2020考研考研線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸類
內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內(nèi)容比較多，但比較簡(jiǎn)單。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
2020考研考研線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸類
01特點(diǎn)與難點(diǎn)
1、特點(diǎn)
前面是基礎(chǔ)，后面是應(yīng)用。
這句話有三層意思
⑴、前面的內(nèi)容學(xué)好，后面內(nèi)容才看得懂。
⑵、前面內(nèi)容不會(huì)單獨(dú)考，70%會(huì)結(jié)合后面內(nèi)容考查，所以題目綜合性強(qiáng)。
⑶、前面內(nèi)容需要記憶，類似于泰勒公式，類似于求導(dǎo)公式，但是不同于泰勒公式的是，可以通過(guò)理解記憶。
2、難點(diǎn)
⑴、沒(méi)有一本好的輔導(dǎo)書。
①剛剛說(shuō)過(guò)，前面的內(nèi)容可以通過(guò)理解記憶，但是輔導(dǎo)書不講深層原因，而是直接羅列出來(lái)。
比如：行列式性質(zhì)
②大部分考研難度的題目都具有一定綜合性，編者不好編輯例題。
比如：行列式內(nèi)容中，抽象行列式涉及矩陣內(nèi)容(此時(shí)矩陣還沒(méi)有學(xué)習(xí))
矩陣內(nèi)容中秩的相關(guān)概念需要用向量和方程組的知識(shí)理解(此時(shí)向量還沒(méi)有學(xué)習(xí))
⑵、網(wǎng)課老師深淺把握不好
張宇：線性代數(shù)講得深!他可以把深層次原因講出來(lái)，但是作為新手，你會(huì)質(zhì)疑老師的能力!
李永樂(lè)：講的細(xì)致，風(fēng)格恰好與張宇相反。
楊超：同李永樂(lè)
⑶、某些概念理解有困難
這部分原因是兩部分造成的：
①?zèng)]有理解前面某些概念。
②由于題目綜合性強(qiáng)，練的題目少。
把這三個(gè)難點(diǎn)聯(lián)系在一起，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)?
線性代數(shù)復(fù)習(xí)進(jìn)入了一個(gè)死循環(huán)
前期復(fù)習(xí)沒(méi)有涉及后面的知識(shí)點(diǎn)→做題少、不能夠通過(guò)做題加深概念→后面知識(shí)點(diǎn)理解困難→做題少、不能夠通過(guò)做題加深概念。
所以，堂主下面寫的內(nèi)容對(duì)你們有三個(gè)幫助
幫助1：知道哪些習(xí)題是綜合性題目，哪些知識(shí)點(diǎn)是為后面做鋪墊。
幫助2：讓你們對(duì)線性代數(shù)有一個(gè)系統(tǒng)的了解。
幫助3：幫助你們梳理知識(shí)點(diǎn)，避免盲目的學(xué)習(xí)!
02各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
【行列式】
1、行列式本質(zhì)——就是一個(gè)數(shù)
2、行列式概念、逆序數(shù)
考研：小題，無(wú)法聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)場(chǎng)解決。
3、二階、三階行列式具體性計(jì)算
考研：不會(huì)單獨(dú)出題，常常結(jié)合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。
4、余子式和代數(shù)余子式
考研：代數(shù)余子式的正負(fù)是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，了解代數(shù)余子式才能學(xué)習(xí)行列式展開(kāi)定理。
5、行列式展開(kāi)定理
考研：核心知識(shí)點(diǎn)，必考!
行列式的計(jì)算只掌握3和5，7屬于處理方法(題型)。
6、行列式性質(zhì)
考研：核心知識(shí)點(diǎn)，必考!小題為主。
7、行列式計(jì)算的幾個(gè)題型
①、劃三角(正三角、倒三角)
②、各項(xiàng)均加到第一列(行)
③、逐項(xiàng)相加
④、分塊矩陣
⑤、找公因
這樣做的目的，在行/列消出一個(gè)0，方便運(yùn)用行列式展開(kāi)定理。
考研：經(jīng)常運(yùn)用在找特征值中。
⑥數(shù)學(xué)歸納法
⑦范德蒙行列式
⑧代數(shù)余子式求和
⑨構(gòu)造新的代數(shù)余子式
考研：這9個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，除⑤外，只涉及第一章的考點(diǎn)。
如果出大題，最多是一道大題的第一問(wèn)!絕不可能單獨(dú)命題!
