五年級數學下冊第三單元知識點
五年級數學下冊第三單元知識點
五年級數學下冊第三單元的主題是長方體和正方體，同學們需要掌握的知識點有哪些呢?學習啦小編為五年級師生整理了五年級數學下冊第三單元重要知識點，希望大家有所收獲!
五年級數學下冊第三單元知識點匯總
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點：
(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
長方體:都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。(有可能有兩個相對的面是正方形)。相對的棱的長度都相等
正方體:6個面都是正方形。12條棱都相等。
3、長方體、正方體有關棱長計算公式：
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長=棱長總和÷4-寬 -高
a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長 -高
b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長 -寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12
L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)
長方體表面積= 長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
貼墻紙
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面
游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a = a3
讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現在-V原來
也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關系
把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
大單位×進率=小單位
小單位÷進率=大單位
長度單位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相鄰單位進率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)
質量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
五年級數學下冊第三單元知識點復習
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。
在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
4、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
5、正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
6、長方體和正方體相同點：都有6個面，12條棱和8個頂點。
不同點：長方體相對的棱長度相等，正方體的棱長都相等。長方體有6個面是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形。正方體有6個面，每個面都是完全相同的正方形。
7、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，正方體是一種特殊的長方體。
8、長方體的12條棱可以分成3組，分別是4條長、4條寬、4條高;
長方體的棱長總和 = (長+寬+高)×4 = 長×4 + 寬×4 + 高×4
正方體的棱長總和= 棱長×12 正方體的棱長 = 棱長總和 ÷ 12
9、長方體或正方體的占地面積就是它的底面積。
10、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
11、長方體的6個面也可以分成3組，分別是：前面～后面、上面～下面、左面～右面。
上下面 = 長×寬 前后面 = 長×高 左右面 = 寬×高
長方體的表面積 = (長×寬+長×高+寬×高)×2
S表= (ab+ah+bh) ×2
長方體的表面積 = 長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
= 2ab + 2ah + 2bh
無底(或無蓋5個面)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2
13、無底又無蓋(4個面)長方體表面積 = (長×高+寬×高)×2
14、正方體的表面積 = 棱長×棱長×6
S表= 6a2
15、生活實際： 油箱、罐頭盒等都是 6 個面， 游泳池、魚缸等都只有 5 個面，
水管、煙囪等都只有 4 個面。
16、注意：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。 (表面積相應增加)。
兩個物體拼成一個物體時，減少兩個面。 (表面積相應減少)。
17、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。 (如 ：長、寬、高各擴大 2 倍，表面積就會擴大到原來的 4 倍)。
18、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
19、長方體的體積 = 長×寬×高 V=abh
長 = 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬 = 體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高 = 體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
20、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a3，a3讀作：a的立方，表示3個a相乘，即a·a·a。
21、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積 = 底面積×高 V=S h
(橫截面積相當于底面積，長相當于高) 。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
22、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
23、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
24、固體一般就用體積單位， 計量液體的體積， 如水、 油等常用的容積單位升和毫升。
25、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。 (所以，對于同一個物體，體積大于容積。)
26、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。
27、形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：V 物體 =V 現在-V 原來
或者 V 物體 = S底×(h 現在- h 原來)
V 物體 = S底×h 升高
28、注意：把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
29、【體積單位換算】
高級單位單位化成低級單位乘以進率
低級單位聚成高級單位除以進率(相鄰體積單位間進率是1000)
進率： 1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升 1升 = 1000毫升
30、長度單位：1 千米 = 1000 米 1分米 = 10厘米 1厘米 = 10毫米
1 米 = 10分米 = 100厘米 = 1000 毫米 (相鄰長度單位間進率是 10)
面積單位：1 平方千米 = 100公頃 1公頃=10000 平方米
1 平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 (相鄰面積單位間進率是 100)
質量單位：1 噸 = 1000千克 1千克 = 1000克
31、需要記住的數據：
2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81
10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225
16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
25^2=625
2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512
9^3=729 10^3=1000
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