2018初三數學期末考試試題答案

2018初三數學期末考試試題答案

　　初三一學期就快結束，期末考試隨之而來，數學的公式都記下了嗎?考前先做份試卷吧。下面由學習啦小編為大家提供關于2018初三數學期末考試試題答案，希望對大家有幫助!

　　2018初三數學期末考試試題一、選擇題

　　1.如果一個一元二次方程的根是x1=x2=1，那么這個方程是……………………………………(▲)

　　A.(x+1)2=0 B.(x-1) 2=0 C.x2=1 D.x2+1=0

　　2.某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是(▲)

　　A.平均數是80 B.極差是15 C.中位數是75 D.方差是25

　　3.已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是l上的任一點，那么下列結論正確的是……(▲)

　　A. 05 D. OP≥5

　　4.二次函數y=x2-2x+3的圖像的頂點坐標是………………………………………………………(▲)

　　A.(1，2) B.(1，6) C.(-1，6) D.(-1，2)

　　5.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是…………………………………(▲)

　　A.30πcm2 B.15πcm2 C.15π2 cm2 D.10πcm2

　　6.若關于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是………………………(▲)

　　A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1

　　7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列結論正確的是……………………(▲)

　　A.sinA=32 B.tanA=12 C.cosB=32 D.tanB=3

　　8.如圖，⊙O的直徑CD=5cm，弦AB⊥CD，垂足為M，OM︰OD=3︰5.則AB的長是……(▲)

　　A.23cm B.3cm C.4cm D.25cm

　　9.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x(單位：s)，四邊形PBDQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤8)之間的函數關系可用圖象表示為……………………………………………………(▲)

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=12∠A，tan∠CBF=13 ，則CF的長為……………………………………(▲)

　　A.52 B.123 C.125 D.5

　　2018初三數學期末考試試題二、填空題

　　11.方程x2=2x的根為 ▲ .

　　12.一元二次方程x2-3x-1=0的兩根是x1，x2，則x1+x2= ▲ .

　　13.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，則BC= ▲ .

　　14.某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤壩高BC=50m，則AB= ▲ m.

　　15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數為 ▲ .

　　16.若二次函數y=ax2-3x+a2-1的圖象開口向下且經過原點，則a的值是 ▲ .

　　17.如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的 ⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，則 ⌒EF的長為 ▲ cm.

　　18.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，點D為平面內一點，滿足∠ADB=60°，若CD的長度為整數，則所有滿足題意的CD的長度的可能值為 ▲ .

　　2018初三數學期末考試試題三、解答題

　　19.(本題8分)解下列方程：

　　(1) (x+3)2=5(x+3); (2) x2+4x-2=0.

　　20.(本題8分)為了解學生參加戶外活動的情況，某校對初三學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

　　(1)將條形統計圖補畫完整.

　　(2)求每天參加戶外活動時間達到2小時的學生所占調查學生的百分比.

　　(3)這批參加調查的初三學生參加戶外活動的平均時間是多少.

　　21.(本題8分)小張、小王和另兩名同學一起去看電影《尋龍訣》，小張買到4張座位相連的電影票，座位號順次為8排3、4、5、6座.現在小張和小王從中隨機各抽取一張電影票，求小張和小王抽取的電影票正好是相鄰座位的概率(請通過畫樹狀圖或列表法寫出分析過程).

　　22.(本題8分)如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.

　　(1)△ABE與△ADF相似嗎?請說明理由.

　　(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.

　　23.(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，

　　P為AB延長線上的點，∠APD=30°.

　　(1)求證：DP是⊙O的切線.

　　(2)若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積.

　　24.( 本題8分)如圖，小明從P處出發，沿北偏東60°方向行駛200米

　　到達A處，接著向正南方向行駛一段時間到達B處.在B處觀測到

　　出發時所在的P處在北偏西37°方向上，這時P、B兩點相距多少米?

　　(精確到1米，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

　　2≈1.41，3≈1.73)

　　25.(本題8分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，O為AB上一點，以O為

　　圓心，OB長為半徑的圓，交BC邊于點D，與AC邊相切于點E.

