2018年高二文科數學期末試卷及答案
2018年高二文科數學期末試卷及答案
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2018年高二文科數學期末試卷
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a= ( )
A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0
2.設有函數組：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一個函數的有( ).
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
3.若 ，則f(-3)的值為( )
A.2 B.8 C.18 D.12
4.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為y=x2+1，值域為{1,3}的同族函數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.下列函數中，在[1，+∞)上為增函數的是 ( )
A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2
6.函數f(x)=4x+12x的圖象( )
A.關于原點對稱 B.關于直線y=x對稱
C.關于x軸對稱 D.關于y軸對稱
7.如果冪函數y=xa的圖象經過點2，22，則f(4)的值等于 ( )
A.12 B.2 C.116 D. 16
8.設a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，則 ( )
A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b
9 .設二次函數f(x)=a x2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減，且f(m)≤f(0)，則實數m的取值范圍是 ( )
A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.[0,2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
10.已知f(x)在區間(0，+∞)上是減函數，那么f(a2-a+1)與f34的大小關系是 ( )
A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)≤f34
C.f(a2-a+1)≥f34 D.f(a2-a+1)11.已知冪函數f(x)=xα的部分對應值如下表：
x 1 12
f(x) 1 22
則不等式f(|x|)≤2的解集是 ( )
A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函數f(x)在(0，+∞)上是增函數，又f(-3)=0，則 的解集為( )
A.(-3,0)∪(3，+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(0,3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡答案填寫在答題卡的橫線上)
13. 已知函數 若關于x的方程f(x)=k有兩個不 同的實根，則實數k的取值范圍是________.
14.已知f2x+1=lg x，則f(21)=___________________.
15.函數 的增區間是____________.
16.設偶函數f(x)對任意x∈R，都有 ，且當x∈[-3，-2]時，f(x)=2x，則f(113.5)的值是____________.
三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).
17.(本題滿分10分) 已知函數 ，且 .
(1)求實數c的值;
(2)解不等式 .
18.(本題滿分12分) 設集合 ， .
(1)若 ，求實數a的取值范圍;
(2)若 ，求實數a的取值范圍;
(3)若 ，求實數a的值.
19.(本題滿分12分) 已知函數 .
(1)對任意 ，比較 與 的大小;
(2)若 時，有 ，求實數a的取值范圍.
20.(本題滿分12分) 已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x4x+1.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
21.(本題滿分12分) 已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證：f(x)是奇函數;
(2)如果x為正實數，f(x)<0，并且f(1)=-12，試求f(x)在區間[-2,6]上的最值.
22.(本題滿分12分) 已知函數f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
(3)討論f(x)的單調性;
2018年高二文科數學期末試卷答案
2.D 在①中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數;在②中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數;③④是同一函數.
3. C f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C 由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函數的定義域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3個.
5. B 作出A 、B、C、D中四個函數的圖象進行判斷.
6. D f(x)=2x+2-x，因為f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數.所以f(x)的圖象關于y軸對稱.
7. A ∵冪函數y=xa的 圖象經過點2，22，
∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.
8. D 因為a=40.9=21.8，b=80.48=21.44 ， c=12-1.5=21.5，所以由指數函數y=2x在(-∞，+∞)上 單調遞增知a>c>b.
9. C 二次函數f(x)=ax2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減，則a≠0，f′(x)=2a(x- 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1.所以f(0) =f(2)，則當f( m)≤f(0)時，有0≤m≤2.
10. B ∵a2-a+1=a-122+34≥34，
又f(x)在(0，+∞)上為減函數，∴f(a2-a+1)≤f34.
11.A 由題表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.
12. B 根據條件畫草圖 ，由圖象可知 xfx<0⇔x>0，fx<0
或x<0，fx>0⇔-3
13. (0,1) 畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示，結合圖象可以看出，若f(x)=k有兩個不同的實根，即函數y=f(x)的圖象與y=k有兩個不同 的交點，k的取值范圍為(0,1).
14.-1 令2x+1=t(t>1)，則x=2t-1，
∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.
15.-∞，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函數y=2x2-3x+1的減區間是-∞，34，∴f(x)的增區間是-∞，12.
16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期為6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.
17.解：(1)因為 ，所以 ，由 ，即 ， .……5分
(2)由(1)得：
由 得，當 時，解得 .
當 時，解得 ，所以 的解集為 …10分
18.解：(1)由題 意知： ， ， .
①當 時， 得 ，解得 .
②當 時，得 ，解得 .
綜上， .……4分
(2)①當 時，得 ，解得 ;
②當 時，得 ，解得 .
綜上， .……8分
(3)由 ，則 .……12分
19.解：(1)對任意 ， ，
故 .……6分
(2)又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 .……12分
20.解： (1)∵f(x)是周期為2的奇函數，
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，
∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分
(2)由題 意知，f(0)=0.當x∈(-1,0)時，-x∈(0,1).
由f(x)是奇函數， ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，
綜上，f(x)=2x4x+1， x∈0，1，-2x4x+1， x∈-1，0，0， x∈{-1，0，1}.……12分
∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)為奇函數.……6分
(2)設x1則f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上單調遞減.
∴f(-2)為最大值，f(6)為最小值.
∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
∴f(x)在區間[-2,6]上的最大值為1，最小值為-3. ……12分
22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定義域為(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1
=-logax+bx-b=-f(x)，
故f(x)是奇函數.……7分