2017中考數學二次函數解題方法
2017中考數學二次函數解題方法
二次函數是中考數學必考的知識點，也是難點之一。下面是學習啦小編為你整理的2017中考數學二次函數解題方法，一起來看看吧。
2017中考數學二次函數解題方法：自定義概念
①三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。
③動三角形：至少有一邊的長度是不確定的，是運動變化的。或至少有一個頂點是運動，變化的三角形稱為動三角形。
④動線段：其長度是運動，變化，不確定的線段稱為動線段。
⑤定三角形：三邊的長度固定，或三個頂點固定的三角形稱為定三角形。
⑥定直線：其函數關系式是確定的，不含參數的直線稱為定直線。如：y=3x-6。
⑦X標，Y標：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標稱為x標，縱坐標稱為y標。
⑧直接動點：相關平面圖形(如三角形，四邊形，梯形等)上的動點稱為直接動點，與之共線的問題中的點叫間接動點。動點坐標“一母示”是針對直接動點坐標而言的。
2017中考數學二次函數解題方法
1.求證“兩線段相等”的問題：
借助于函數解析式，先把動點坐標用一個字母表示出來;然后看兩線段的長度是什么距離(即是“點點”距離，還是“點軸距離”，還是“點線距離”，再運用兩點之間的距離公式或點到x軸(y軸)的距離公式或點到直線的距離公式，分別把兩條線段的長度表示出來，把它們進行化簡，即可證得兩線段相等。
2.“平行于y軸的動線段長度的最大值”的問題：
由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標相等(常設為t)，借助于兩個端點所在的函數圖象解析式，把兩個端點的縱坐標分別用含有字母t的代數式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行于y軸的線段長度計算公式y上-y下，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數解析式，利用二次函數的性質，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標。
3.“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離最大”的問題：
(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等，因為平行直線斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個關于x的的一元二次方程，由題有△=0(因為該直線與拋物線相切，只有一個交點，所以△=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點坐標，然后再利用點到直線的距離公式，計算該切點到定直線的距離，即為最大距離。
(方法2)該問題等價于相應動三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時，動點的坐標，再用點到直線的距離公式，求出其最大距離。
4.常數問題：
(1)點到直線的距離中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數”的問題：先借助于拋物線的解析式，把動點坐標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
(2)三角形面積中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等于一個定常數”的問題：先求出定線段的長度，再表示出動點(其坐標需用一個字母表示)到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
(3)幾條線段的齊次冪的商為常數的問題：
用K點法設出直線方程，求出與拋物線(或其它直線)的交點坐標，再運用兩點間的距離公式和根與系數的關系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。
5.“在定直線(常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：
先求出兩個定點中的任一個定點關于定直線的對稱點的坐標，再把該對稱點和另一個定點連結得到一條線段，該線段的長度〈應用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其坐標很易求出(利用求交點坐標的方法)。
2017中考數學二次函數解題方法：常數問題
(1)點到直線的距離中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數”的問題：
先借助于拋物線的解析式，把動點坐標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
(2)三角形面積中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等于一個定常數”的問題：
先求出定線段的長度，再表示出動點(其坐標需用一個字母表示)到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。
猜你感興趣的：