　　(1)求證：BE平分∠ABC;

　　(2)若CD︰BD=1︰2，AC=4，求CD的長.

　　26.(本題8分)某飾品店以20元/件的價格采購了一批今年新上市的飾品進行了為期30天的銷售，銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1≤x≤30);又知前20天的銷售價格Q1(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：Q1=12x+30(1≤x≤20)，后10天的銷售價格Q2則穩定在45元/件.

　　(1)試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷售利潤R2(元)與銷售時間x(天)之間的函數關系式;

　　(2)請問在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤值.

　　(注：銷售利潤=銷售收入-購進成本)

　　27.(本題10分)如圖，點A(-10，0)，B(-6，0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.點P從點Q(8，0)出發，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒.

　　(1) 求點C的坐標.

　　(2) 當∠BCP=15°時，求t的值.

　　(3) 以PC為直徑作圓，當該圓與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

　　28.(本題10分)如圖，一拋物線經過點A(−2，0)，點B(0，4)和點C(4，0)，該拋物線的頂點為D.

　　(1)求該拋物線的函數關系式及頂點D坐標.

　　(2) 如圖，若P為線段CD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時點P的坐標.

　　(3)過拋物線頂點D，作DE⊥x軸于E點，F(m，0)是x軸上一動點，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點，求m的取值范圍.

　　2018初三數學期末考試試題答案

　　一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)

　　1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A

　　二、填空題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分.)

　　11. x1=0，x2=2 12.3 13.5 14.100

　　15.32° 16.-1 17.2π3 18.3、4、5、6

　　三、解答題：(本大題共10小題，共84分.)

　　19. (1)解：(x+3)(x+3-5)=0……2分 (2)解：x=-4±16+82……………………2分

　　x1=-3，x2=2………4分 x1=-2+6，x2=-2-6 …………4分

　　20. (1)畫圖正確………………………………………………………………………………2分

　　(2)8÷50×100%=16%.……………………………………………………………… 4分

　　(3)戶外活動的平均時間=10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18(小時).……… 8分

　　21. 用畫樹狀圖法表示：

　　……………………4分

　　結果為(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12種不同的情況，其中相鄰的座位為(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6種. ……6分

　　∴P(相鄰座位)=612=12…………………………………………………………………8分

　　22. (1) ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90° ……………………………………………………… 1分