8、抽象型行列式(矩陣行列式)
①轉(zhuǎn)置
②K倍
③可逆
③伴隨
④題型 丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型
(這部分內(nèi)容放在第二章，但屬于第一章的內(nèi)容)
考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質(zhì)結(jié)合考察
【矩陣】
1、矩陣性質(zhì)
考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結(jié)合考察。
2、數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算
①方法一：秩是1
②方法二：含對(duì)角線上下三角為0的矩陣
③方法三：利用二項(xiàng)式定理，拆寫成E+B型
④方法四：利用分塊矩陣
⑤方法五：P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2
方法五涉及相似對(duì)角化知識(shí)。
方法三涉及高中知識(shí)。
考研：常見(jiàn)在大題出現(xiàn)，是大題的第一問(wèn)!看到數(shù)字型n階矩陣運(yùn)算，一定出自這5個(gè)方法。
(如果本題不會(huì)做，你的問(wèn)題出在只掌握這五種方法的某幾種，所以你是失敗在歸納總結(jié)上了)
3、伴隨矩陣
考研：伴隨矩陣常與其他知識(shí)考察，與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結(jié)合考察。
4、二階矩陣的伴隨矩陣
法則：主對(duì)角線互換、副對(duì)角線填負(fù)號(hào)。
考研：如果讓求某個(gè)二階矩陣的可逆矩陣，難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成如何計(jì)算它的伴隨矩陣。
5、可逆矩陣兩種求法
考研：可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結(jié)合考察。
6、分塊矩陣
考研：以小題出現(xiàn)
7、初等矩陣
考研：小題出現(xiàn)
8、正交矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣
考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內(nèi)容在二次型、相似對(duì)角化考察。
9、秩(十個(gè)公式)
考研：我把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢)，也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。
這部分內(nèi)容建議聽(tīng)：李永樂(lè)+楊超+湯家鳳的所有網(wǎng)課內(nèi)容!強(qiáng)化記憶!是線性代數(shù)的難點(diǎn)!!!
(但不是重要考點(diǎn))
【向量】
1、幾組定義(向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度、單位化、正交)
考研：考單位化，但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì)，向量?jī)?nèi)積、向量的長(zhǎng)度要懂。
2、線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的三大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、向量個(gè)數(shù)>維度，必相關(guān)
⑶、利用秩
考研：小題出現(xiàn)，很少結(jié)合其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。
3、線性相關(guān)無(wú)關(guān)證明題三種思路
⑴、利用定義法
⑵、用秩
⑶、反證法
考研：大題考點(diǎn)，這部分內(nèi)容可以與線性方程組結(jié)合，也可以與特征值特征向量結(jié)合，也可以與秩結(jié)合。至于如何結(jié)合，怎么結(jié)合，請(qǐng)自己歸納總結(jié)。
4、線性表出四大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定義
⑷、利用方程組
考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問(wèn)。
5、克拉默法則
考研：服務(wù)線性表出。
6、線性表出計(jì)算題三大思路
⑴、利用克拉默法則
⑵、構(gòu)建方程組，抓0思想
⑶、與向量組結(jié)合考等價(jià)。
考研：大題考點(diǎn)!涉及部分方程組知識(shí)和初等行變換知識(shí)。
這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學(xué)思想：分類討論!!!(大題愛(ài)考)
7、線性表出證明題四個(gè)理論
考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。
8、極大線性無(wú)關(guān)組
考研：核心考點(diǎn)內(nèi)容和2、3知識(shí)點(diǎn)一樣，換湯不換藥
9、等價(jià)向量組
考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。
【線性方程組】
1、基礎(chǔ)解系
(不懂就背下來(lái)，我當(dāng)時(shí)考研到10月份才茅塞頓開(kāi)。)
2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組
⑴、常規(guī)求解
⑵、解含參數(shù)的方程組
(這部分內(nèi)容最難在于化簡(jiǎn)，矩陣基礎(chǔ)要牢固!!)
