高中數學函數的性質
高中數學函數的性質
函數性質及其應用是中學階段的重要內容,它作為中學數學的軸線,在中學階段有著舉足輕重的地位。下面是學習啦小編為你整理的高中數學函數性質，一起來看看吧。
高中數學函數性質：單調性
一、單調性的證明方法：定義法及導數法
1、定義法：
利用定義證明函數單調性的一般步驟是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2)，并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等);
③依據差式的符號確定其增減性。
2、導數法：
設函數y=f(x)在某區間D內可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區間D內為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)在區間D內為減函數。
補充
a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區間D內為增函數;如果f′(x) ≤0，則f(x)在區間D內為減函數。
b.單調性的判斷方法：定義法及導數法、圖象法、復合函數的單調性(同增異減)、用已知函數的單調性等。
二、單調性的有關結論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數，則f(x)+g(x)仍為增(減)函數。
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性。
3、y=f[g(x)]是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相同，則其復合函數f[g(x)]為增函數;若f(x)、g(x)的單調性相反，則其復合函數f[g(x)]為減函數，簡稱”同增異減”。
4、奇函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性相同;偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性相反。
高中數學函數性質：奇偶性
高中數學函數性質：周期性
一、重要結論
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數;
2、若函數y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。
3、若函數f(x+a)=f(x-a)，則是以T=2a為周期的周期函數
4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。
5、若函數y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=2a為周期的周期函數。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=4a為周期的周期函數。
8、若函數y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),則f(x)為周期函數且4a是它的一個周期。
9、若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為周期函數且2(b-a)是它的一個周期。
10、函數y=f(x)x∈R的圖象關于兩點A(a,y)、B(b,y),a<b都對稱，則函數是以2(b-a)為周期的周期函數;
11、函數y=f(x)(x∈R)的圖象關于A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱，則函數f(x) 是以4(b-a)為周期的周期函數;
12、若偶函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且2a的絕對值是它的一個周期。
13、若奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且4a的絕對值是它的一個周期。
14、若函數y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數,6a是它的一個周期。
15、若奇函數y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T/2)=0。
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