2018甘肅中考備考數學試卷答案解析
2018甘肅中考備考數學試卷答案解析
2018年的中考正在慢慢靠近，甘肅的同學們，是否做好迎接中考的準備了呢?要多做數學的試卷。數學試卷的答案也已經整理好了。下面由學習啦小編為大家提供關于2018甘肅中考備考數學試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018甘肅中考備考數學試卷一、選擇題
(每小題3分，共10小題，合計30分)
1.下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是( ).
A B C D
答案:B.
解析:根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋
轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.故
選B.
考點:中心對稱圖形
2.據報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅慶陽發射升空，與天宮
二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度，
393000用科學記數法可以表示為( ).
A. B. C. D.
答案:B.
解析：根據科學計數法的定義：把一個數字記為的形式(1≤| |<10，n為整數),這種記數法叫做科學記數法.故選B.
考點:科學計數法.
3.4的平方根是( )
A.16 B.2 C. D.
答案：C.
解析：根據平方根的定義，求數 的平方根，也就是求一個數 ，使得 = ，則 就是 的平方根.
∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2.故選C.
考點:平方根.
4.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體(空心圓柱)，該幾何體的俯視圖是( ).
答案：D.
解析：幾何體的俯視圖是指從上面看所得到的圖形. 此題由上向下看是空心圓柱，看到的是一個圓
環，中間的圓要畫成實線.故選D.
考點:三視圖.
5.下列計算正確的是( ).
A. B. C. D.
答案：D.
解析：根據合并同類項、同底數冪的乘法、除法等知識點進行判斷， A項錯誤，合并同類項應為2 ;B項錯誤，根據同底數冪相除，底數不變，指數相減可知 ;C項錯誤，根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加可知 ;D項正確， .故選D.
考點:冪的運算法則.
6.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則 為( ).
A. B. C. D.
答案：C.
解析：根據三角形外角性質得到∠3=∠C+∠1=135°，然后根據平行線的性質即可得到∠2=∠3=135°.故選C.
考點:平行線的性質與三角形外角性質.
7.在平面直角坐標系中，一次函數 的圖象如圖所示，觀察圖象可得( ).
A. B. C. D.
答案：A.
解析：根據一次函數 的圖象經過二、三、四象限，由一次函數圖象與系數的關系，即可得出 .故選A.
考點:一次函數的性質.
8.已知 是 的三條邊長，化簡 的結果為( ).
A. B. C. D.0
答案：D.
解析：根據三角形三邊滿足的條件：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，即可確定 >
0， <0，所以 = + =0，故選D.
考點:三角形三邊的關系.
9.如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地
上種植草坪，使草坪的面積為 ，若設道路的寬為 ，則下面所列方程正確的是( ).
A.
B.
C.
D.
答案：A.
解析：將兩條縱向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的長為 米，寬為 米，所以草坪面積為長與寬的乘積，即可列出方程 .故選A.
考點:一元二次方程的應用.
10.如圖①，在邊長為4的正方形 中，點 以每秒2cm的速度從點 出發，沿 的路徑
運動，到點 停止，過點 作 ， 與邊 (或邊 )交于點 ， 的長度 (cm)與點
的運動時間 (秒)的函數圖象如圖②所示，當點 運動 秒時， 的長是( ).
A. B. C. D.
答案：B.
解析：當點P運動2.5秒時，如圖所示：
則PB=1 cm，因為BC=4 cm ，所以PC=3 cm;由題意可知，CQ=3 cm，所以PQ= .故選：B.
考點:函數的圖象.
2018甘肅中考備考數學試卷二、填空題
(每小題4分，共8小題，合計32分)
11.分解因式： .
答案： .
解析：根據完全平方公式,分解因式即可.
考點:因式分解.
12.估計 與 的大小關系： .(填“ ”或“ ”或“ ”)
答案：>.
解析：∵0.5= ，又 >2，∴ ﹣1>1，即 > .故答案為>.
考點:無理數的估算.
13.如果 是最大的負整數， 是絕對值最小的有理數， 是倒數等于它本身的自然數，那么代數式
的值為 .
答案：0.
解析：∵ 是最大的負整數， 是絕對值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，∴ ， =0， ，∴ =(﹣1)2015+2016×0+12017=0，故答案為0.
考點:有理數的有關概念.
