最新高二數學公式知識點匯總
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高二數學公式知識點一集合
1、子集的定義與重要性質：任何一個集合是它本身的一個子集，即AA。規定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，則A=B。如果AB且B中至少有一個元素不在A中，則A叫B的真子集，記作A(B?？占侨魏畏强占系恼孀蛹?。含n個元素的集合A的子集有2個，非空子集有2-1個，非空真子集有2-2個。
2、余集(或補集)的定義與重要性質：，
3、交集、并集的性質：A∩B=AAB，A∪B=A BA，
4、常用數集符號：整數集Z，自然數集N，正整數集，有理數Q，實數集R。
高二數學公式知識點二基本的初等函數
1、函數的定義：在某變化過程中有兩個變量x,y并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。構成函數的三要素：定義域，值域，對應法則。值域可由定義域唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函數。
2、常用函數的作圖與單調性
1)、反比例函數： ，圖象為雙曲線，1) 當k>0時，f(x)在(-∞，0)與(0，+∞)上都是減函數，2) 當k<0時，f(x)在(-∞,0)與(0，+∞)上都是增函數但要注意在(-∞，0)∪(0，+∞)上f(x)沒有單調性。
2)一次函數y=kx+b(k≠0) ，圖象為直線，可過兩點作直線，1)當k>0時，f(x)在R上是增函數。2)當k<0時，f(x)在R上是減函數。
3)、二次函數y=ax+bx+c 1)當a>o時，函數f(x)的圖象開口向上，在(-∞，-)，+∞)上是增函數，2) 當a<0時，函數f(x)的圖象開口向下，在(-∞，-)，+∞)是減函數。圖象為拋物線，可用五點法(判別式小于0時用三點法)作圖。
三種形式：
附：一元二次方程根與系數的關系：
4)、對鉤函數(一般學生不作要求)：,增區間為，
減區間為圖象如右：
5)指數函數6)對數函數7)冪函數8)三角函數等見后。
3、奇、偶函數的定義：
性質：(1)奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。(2)奇函數在關于原點的對稱區間上的單調性相同，偶函數在關于原點的對稱區間上的單調性相反。
(3)若奇函數有對稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數有對稱軸x=a,則它有周期T=2a,
(4)若奇函數在x=0處有定義則f(0)=0，
函數的奇、偶性類型：
(1)奇函數：如
(2)偶函數：如
(3)非奇非偶函數：如
(4)既是奇函數又是偶函數：僅有一類：在定義域關于原點的對稱區間上恒有f(x)=0.
4、對于函數f(x)的定義域內的每個值x都有f(x+T)=f(x)(T(0),則稱f(x)為周期函數，T為它的一個周期。若T為f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期，k為任一非0整數。
若滿足，那么是周期函數，一個周期是T=||;
5、函數的圖象的對稱性：
1)、關于直線x=a對稱時，f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a+x),特例：a=0時，關于y軸對稱，此時 f(x)=f(-x)為偶函數。
2)、y=f(x)關于(a,b)對稱時,f(x)=2b-f(2a-x)，特別a=b=0時， f(x)=-f(-x)，即f(x)關于原點對稱，f(x)為奇函數。
3)、與函數y=f(x)關于直線y=x+b對稱的函數的解析式是，類似有與函數y=f(x)關于直線y=-x+b對稱的函數的解析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x)，則f(x)的圖像關于直線對稱，
6、平移變換：。對于“從y=f(x)到y=f(x-h)+k”是“左加右減，上加下減”。
7、伸縮變換：將y=f(x)的橫坐標變為原來的a倍，縱坐標變為原來的m倍，得到 即
8、翻折變換：(1)由y=f(x)得到y=|f(x)|，就是把y=f(x)的圖象在x軸下方的部分作關于x軸對稱的圖象，即把x軸下方的部分翻到x軸上方，而原來x軸上方的部分不變。
(2) 由y=f(x)得到y=f(|x|)，就是把y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分作關于y軸對稱的圖象，即把y軸右邊的部分翻到y軸的左邊，而原來y軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變。
高二數學公式知識點三常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注：方程有一個實根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2