中考數學二次函數易錯題考點

　　初中階段要學三類函數，二次函數顯得尤為重要，不僅是中考必考內容，而且是高中函數內容的基礎，起著非常重要的作用，二次函數的內容在社會生活的很多領域都有著極其重要的地位，學好二次函數對高中的學習和其他學科的學習都很重要。

　　命題點 1 、二次函數的圖像與系數的關系：

　　一、根據拋物線的特征確定其它函數的圖像：

　　1、二次函數 y = ax^2 + bx 的圖像如圖所示，那么一次函數 y = ax + b 的圖像大致是 (B)。

　　2、二次函數 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，反比例函數 y = a/x 與正比例函數 y = bx 在同一坐標系內的大致圖像為 (C)。

　　3、如圖，一次函數 y1 = x 與 二次函數 y2 = ax^2 + bx + c 的圖像相交于 P 、 Q 兩點，

　　則函數 y = ax^2 + ( b - 1 )x + c 的圖像可能是 (A)。

　　解析：

　　二、由拋物線的位置確定代數式的符號或未知數的值：

　　4、二次函數 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示，則下列關系式錯誤的是 (D)。

　　A、a < 0 B、b > 0 C、 b^2 - 4ac > 0 D、 a + b + c < 0

　　5、已知拋物線 y = ax^2 + bx + c 的圖像如圖所示， 則 ▏a - b + c ▏ + ▏ 2a + b ▏= (D)。

　　A、a + b B、a - 2b C、 a - b D、 3a

　　解析：

　　6、二次函數 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的圖像如圖所示，對稱軸是直線 x = 1 ，下列結論：

　　① ab < 0 ; ② b^2 - 4ac > 0 ; ③ a + b + 2c < 0 ; ④ 3a + c < 0 。其中正確的是 (C)。

　　A、①④ B、②④ C、 ①②③ D、 ①②③④

　　三、利用二次函數圖像解方程或不等式：

　　7、已知二次函數 y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，若 y < 0 , 則 x 的取值范圍是 (B)。

　　A、-1 < x < 4 B、-1 < x < 3 C、 x < -1 或 x > 4 D、 x < -1 或 x > 3

　　8、若 y = ax^2 + bx + c 的部分圖像如圖所示，則關于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的另一個解為 (B)。

　　A、-2 B、-1 C、 0 D、 1

　　9、如圖是二次函數 y1 = ax^2 + bx + c 和 一次函數 y2 = kx + t 的圖像，當 y1 ≥ y2 時 ，則 x 的取值范圍是多少?

　　答案： -1 ≤ x ≤ 2 。

　　命題點2、二次函數與幾何圖形的綜合(壓軸題)：

　　一、三角形中的存在性問題：

　　10、如圖，拋物線 y = x^2 - bx + c 交 x 軸于點 A(1,0)，交 y 軸于點 B ，對稱軸是直線 x = 2 。

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點 P 是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點 P ，使 △PAB 的周長最小?若存在求出點 P 的坐標;若不存在，請說明理由 。

　　解答過程：

　　(1)

　　(2)答 ： 存在。

　　11、如圖，已知拋物線 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)經過 A(-1,0)，B(3,0)，C(0，-3)三點 ，直線 l 是拋物線的對稱軸 。

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)設點 P 是直線 l 上的一個動點，當點 P 到點 A 、點 B 的距離之和最短時，求點 P 的坐標;

　　(3)點 M 也是直線 l 上的動點，且 △MAC 為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點 M 的坐標 。

　　解答過程:

　　(1)

　　(2)

　　(3)