學生潛能。著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創新意識，創新能力有待于加強;而具有創新能力的人才將是21世紀最具競爭力，最受歡迎的人才。提高學生的創新意識和創新能力是我們面臨的重要課題。
因此，新的數學課程強調，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。在教學過程中，堅持貫徹理論聯系實際的原則，創設生活情景，激發學生學習數學的熱情。滲透應用意識，促進非智力因素的發展和發揮作用，突出實踐性，有利于培養出適應知識經濟時代的創新型人才。
而現在，數學教育依舊任重而道遠。
高中數學函數論文篇三
函數是高中數學第一個比較抽象，難理解的概念之一。它描述了自然界中量的依存關系，通過刻畫現實世界中量與量之間的數量關系，反映了一個量隨著另一個量變化而變化之規律。函數的思想方法就是提取問題的數學本征，建立函數關系，并利用函數的性質研究、解決問題的一種數學思想方法。
函數是一門應用非常廣泛的數學工具，因此它也是中學數學中的一個重要內容。其重要性不僅僅體現在自然科學、體現在工程技術上，也逐漸廣泛地體現在人文社會科學上：世界萬物之間的聯系與變化都有可能以各種不同的函數作為它們的數學模型。縱觀整個中學教學內容,函數的思想便如一根紅線把中學教學的各個分支緊緊地連在了一起,構成有機的知識網絡。它幾乎貫串于整個中學數學, 無論是不等式，還是數列，無論是三角函數，還是集合，都可以看到它的影子。一些看來與函數風馬牛不相及的問題,我們若用函數的思想去思考,往往可以簡化解題過程，突破思維死角，進而解決問題.下試舉幾例，供有意者饗之。
一、函數思想在集合相關問題中的應用
例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N= 。
析：此題主要考察集合N中元素為y，即二次函數y=3x2+1的值域為 [1，+∞]，可知答案為{x|x>1}。
②已知全集為I=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范圍。
析：此題主要考察二次函數y=x2-2ax+a≤0解集的情況。
解：當<0即0
當=0時，a=0或a=1。
若a=0，則x=0，不滿足題意。
若a=1，則x=1，滿足題意。
當>0時，兩個解必須在[1，2]內，即有：�
綜上所述，0
在集合相關問題中，一元二次不等式、一元二次方程的題目隨處可見，它們相互轉化，許多時候都需求出一元二次不等式解集的情況，難度雖不高，但往往會因考慮問題不全面而失分，應引起重視。
二、函數思想在證明不等式中的應用
例2：設a，b∈R，求證：
析：直接采用不等式變換去證明還是比較不容易的。然而觀察題目特點，可以把不等式兩邊看成函數的兩個值，因此可否構造函數，而后應用該函數的單調性求解呢?
令，由易知：f(x)在區間(-1，+∞)上是增函數，
因為0≤|a+b|≤|a|+|b|，所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即
巧妙極了!直接繞開了繁瑣的變形與計算，整個解題過程顯得非常簡潔。不但使學生拓寬了眼界，提高了能力;而且帶來了一種心情上的驚奇與精神上的震撼，使他們深深的體會到數學的奇妙，提高了學習數學的興趣。
例3：[1993年全國高考理(29)] 已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β。證明:如果|α|<2，|β|<2，那么2|a|<4+b
析：作一次函數 ∵α+β
=-a，αβ=b，∴ ，取x1=2(α+
β)-(4+αβ)=-(2-α)(2-β)<0，x2=2(α+β)+(4+αβ)=(2+α)(2+β)>0，則有f(x1)=-1，f(x2)=1。由f(x)的單調性知-1=f(x1)
又|b|=|α||β|<4，∴4+b>0，∴2|a|<4+b。
函數的思想在歷年的高考題中，一直是必須考察的重點之一。而考慮到不等式與函數的特殊關系，我們必須對這種題型加以足夠的重視。本題通過構造一次函數，巧妙的將不等式問題化為函數問題來解決，整個問題得以輕松解決。
三、函數思想在數列相關問題中的體現與應用
例4：設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12，S12>0，S13<0。
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由。
【分析】題(1)根據題設條件列出關于公差d的不等式組求出d的取值范圍;題(2)求等差數列的前n項和的最大值，其求法比較多，總的思路有如下2種：一是通項研究法，即當d<0時，求出使得an>0且an+1<0的n值;當d>0時，求出使得an<0且an+1>0的n值;二是前n項和 研究法，即列出 的表達式(當d≠0時，它是關于n的二次函數)，求表達式的最大(小)值。
解不等式組得：- (2)解法一：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)>0，S13
=13a7<0，所以a6>-a7>0，a7<0，故S6最大。
解法二：
當- 解法三：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。
故S6最大。
【評注】 本題考查等差數列、不等式等知識，利用解不等式及二次函數的圖像與性質求Sn的最大值，這是函數思想在數列中的一大表現。
四、函數思想在三角函數相關問題中的應用。
例5：已知函數f(x)=-sin2x+sinx+a，當f(x)=0有實數解時，求a的取值范圍。
析：由f(x)=0得-sin2x+sinx+a=0，那么根據該等式如何求a的取值范圍呢?當然可以換元，設t=sinx，將問題轉化為一元二次方程-t2+t+a=0在[-1，1]上的根的分布問題。但是，總是覺得太麻煩了，經深思后，覺得可以先作如下變形：
分離a得：
如果把a看成是x的函數，問題轉化為求函數的值域。
因為sinx∈[-1，1]，所以
故當時，f(x)=0有實數解。問題輕松解決。
當然，函數思想還涉及到其他方面：比如立體幾何、解析幾何等。高考中對函數思想的考查，大都與其它知識相結合，以綜合題形式出現，在平時得教學中，應注重函數與方程、不等式、數列、集合之間的聯系。注意它們所體現的知識綜合的形式，只有平時注重知識積累，才能舉一反三，觸類旁通，將復雜問題化歸為簡單問題，從而解決問題，提高學生綜合運用知識的能力。
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