2018長春市初三畢業考試數學試卷及答案
2018長春市初三畢業考試數學試卷及答案
2018年的長春市初三同學們，畢業考試就快來了，數學試卷都做了嗎?數學該多做練習試卷才能提高成績。下面由學習啦小編為大家提供關于2018長春市初三畢業考試數學試卷及答案，希望對大家有幫助!
2018長春市初三畢業考試數學試卷一、選擇題
本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 3的相反數是( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
【答案】A
【解析】
試題分析： 3的相反數是﹣3
故選A.
考點：相反數.
2.據統計，2016年長春市接待旅游人數約67000000人次，67000000這個數用科學記數法表示為( )
A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108
【答案】C
考點：科學記數法.
3.下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是 ，
故選D
考點：幾何體的展開圖.
4.不等式組 的解集為( )
A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3
【答案】C
【解析】
試題分析：
解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<3，∴不等式組的解集為x≤1，
故選C.
考點：解一元一次不等式組.
5.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
【答案】C
考點：1.平行線的性質;2.三角形的內角和.
6.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為( )
A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b
【答案】A
【解析】
試題分析：依題意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.
故選A.
考點：列代數式.
7.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為( )
A.29° B.32° C.42° D.58°
【答案】B
考點：1.切線的性質;2.等腰三角形的性質;3.三角形的外角的性質;4.三角形的內角和定理.
8.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為(﹣4，0)，頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1.若函數y= (k>0，x>0)的圖象經過點C，則k的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為(﹣4，0)，∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，∴B(﹣3，OD)，C(1，OD)，
∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD= ，∴C(1， )，∴k= ，
故選D.
考點：1.平行四邊形的性質;2.反比例函數圖象上點的坐標特征.
2018長春市初三畢業考試數學試卷二、填空題
(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)
9.計算： × = .
【答案】
【解析】
試題分析： × = ;
考點：二次根式的乘法.
10.若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數根，則a的值是 .
【答案】4
考點：根的判別式.
11.如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為 .
【答案】6
【解析】
試題分析：∵a∥b∥c，∴ ，∴ ，∴EF=6.
考點：平行線分線段成比例定理.
12.如圖，則△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，則 的長為 .(結果保留π)
【答案】
考點：1.弧長公式;2.等腰三角形的性質;3.三角形內角和定理.
13.如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，則AB的長為 .
【答案】10
【解析】
試題分析：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB= =10.
考點：勾股定理的證明.
14.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標為(2，1)，(6，1)，∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P.若△ABC與△A'B'C'關于點P成中心對稱，則點A'的坐標為 .
【答案】(-1，-2)
考點：等腰直角三角形.
2018長春市初三畢業考試數學試卷三、解答題
(本大題共10小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.先化簡，再求值：3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2，其中a=2.
【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36.
【解析】
試題分析：原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
試題解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
當a=2時，原式=24+16﹣2﹣2═36.
考點：整式的混合運算﹣化簡求值.
16.一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率.
【答案】
考點：列表法與樹狀圖法.
17.如圖，某商店營業大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長.(結果精確到0.1米)(參考數據：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60)
【答案】大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米.
考點：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題.
18.某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩.已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數量比購買排球的數量多30個，求跳繩的單價.
【答案】跳繩的單價是15元.
【解析】
試題分析：首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據題意可得等量關系：750元購進的跳繩個數﹣900元購進的排球個數=30，依此列出方程，再解方程可得答案.
試題解析：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，
依題意得： =30，
解方程，得x=15.
經檢驗：x=15是原方程的根，且符合題意.
答：跳繩的單價是15元.
考點：分式方程的應用.
19.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點E是菱形ABCD內一點，連結CE繞點C順時針旋轉110°，得到線段CF，連結BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數.
【答案】86°
考點：1.菱形的性質;2.旋轉的性質;3.三角形的性質和判定.
20.某校八年級學生會為了解本年級600名學生的睡眠情況，將同學們某天的睡眠時長t(小時)分為A，B，C，D，E(A：9≤t≤24;B：8≤t<9;C：7≤t<8;D：6≤t<7;E：0≤t<6)五個選項，進行了一次問卷調查，隨機抽取n名同學的調查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統計圖，根據統計圖提供的信息解答下列問題：
(1)求n的值;
(2)根據統計結果，估計該年級600名學生中睡眠時長不足7小時的人數.
【答案】(1)n=60;(2)估計該年級600名學生中睡眠時長不足7小時的人數為90人.
【解析】
考點：條形統計圖的綜合運用.
21.甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為y(件).甲車間加工的時間為x(時)，y與x之間的函數圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時加工服裝件數為 件;這批服裝的總件數為 件.
(2)求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.
【答案】(1)80;1140;(2)乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時.