　　∵矩形ABCD，∴∠B=90°=∠AFD …………………………………………… 2分

　　∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB …………………………………………………… 3分

　　∴△ABE∽△DFA;………………………………………………………………… 4分

　　(2) ∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ……………………………………… 5分

　　∵△ABE∽△DFA ∴ ABDF=AEAD 即6DF=1012…………………………………… 7分

　　∴DF=7.2.……………………………………………………………………… 8分

　　23. (1)證明：連接OD

　　∵∠ACD=60° ∴∠AOD=120°，∴∠BOD=60°………………………………… 1分

　　∵∠APD=30° ∴∠ODP =90° 即PD⊥OD …………………………………… 2分

　　∴PD是⊙O的切線. ………………………………………………………………… 3分

　　(2) ∵在Rt△POD中，OD=3cm， ∠APD=30° ∴PD=33 ……………… 4分

　　∴圖中陰影部分的面積=12×3×33-16×π×32………………………………… 6分

　　=932-32π. ……………………………………………… 8分

　　24.解：過點P作PH⊥AB于H，……………………………………………………… 1分

　　在Rt△APH中，AP=200，∠PAH=60°，∴PH=1003 ……………………4分

　　在Rt△PBH中，PH=1003，∠B=37°，∴ sin37°=PHPB ……………………5分

　　∴PB=PHsin37°≈100×1.730.60≈288(米)………………………………………………7分

　　答：P、B兩點相距約288米. ……………………………………………………8分

　　25. (1)證明：連接OE

　　∵OE=OB ∴∠OEB=∠OBE………………………… 1分

　　∵AC與⊙O相切 ∴OE⊥AC，即∠OEA=90°…… 2分

　　∴∠C=∠OEA=90° ∴OE∥BC

　　∴∠OEB=∠EBC……………………………………… 3分

　　∴∠OBE=∠EBC 即BE平分∠ABC…………………4分

　　(2)過O作OF⊥BC于點F，連接OD

　　∵OD=OB ∴DF=BF………………………………… 5分

　　∵CD︰BD=1︰2 ∴CD=DF=FB

　　∵四邊形OECF為矩形 ∴CF=EO

　　∴OE=BD=OD=OB

　　∴△ODB為等邊三角形 ∴∠ABC=60°…………… 6分

　　∵AC=4 ∴BC=433………………………………… 7分

　　∴CD=13×BC=439…………………………………… 8分

　　26. (1)根據題意，得

　　R1=P(Q1-20)=(-2x+80)[(12x+30)-20]=-x2+20x+800 …………………… 2分

　　R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000…………………………………4分

　　(2)當1≤x≤20時，R1=-(x-10)2+900，∴當x=10時，R1的最大值為900，…… 5分

　　當21≤x≤30時，R2=-50x+2000，………………………………………………… 6分

　　∵R2的值隨x值的增大而減小，∴當x=21時，R2的最大值是950，…………… 7分

　　∵950>900，∴在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元.………… 8分

　　27.(1)∵∠BOC=90°，∠CBO=45°，∴∠BCO=∠CBO=45°，……………………… 1分

　　∵B(-6，0)，∴OC=OB=6，∴C(0，6);……………………………………… 2分

　　(2)①當點P在點B右側時，

　　∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=30°，

　　∴OP=23 ∴t1=8+23 ………………………………………………………… 4分

　　②當點P在點B左側時，

　　∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=60°，

　　∴OP=63 ∴t2=8+63 ………………………………………………………… 6分

　　綜上所述：t的值為8+23或8+63.

　　(3)由題意知，若該圓與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：

　　①當該圓與BC相切于點C時，有∠BCP=90°，

　　從而∠OCP=45°，得到OP=6，此時PQ=2，∴t=2; ………………………… 7分

　　②當該圓與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，

　　此時PQ=8，∴t=8; ………………………………………………………………… 8分

　　③當該圓與AD相切時，設P(8-t，0)，設圓心為M，則M(8-t2，3)，半徑r=(8-t2)2+32

　　作MH⊥AD于點H，則MH=8-t2-(-10)=14-t2，

　　當MH2=r2時，得(14-t2)2=(8-t2)2+32，解得t=17.1………………………………… 10分

　　∴t的值為2或8或17.1.

　　28. (1)由題意設y=a(x+2)(x-4)，把(0，4)代入得a=-12……………………………… 1分

　　∴該拋物線的解析式為y=-12(x+2)(x-4)= -12(x-1)2+92…………………… 2分

　　∴頂點D的坐標為(1，92);………………………………………………………… 3分

　　(2)設直線CD的函數關系式為y=kx+b，把C(4，0)，D(1，92)代入得k=-32，b=6

　　∴直線CD的函數關系式為y=-32x+6……………………………………………… 4分

　　則可設點P的坐標為(a，-32a+6)，由題意得

　　四邊形PMAB的面積=12×2×4+12×(-32a+6+4)×a

　　=-34a2+5a+4=-34(a-103)2+373…………………………… 5分

　　當a=103時，四邊形PMAB的面積最大，最大面積為373，…………………………6分

　　此時點P的坐標為(103，1). …………………………………………………………… 7分

　　(3)設該圓圓心為G(m2，2)，則r2=m24+4.

　　①當點F在點E左側且該圓與DE相切時，

　　d=1-m2，由d=r得(1-m2)2=m24+4，解得m=-3. ……………………………… 8分

　　②當點F在點E右側且該圓經過點D時，過點G作GK⊥y軸，交DE、y軸于點H、K，

　　由GK2+KB2=r2=GH2+GD2得(m2)2+22=(m2-1)2+(52)2，解得m=134，…………9分

　　綜上，m的取值范圍為−3≤m≤134.………………………………………………………10分