⑶、利用解的三個(gè)性質(zhì)
⑷、通過(guò)矩陣運(yùn)算，構(gòu)造方程組再求解
考研：大題核心考點(diǎn)，歷年考題向量和方程組會(huì)出其中一道，而方程組的出題概率高于向量!原因如下
①、解題方法多。
②、能與矩陣相關(guān)知識(shí)聯(lián)系結(jié)合。
3、公共解、同解兩種題型
考研：重要考點(diǎn)題!
【特征值與特征向量】
1、特征值相關(guān)概念與計(jì)算
考研：必考題，這里面難點(diǎn)不在于特征值相關(guān)知識(shí)，而在于求解行列式相關(guān)知識(shí)。
2、特殊特征值
⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。
⑵、秩為1的矩陣
⑶、某個(gè)矩陣拆分后，利用⑴和⑵結(jié)合。
3、相似矩陣概念及性質(zhì)
考研：不會(huì)單獨(dú)出，但一定會(huì)結(jié)合其他題目
4、相似矩陣兩種考題
如果P-1AP=B
⑴若Aλ=λa →B(P-1a)=λ(P-1a)
⑵若Ba=λa →A(Pa)= λ(Pa)
考研：這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ)，但是如果單獨(dú)出考題，不太可能。
5、對(duì)角矩陣的相似問(wèn)題
核心內(nèi)容：“搭橋”橋是Λ。
考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)!
本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識(shí)、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質(zhì)方面也可全面考察。
6、反對(duì)稱矩陣
考研：小題
7、實(shí)對(duì)稱矩陣以及正交矩陣
考研：也是重要考點(diǎn)，大部分知識(shí)和前面一樣，唯一不同之處在于多一個(gè)史密斯正交化。
【二次型】
1、二次型相關(guān)概念
內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內(nèi)容比較多，但比較簡(jiǎn)單。
考研：出小題，比如填寫一個(gè)負(fù)慣性指數(shù)。
2、矩陣的等價(jià)、相似、合同
考研：出小題，一定不可能出大題的。
3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定問(wèn)題
考研：核心重點(diǎn)考點(diǎn)，內(nèi)容本身沒(méi)什么難度，只是把前面所有的知識(shí)綜合起來(lái)。
這里不用細(xì)說(shuō)，如果前面的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)的非常好，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)輕松很多。
03總結(jié)
1、線性代數(shù)一個(gè)月之內(nèi)完成!堂主預(yù)計(jì)是20天左右
2、如何歸納總結(jié)，堂主已經(jīng)把“坑”挖好了，填坑的工作交給你們了。
對(duì)這種類型的題關(guān)注到何種程度，也已告知。
3、線性代數(shù)最難的不是特征值、二次型，而是向量和線性方程組。
4、現(xiàn)在看不懂沒(méi)關(guān)系，建議你們打印下來(lái)這篇文章，在復(fù)習(xí)中體會(huì)，以及各位可以把我的“坑”再次細(xì)分。
5、線性代數(shù)一輪結(jié)束，可以抽2天聽(tīng)張宇基礎(chǔ)班內(nèi)容，講的是線性代數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容。
經(jīng)驗(yàn)告訴你們，張宇線性代數(shù)基礎(chǔ)班比強(qiáng)化班還要抽象。
對(duì)于有基礎(chǔ)的你們，屬于錦上添花。
考研心比天高，調(diào)劑命比紙薄
►選擇很重要
對(duì)于學(xué)校的選擇，一定要慎重(血的教訓(xùn))，可以晚點(diǎn)選擇學(xué)校，差不多暑假或暑假前把學(xué)校選好，但是一定要查清楚目標(biāo)院校的基本信息，包括：
