蘇州市高考數學一模試卷及答案
蘇州市高考數學一模試卷及答案
蘇州市正在進行緊張的高考備考，數學科目的復習建議大家可以多做一些一模試卷。下面由學習啦小編為大家提供關于蘇州市高考數學一模試卷及答案，希望對大家有幫助!
蘇州市高考數學一模試卷填空題
本大題共14小敗，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程
1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則∁UM= .
2.若復數z滿足z+i= ，其中i為虛數單位，則|z|= .
3.函數f(x)= 的定義域為 .
4.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結果是
5.某高級中學共有900名學生，現用分層抽樣的方法從該校學 生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數為 .
6.已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是 ，則該正四棱錐的體積為 .
7.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數，則這兩個數的和為3的倍數的槪率為 .
8.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線 ﹣ =l的右焦點，則雙曲線的離心率為 .
9.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數列.且a2+a5=4，則a8的值為 .
10.在平面直角坐標系xOy中，過點M(1，0)的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且 =2 ，則直線l的方程為 .
11.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點P滿足 = + ，且 • =1，則實數λ的值為 .
12.已知sinα=3sin(α+ )，則tan(α+ )= .
13.若函數f(x)= ，則函數y=|f(x)|﹣ 的零點個數為 .
14.若正數x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為 .
蘇州市高考數學一模試卷解答題
二.解答題：本大題共6小題，共計90分
15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊.若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大小.
16.如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
(1)求證：E是AB中點;
(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.
17.某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖)，設計要求彩門的面積為S (單位：m2)•高為h(單位：m)(S，h為常數)，彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關于α的函數l=f(α);
(2)問當α為何值時l最小?并求最小值.
18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 + =l (a>b>0)的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點為A.
(1)求該橢圓的方程：
(2)過點D( ，﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值.
19.己知函數f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實數，且為常數)
(1)若f(x)在(0，+∞)上單調遞增，求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍.
20.己知n為正整數，數列{an}滿足an>0，4(n+1)an2﹣nan+12=0，設數列{bn}滿足bn=
(1)求證：數列{ }為等比數列;
(2)若數列{bn}是等差數列，求實數t的值：
(3)若數列{bn}是等差數列，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數a1的值.
三.選做題本題包括A，B，C，D四個小題，請選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題評分.A.[選修4一1：幾何證明選講]
21.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數與線段AE的長.
[選修4-2：矩陣與變換]
22.已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點(﹣1，2)變換成(﹣2，4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.
[選修4-4：坐標系與參數方程]
23.已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程.
[選修4-5：不等式選講]
24.已知a，b，c為正數，且a+b+c=3，求 + + 的最大值.
四.必做題：每小題0分，共計20分
25.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 = = .
(1)求異面直線MN與PC所成角的大小;
(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.
26.設|θ|< ，n為正整數，數列{an}的通項公式an=sin tannθ，其前n項和為Sn
(1)求證：當n為偶函數時，an=0;當n為奇函數時，an=(﹣1) tannθ;
(2)求證：對任何正整數n，S2n= sin2θ•[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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