14.如圖， 內接于 ，若 ，則 .
答案：58°.
解析：連接OB.在△OAB中，OA=OB(⊙O的半徑)，
∴∠OAB=∠OBA;又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°;
而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)，∴∠C=62°;
故答案是：62°.
考點:圓周角定理.
15.若關于 的一元二次方程 有實數根，則 的取值范圍是 .
答案： ≤5且 ≠1.
解析：∵關于 的一元二次方程 有實數根，∴ ≠0且 ≥0，即42﹣
4×( )×1≥0，解得 ≤5且 ≠1.故答案為： ≤5且 ≠1.
考點:一元二次方程根的判別式.
16.如圖，一張三角形紙片 ， ， ， ，現將紙片折疊：使點 與點
重合，那么折痕長等于 cm.
答案： .
解析：在Rt△ABC中，因為AC=6cm，BC=8cm，根據勾股定理，所以AB=10cm.設CE= cm，由
折疊的性質得：BD=AD=5 cm， BE=AE=(8﹣ )cm，在Rt△BCE中，根據勾股定理可知：
AC2+CD2=AD2，即62+(8﹣ )2= 2，解方程得 = .故答案為 .
考點:圖形折疊與勾股定理.
17.如圖，在 中， ， ， ，以點 為圓心， 的長為半徑畫弧，交
邊于點 ，則 的長等于 .(結果保留 )
答案： .
解析：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，∴cos∠A= ,∴∠A=60°，∴ 的長為 .
考點:弧長公式.
18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規律組成的.如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖
形的周長為 ，第2017個圖形的周長為 .
答案：8，6053.
解析：根據圖形變化規律可知：圖形個數是奇數個梯形時，構成的圖形是梯形;當圖形的個數時偶數個時，正好構成平行四邊形，這個平行四邊形的水平邊是3，兩斜邊長是1，則周長是8.第2017個圖形構成的圖形是梯形，這個梯形的上底是3025，下底是3026，兩腰長是1，故周長是6053.
考點:規律探索.
2018甘肅中考備考數學試卷三、解答題
：本大題共5個小題，共38分.
19.計算：
思路分析：會正確化簡二次根式、零指數、負指數冪.
解：原式= = = .
20.解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數解.
思路分析：先求出不等式組的解集，再找出解集中的最大整數解。
解：解 ≤1得：x≤3，
解1 x<2得：x> 1.
則不等式組的解集是： 1
∴該不等式組的最大整數解為 .
21.如圖，已知 ，請用圓規和直尺作出 的一條中位線 (不寫作法，保留作圖痕跡).
思路分析：分別是作出AB、AC兩邊的垂直平分線，即確定AB、AC兩邊的中點，連接兩個中點，
即可得到一條中位線。
解：如圖，
∴線段EF即為所求作.
22.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的 、 兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭 進行了測量，如圖，測得 ， .若 米，求觀景亭 到南濱河路 的距離約為多少米?(結果精確到1米，參考數據： ， ， )
思路分析：過D作 DE⊥AC，構造Rt△DEA、Rt△DEB. 在Rt△DEB中，已知∠DBC=65°，∴ ;在Rt△DEA中，已知∠DAC=45°，∴AE=DE，即可列出方程，求出BE，進而求得DE.
解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中， ，
∵∠DBC=65°，∴ . 又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.
∴ ， ∴ 解得 ， ∴ (米).
∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.
23.在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲(每個轉盤被
分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字)。游戲規則如下：
兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于12，則李燕獲勝;若指針所指區域內兩數和等于12，則為平局;若指針所指區域內兩數和大小12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止).
⑴請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果;
⑵分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
解：(1)畫樹狀圖：
列表如下:
可見，兩數和共有12種等可能性;
(2) 由(1)可知，兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的
情況有3種，∴李燕獲勝的概率為 ;劉凱獲勝的概率為 .
24.中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣。為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全
校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的
成績(成績 取整數，部分100分)作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
根據所給信息，解答下列問題：
(1) ， ;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)這200名學生成績的中位數會落在 分數段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約為多少人?
解：(1)m=70, n=0.2;
(2)頻數分布直方圖如圖所示，
(3) 80≤x<90;
(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優”等的約有：
3000×0.25=750(人).