1、該校歷年錄取人數(shù)
如果本科為雙非學(xué)校，特別要弄清目標(biāo)院校歷年錄取人數(shù)中統(tǒng)招生的名額!!!我選第一志愿今年統(tǒng)招生好像只要五六個(gè)。
2、該校歷年考試書目
查清楚目標(biāo)院校歷年初試書目，比較穩(wěn)定的應(yīng)該不會(huì)有變動(dòng)，因?yàn)橛械膶W(xué)校會(huì)在十月份左右換書。或者就選擇大部分學(xué)校初試都會(huì)考的書，這樣即使你的目標(biāo)院校臨時(shí)換書或者加書了，你也可以換學(xué)校。
比如我本科是思想政治教育專業(yè)，所以很多學(xué)校的初試書多為馬原、毛中特、思修、近代史之類的書。我第一志愿學(xué)校初試考的是馬克思主義發(fā)展史和思想政治教育原理與方法，幸虧沒(méi)換書
3、該校歷年錄取分?jǐn)?shù)線
千萬(wàn)不要只盯著上一年的分?jǐn)?shù)，比如看見(jiàn)上一年350多也進(jìn)去了就覺(jué)得很好考，這完全是錯(cuò)誤的，要看看歷年的分?jǐn)?shù)，多比較比較，從自身實(shí)際出發(fā)，不要盲目選擇。
4、該校歷年英語(yǔ)分?jǐn)?shù)線
一定要關(guān)注目標(biāo)院校歷年英語(yǔ)分?jǐn)?shù)線，根據(jù)自己的英語(yǔ)水平去選擇合適的學(xué)校，以防最后英語(yǔ)卡線的現(xiàn)象出現(xiàn)。當(dāng)然，也不排除英語(yǔ)水平在考研期間突飛猛進(jìn)的情況，這個(gè)因人而異吧。
►在最后關(guān)頭要堅(jiān)持
我在這上面吃了大虧。我其實(shí)不是太贊成把占線拉的特別長(zhǎng)，后期容易“沒(méi)油”。考研分三個(gè)時(shí)期：新鮮期――充滿干勁，緩沖期――繼續(xù)堅(jiān)持，沖刺期――重中之重。我認(rèn)為沖刺期最重要，前期都是為了這個(gè)做準(zhǔn)備，這個(gè)時(shí)期極易產(chǎn)生自我懷疑等負(fù)面情緒，要調(diào)整好狀態(tài)，堅(jiān)持住。
我在后期特別不想學(xué)習(xí)，然后復(fù)習(xí)不到位，沒(méi)看到的剛好出題了，所以要想不輸就不能存在僥幸心理，覺(jué)得這個(gè)題應(yīng)該不會(huì)出就不看了。
►合理規(guī)劃時(shí)間，勞逸結(jié)合
學(xué)習(xí)要有方法，特別羨慕宿舍一妹子，背書不出聲，屬于理解記憶那種類型，我背書必須得讀出聲，要不然記不住，而且效率還不高。計(jì)劃表是一定要做的，詳細(xì)一點(diǎn)更好。可以以周為單位，一周結(jié)束后看一下自己完成的情況，會(huì)有滿滿的成就感。最好把獎(jiǎng)懲政策也制定一下，適時(shí)地獎(jiǎng)勵(lì)自己一下，學(xué)習(xí)會(huì)更有干勁。
►對(duì)各科目的時(shí)間分配要合理
雖然都說(shuō)前期側(cè)重英語(yǔ)，專業(yè)課可以往后拖，但是真心建議不要把專業(yè)課拖的太晚了，因?yàn)閷I(yè)課是一個(gè)把書讀薄又讀厚的過(guò)程，確定好學(xué)校后可以在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的空閑適當(dāng)?shù)乜纯磳I(yè)課的書。政治可以不用開(kāi)始這么早，但是可以下載幾個(gè)新聞軟件或者關(guān)注人民日?qǐng)?bào)等，有意識(shí)地多關(guān)注新聞。
►手機(jī)
如果自制力不強(qiáng)，出門學(xué)習(xí)可以不帶手機(jī)，或者怕有人聯(lián)系就換個(gè)老年機(jī)。
►不要輕言放棄
初試專業(yè)課題型今年突然大變，一下子就懵了，耽誤了一段時(shí)間，導(dǎo)致一門專業(yè)課分?jǐn)?shù)極低，上午一考完就感覺(jué)砸了，但是下午還是去考試了，要不真的是調(diào)劑都沒(méi)辦法了真的是什么時(shí)候都不要輕言放棄。
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