數學因式分解知識點
因式分解是多項式乘法的逆向運算,是代數恒等變形的基礎,下面是學習啦小編為你整理的數學因式分解知識點，一起來看看吧。
數學因式分解知識點
(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.
(6)如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.
(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.
(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
(9)平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
①系數能平方，(指的系數是完全平方數)
②字母指數要成雙，(指的指數是偶數)
③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)
數學因式分解方法
(1)提公因式法：
①定義：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。
公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數字或字母，也可以是一個單項式或多項式。
系數——取各項系數的最大公約數
字母——取各項都含有的字母
指數——取相同字母的最低次冪
例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________.
解析：從多項式的系數和字母兩部分來考慮，系數部分分別是12、-8、6，它們的最大公數為2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多項式的公因式是2a3b2c.
②提公因式的步驟
第一步：找出公因式;
第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，
所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。
注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。
(2)運用公式法
定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分
解因式的方法叫做運用公式法。
a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展)
d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展)
注意：
①公式中的字母可代表一個數、一個單項式或一個多項式。
②選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式;若多項式是三項式，可考慮完全平方公式。
(3)分組分解法(拓展)
①將多項式分組后能提公因式進行因式分解;
例：把多項式ab-a+b-1分解因式
解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)
②將多項式分組后能運用公式進行因式分解.
例：將多項式a2-2ab-1+b2因式分解
解：a2-2ab-1+b2
=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(4)十字相乘法
(形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多項式，可以考慮運用此種方法)
方法：常數項拆成兩個因數p和q，這兩數的和p+q為一次項系數
x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：分解因式x2-x-30
補充點詳解
我們可以將-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有你p=-6,q=5.
所以將多項式x2+(p+q)x+pq可以分解為(x+p)(x+q)
x2-x-30=(x-6)(x+5)
數學因式分解一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：
因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
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