25.已知一次函數 與反比例函數 的圖象交于第一象限
內的 ， 兩點，與 軸交于 點.
(1)分別求出這兩個函數的表達式;
(2)寫出點 關于原點的對稱點 的坐標;
(3)求 的正弦值.
思路分析：①將P點坐標代入反比例函數關系式，即可求出反比例函數表達式;將Q點代入反比例函數關系式，即可求出 的值;將P、Q兩個點的坐標分別代入一次函數關系式，即可一次函數的表達式。
②根據平面直角坐標系中，兩點關于原點對稱，則橫、縱坐標互為相反數，可以直接寫出 的坐標;
③過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D.可構造出Rt△P′AD，又因點A在 的圖象上，故可求出點A坐標，得到OA長度, 利用P′ 點坐標，可以求出P′D、 P′A，即可得到 的正弦值.
解：(1)∵點P在反比例函數的圖象上，∴把點P( ，8)代入 可得：k2=4，
∴反比例函數的表達式為 ，∴Q (4，1) .
把P( ，8)，Q (4，1)分別代入 中，得 ， 解得 ， ∴一次函數的表達式為 ;
(2)P′( , 8)
(3)過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D. ∵P′( , 8), ∴OD= ，P′D=8，
∵點A在 的圖象上，∴點A( ，0)，即OA= ,
∴DA=5,∴P′A= ∴sin∠P′AD
∴sin∠P′AO .
26.如圖，矩形 中， ， ，過對角線 中點 的直線分別交 ， 邊于點 ，
.
(1)求證：四邊形 是平行四邊形;
(2)當四邊形 是菱形時，求 的長.
思路分析：①根據已知條件，易證△BOE≌△DOF，得到EO=FO，又OB=OD，所以四邊形BEDF是平行四邊形;
②當四邊形BEDF是菱形時，設BE=x 則 DE= ， ，在Rt△ADE中，利用勾股定理，可求出BE、BD;又因為 即可求出EF.
解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，
∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時，設BE=x 則 DE= ， ，
在Rt△ADE中， ，∴ ， ∴ ，
.
27.如圖， 是 的直徑， 軸， 交 于點 .(1)若點 ， ， ，
求點 的坐標;
(2)若 為線段 的中點，求證：直線 是 的切線.
思路分析：①由題意可知AN=4，AB=2AN=8，由勾股定理可計算出NB= ，即可寫出點 的坐標;
②連接MC，NC.由AN是⊙M的直徑，得∠ACN=90°，∠NCB=90°;在Rt△NCB中，D為NB的中點，可知CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD;又因MC=MN，可知∠MCN=∠MNC;又∠MNC+∠CND=90°，所以∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD，即可證明直線CD是⊙M的切線.
解：(1)∵A的坐標為(0，6)，N(0，2)∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：NB= ，∴B( ，2)
(2)連接MC，NC.∵AN是⊙M的直徑，
∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D為NB的中點，
∴CD= NB=ND，∴∠CND=∠NCD，
∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC.
∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD.
∴直線CD是⊙M的切線.
28.如圖，已知二次函數 的圖象與 軸交于點 ，點 ，與 軸交于點 .
(1)求二次函數 的表達式;
(2)連接 ，若點 在線段 上運動(不與點 ， 重合)，過點 作 ，交 于點 ，當 面積最大時，求 點的坐標;
(3)連接 ，在(2)的結論下，求 與 的數量關系.
思路分析：①用代定系數法，將點B，點C的坐標分別代入 ，解得 、 ，即可求出二次函數的表達式.
②設點N的坐標為(n，0)( 2
③當N(3，0)時，N為BC邊中點和 推出M為AB邊中點，根據三角形中位線定理可得 ;利用勾股定理易得 ， ，即可求出 .
解：(1)將點B，點C的坐標分別代入 ，
得： ，解得： ， .
∴該二次函數的表達式為 .
(2)設點N的坐標為(n，0)( 2
∵B(-2，0), C(8，0), ∴BC=10.
令 ，解得： ，∴點A(0，4)，OA=4，
∵MN∥AC，∴ .
∵OA=4，BC=10，
∴ .
∴ .
∴當n=3時，即N(3，0)時，△AMN的面積最大.
(3)當N(3，0)時，N為BC邊中點.∴M為AB邊中點，∴
∵ ， ，
∴ ∴ .
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