初中函數知識匯總

初中函數知識匯總

　　初中數學從性質上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類函數的定義、基本性質、函數圖象及函數應用思維方式方法。

　　一、一次函數

　　1.定義：在定義中應注意的問題y=kx+b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。

　　2.圖象及其性質

　　(1)形狀、直線

　　(4)當b>0時直線與y軸交于原點上方;當b<0時，直線與y軸交于原點的下方。

　　(5)當b=0時，y=kx(k≠0)為正比例函數，其圖象是一過原點的直線。

　　(6)二元一次方程組與一次函數的關系：兩一次函數圖象的交點的坐標即為所對應方程組的解。

　　3.應用：要點是(1)會通過圖象得信息;(2)能根據題目中所給的信息寫出表達式。

　　(二)反比例函數

　　1.定義：

　　2.圖象及其性質：

　　(4)過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。

　　二、二次函數

　　1.定義：應注意的問題

　　(1)在表達式y=ax2+bx+c中(a、b、c為常數且a≠0)

　　(2)二次項指數一定為2

　　2.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明

　　4.應用：

　　(1)最大面積;(2)最大利潤;(3)其它

　　平面直角坐標系、函數及其圖像

　　【知識梳理】

　　一、平面直角坐標系

　　1.坐標平面上的點與有序實數對構成一一對應;

　　2.各象限點的坐標的符號;

　　3.坐標軸上的點的坐標特征.

　　二、函數的概念

　　1.概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

　　2.自變量的取值范圍：(1)使解析式有意義(2)實際問題具有實際意義

　　3.函數的表示方法;(1)解析法(2)列表法(3)圖象法

　　【思想方法】數形結合

　　一次函數圖象和性質

　　反比例函數圖象和性質

　　二次函數圖象和性質

　　銳角三角函數

　　【思想方法】

　　1. 常用解題方法--設k法

　　2. 常用基本圖形--雙直角