廣州市文科數學一模考試卷
廣州市文科數學一模考試卷
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廣州市文科數學一模考試卷選擇題
(共12小題，每小題5分，滿分60分)
1.設集合S={x|x<﹣5或x>5}，T={x|﹣7
A.{x|﹣7
2.在區間[﹣1，m]上隨機選取一個數x，若x≤1的概率為 ，則實數m的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.設f(x)= ，則f(f(2))的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知雙曲線 ﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=2px的焦點，設P為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為( )
A.18 B.18 C.36 D.36
5.若實數x、y滿足 ，則z=2x﹣y的最大值為( )
A. B. C.1 D.2
6.已知命題p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0;命題q：∃α，β∈R，sin(α+β)≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為( )
A.(￢p)∧q B.￢(p∧q) C.(￢p)∨q D.p∧(￢q)
7.若函數f(x)為區間D上的凸函數，則對于D上的任意n個值x1、x2、…、xn，總有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nf( )，現已知函數f(x)=sinx在[0， ]上是凸函數，則在銳角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為( )
A. B. C. D.
8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為( )
A.48π B.32π C.12π D.8π
9.執行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知向量 、 、 滿足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若 • =﹣ ，則向量 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正三棱錐形容器，將該容器按如圖(2)放置，若其正視圖為等腰直角三角形(如圖(3))，則該容器的體積為( )
A. B. C. D.
12.已知橢圓E： + =1的一個頂點為C(0，﹣2)，直線l與橢圓E交于A、B兩點，若E的左焦點為△ABC的重心，則直線l的方程為( )
A.6x﹣5y﹣14=0 B.6x﹣5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y﹣14=0
廣州市文科數學一模考試卷非選擇題
二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)
13.若復數a+i是純虛數，則實數a= .
14.曲線y=sinx+1在點(0，1)處的切線方程為 .
15.已知f(x)是定義在R上的奇函數，f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=x，則f(37.5)等于 .
16.函數f(x)=sinωx+ cosωx+1(ω>0)的最小正周期為π，當x∈[m，n]時，f(x)至少有5個零點，則n﹣m的最小值為 .
三、解答題(共6小題，滿分70分)
17.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4.
(1)求a;
(2)求sinBsinC的值.
18.設等差數列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn= ，求數列{bn}的前n項和Sn.
19.某市為了解各校(同學)課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級，隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如圖所示分布圖：
(Ⅰ)試確定圖中實數a與b的值;
(Ⅱ)若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.
20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形.
(Ⅰ)證明：AC⊥PB;
(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱錐P﹣ABC的體積.
21.已知圓C：(x﹣6)2+y2=20，直線l：y=kx與圓C交于不同的兩點A、B.
(Ⅰ)求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)若 =2 ，求直線l的方程.
22.已知函數f(x)=alnx+x2﹣x，其中a∈R.
(Ⅰ)若a<0，討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)當x≥1時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍.
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