【解析】
試題分析：(1)根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數，再根據這批服裝的總件數=甲車間加工的件數+乙車間加工的件數，即可求出這批服裝的總件數;
(2)根據工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合工作結束時間，即可求出乙車間修好設備時間，再根據加工的服裝總件數=120+工作效率×工作時間，即可求出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式;
(3)根據加工的服裝總件數=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解.
試題解析：(1)甲車間每小時加工服裝件數為720÷9=80(件)，
這批服裝的總件數為720+420=1140(件).
故答案為：80;1140.
(2)乙車間每小時加工服裝件數為120÷2=60(件)，
乙車間修好設備的時間為9﹣(420﹣120)÷60=4(時).
∴乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).
(3)甲車間加工服裝數量y與x之間的函數關系式為y=80x，
當80x+60x﹣120=1000時，x=8.
答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時.
考點：1.一次函數的應用;2.解一元一次方程.
22.【再現】如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE= BC.(不需要證明)
【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明.
【應用】在(1)【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是： .(只添加一個條件)
(2)如圖③，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O.若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為 .
【答案】【探究】平行四邊形.理由見解析;【應用】(1)添加AC=BD，理由見解析;(2) .
(2)先判斷出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，進而得出S四邊形EFGH= ，再判斷出OM=ON，進而得出S陰影= S四邊形EFGH即可.
試題解析：【探究】平行四邊形.
理由：如圖1，連接AC，
∵E是AB的中點，F是BC的中點，∴EF∥AC，EF= AC，
同理HG∥AC，HG= AC，
綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形.
【應用】(1)添加AC=BD，
理由：連接AC，BD，同(1)知，EF= AC，
同【探究】的方法得，FG= BD，
∵AC=BD，∴EF=FG，
∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴▱EFGH是菱形;
故答案為AC=BD;
考點：1.三角形的中位線定理;2.平行四邊形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性質.
23.如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒 個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.
(1)求線段AQ的長;(用含t的代數式表示)
(2)連結PQ，當PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值;
(3)如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結DF.設矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S.①當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數關系式;②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值.
【答案】(1)AQ=8﹣ t(0≤t≤4);(2)t= s或3s時， PQ與△ABC的一邊平行;(3)①當0≤t≤ 時，S=﹣16t2+24t.當
【解析】
(3)①如圖1中，a、當0≤t≤ 時，重疊部分是四邊形PEQF.
S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣ t)=﹣16t2+24t.
b、如圖2中，當
S=S四邊形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣ (8﹣ t)]• [5t﹣ (8﹣ t0]=﹣ t2+40t-48.
C、如圖3中，當2
S=S四邊形PBQFS△FNM= t•[6﹣3(t﹣2)]﹣ •[ t﹣4(t﹣2)]• [ t﹣4(t﹣2)]=﹣ t2+30t﹣24.
∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，
∴(3t﹣3)：(3﹣ t)=1：3，
解得t= s，
綜上所述，當t= s或 s時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2.
考點：1.矩形的性質;2.勾股定理;3.相似三角形的性質和判定;4.平行線分線段成比例定理.
24.定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x<0時，它們對應的函數值互為相反數;當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：一次函數y=x﹣1，它們的相關函數為y= .
(1)已知點A(﹣5，8)在一次函數y=ax﹣3的相關函數的圖象上，求a的值;
(2)已知二次函數y=﹣x2+4x﹣ .①當點B(m， )在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值;
②當﹣3≤x≤3時，求函數y=﹣x2+4x﹣ 的相關函數的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為(﹣ ，1)，( ，1})，連結MN.直接寫出線段MN與二次函數y=﹣x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.
【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .②當﹣3≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣ 的相關函數的最大值為 ，最小值為﹣ ;(3)n的取值范圍是﹣3
(2)二次函數y=﹣x2+4x﹣ 的相關函數為y=
①當m<0時，將B(m， )代入y=x2﹣4x+ 得m2﹣4m+ = ，解得：m=2+ (舍去)或m=2﹣ .
當m≥0時，將B(m， )代入y=﹣x2+4x﹣ 得：﹣m2+4m﹣ = ，解得：m=2+ 或m=2﹣ .
綜上所述：m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .
②當﹣3≤x<0時，y=x2﹣4x+ ，拋物線的對稱軸為x=2，此時y隨x的增大而減小，
∴此時y的最大值為 .
當0≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣ ，拋物線的對稱軸為x=2，當x=0有最小值，最小值為﹣ ，當x=2時，有最大值，最大值y= .
綜上所述，當﹣3≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣ 的相關函數的最大值為 ，最小值為﹣ ;
(3)如圖1所示：線段MN與二次函數y=﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有1個公共點.
所以當x=2時，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3.
如圖2所示：線段MN與二次函數y=﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有3個公共點
考點：二次函數的綜合應用.
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