數學的簡潔美論文(2)
數學的簡潔美論文
數學的簡潔美論文篇三
【教材賞析】倒數是推論分數除法法則的基礎概念。倒數這一概念的教學，既要從概念的本質屬性著力，又要從運算中體現內在邏輯關系。倒數最早的使用源于分數，單純從分數除法法則的角度來看，描述倒數為“交換分子、分母的位置，即原分數的倒數”是形式上的定義。數的運算除了涉及到分數以外，還有小數、整數等其他的數域。在運算技能上，人們為了使計算簡潔、明了，常常將除法轉化為乘法來計算。因此將倒數的概念描述為“兩個數的乘積是1，這兩個數互為倒數”，是本質上的定義，有利于學生對倒數這一概念本質的把握和靈活的運用。本節課教學從倒數概念的本質入手，圍繞“乘積是1”展開，讓學生在經歷倒數概念學習的過程中，了解概念學習的一般過程——是什么，為什么是這樣，一定是這樣嗎。同時，感受到概念抽象背后的生動、合情與合理。
一、計算引入感知特點
師：誰能再寫一些兩個數相乘，積為1的算式?這樣的算式寫得完嗎?
生說，師板：……
【課例賞析】著力于數感建立，開課清新、自然。在學生從給出的數中找出乘積為1的兩個數的基礎之上，再讓學生自己任意尋找一些乘積為1的兩個數，通過演繹推理既讓兒童在預設范圍內抓特性，又開放數域空間讓兒童體會其普遍性，引發學生對乘積為1的兩個數的特點的關注。學生經歷了從無意識的偶然發現到有意識的猜想驗證，感知發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究性學習方式，為學生相關數學活動經驗的積累建立了認知基礎。
二、形神結合理解意義
(一)初識倒數——倒數是什么
師：看來乘積為1的兩個數還真不少!誰知道數學上是怎么表示這些乘積為1的兩個數之間的關系的?(倒數)
師：你從哪兒知道的?數學書上是怎么說的呢?請大家閱讀課本24頁試一試前面一段話。
師引導學生閱讀：“古人常說，不動筆墨不讀書，邊讀邊勾畫出重要的地方，可以提高學習的效率。”
生簡述書上概念。
師：這個算式中兩個因數之間的關系，我們現在可以怎么表示?
如果請你用一句話來表示0.25和4這兩個數之間的關系，你怎么說?理由是什么?(師指小數相乘的算式0.25×4=1)
師：通過看書學習，我們知道了乘積為1的兩個數互為倒數。(板書課題：倒數)對這個問題，大家還有什么不明白的地方?(稍做停頓、等待)
(一)再識倒數——倒數名稱的由來及其合理性
師：我們在學習時，不僅要知道是什么，(板書：是什么)還應該去思考為什么是這樣?(板書：為什么)
數學上，為什么把乘積為1的兩個數稱作互為倒數而不叫別的什么呢?(師板書：互為倒數)
(留給學生安靜獨立思考的時間。)
①橫向觀察：師引導學生將小數、整數也轉化為分數，得出結論：分子、分母交換。師板書。
②縱向觀察：師手勢加語言提示，引導學生得出結論并驗證：一個數變大，另一個數就變小。師板書：↑↓=。
小結：有了這些發現，現在你覺得倒數這個名字起得怎么樣?好在哪里?
(形式顛倒，大小倒個兒)正像大家所言，一個“倒”字既生動形象又簡潔明了地概括了我們所觀察到的這些規律。
【課例賞析】數學概念是生動形象事實背后的理性概括，倒數概念的教學成為教學的核心問題，教師沒有讓學生停留于對概念表面的記憶和模仿，而是通過引導學生經歷倒數概念形成的三個層次，初步體驗概念學習的一般過程——是什么，為什么是這樣，一定是這樣嗎。從中感受倒數這一概念名稱抽象背后的生動形象、合情合理，同時滲透科學、辯證地看待研究結論的意識，養成嚴謹的數學思考態度。
三、明晰內涵深化外延
(一)小試身手
學生先獨立思考，然后請生依次說出其倒數，師選其中的1、3、4、5小題請學生說想法。
(二)難點探究
出示：說出下面各數的倒數
小結：很好，請大家回頭看看咱們剛才找這三個數的倒數的過程(學生看、想前面找倒數的方法)。
現在對于找一個數的倒數，你有什么想說的?
(三)提升
出示：說出下面各數的倒數0，a
逐一出示0，a。生交流自己的想法。[注意(a的倒數的表示方式和范圍)(0為什么沒有倒數的理由)]
點評：很不錯!除了0，大家用不同方法都找到了倒數。這讓我想起了一句老話——條條大道通羅馬!所以學習中遇到困難不要輕易放棄，換種辦法也許就成功了。
【課例賞析】教學本質是“以學定教”。教師搭臺學生唱戲是一種好的教學方式，為了讓學生體會數學規律的普遍性和特殊性，擺出幾個及時問題，分層呈現特例讓學生找區分度，在用數據分析問題、嘗試多種方法解決問題的過程中建構屬性，在探究、表達、交流過程中現場生成，從真實的數據分析到符號化抽象，重在學生數學素養形成。融錯教育，引發爭議，達成正向建構，反向強化。形成一副“學生主體，教師主導”的新課堂生動畫卷。
四、舉一反三提升拓展
(一)利用倒數的知識解決問題。
分排出示，第一排直接說答案。第二排一、二道說想法。
(二)數形結合看倒數
師：其實，不只算式中有倒數，圖形中也有倒數的影子，一起來看：
請用分數表示出圖形整體與陰影部分的關系。
師：你發現同一幅圖所表示的兩個分數有什么關系?
生：互為倒數。
師：不可思議吧，互為倒數的兩個數就和諧地相處在同一個圖形的整體和部分的關系中。 (三)師：有了這些認識，下面這道題就簡單了，請看。
出示看圖列式，請學生填空。
【課例賞析】用幾何直觀形象描述倒數的內涵及在運算中凸顯的外延，有針對性的練習，可以幫助學生進一步鞏固新知，并運用新知解決問題。倒數是分數除法推導的理論支撐，讓學生補充算式，可幫助學生更好的理解算理，孕伏這一延時問題為后續認知做好鋪墊。達成數理邏輯與算理邏輯的有效溝通。
五、課堂小結強化認知
1.師：回顧一下我們這節課學習的內容，(手勢指黑板)你有哪些收獲?
請你用一句話來說說什么是倒數。
生說師板書：兩個數乘積為1。
師：還有哪些收獲?
生：找倒數的方法(引導生結合不同類型的數來說，最后形成一個一般性的方法。)
2.師：我們今天不僅學到了倒數的有關知識，還學習了認識事物的方法。是什么，為什么是這樣。
最后還要思考：一定是這樣嗎?(師板書：一定這樣?)
問問自己，乘積為1的兩個數一定互為倒數嗎?
生獨立思考，同桌交流。(引導學生用概念、舉反例、字母表達等方式來說明)
師：現在你能回答第三個問題嗎?(師：一定這樣?生：一定這樣!師改“?”為“!”)
【課例賞析】學生在回望與系統整理的過程中，既強化了對知識本質的理解，又感受到數學的理性美、思維美、方法美，體會到數學思想的魅力。對系列追問的回答讓兒童在真知的的見解與未知的想象空間欲猶未盡，激發對數學本身的好奇和熱愛。
六、數學天地思考無極限
師：這節課大家表現都很棒，獎勵大家看一個更加神奇的圖形。這是6組互為倒數的兩個數，如果我們把每一組看作一個數對。(課件呈現變化)那么每一個數對都可以在這樣的圖上確定一個位置。(出示坐標和描點)把這些點平滑地連接起來，就得到這樣一條曲線。
師：隨著負數的加入，利用對稱的知識，我們還可以得到這樣三條曲線。(出示)這三條曲線中誰跟原來這條曲線具有相同的特點呢?有興趣的同學可以下來研究。
師：這節課就上到這兒，下課。
【課例賞析】拋出選修內容讓兒童課外去品味，體驗倒數圖像的對稱美，放大思考空間，為運用創新意識培養提供載體。
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