高考數學知識點及復習內容整理
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。起源于早期的人類生產活動，以下是小編準備的高考數學知識點及復習內容整理，歡迎借鑒參考。
關于高考數學知識點
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的記憶方法：
正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令無山 與上同理
和差化積公式
三角函數的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
積化和差公式
三角函數的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導
附推導：
首先，我們知道sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb，sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina__cosb
所以，sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa__cosb-sina__sinb，cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa__cosb
所以我們就得到，cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，兩式相減我們就得到sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：
sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
高考數學知識點總結
第一部分集合
(1)含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2;
(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函數與導數
1、映射：注意
①第一個集合中的元素必須有象;
②一對一，或多對一。
2、函數值域的求法：
①分析法;
②配方法;
③判別式法;
④利用函數單調性;
⑤換元法;
⑥利用均值不等式;
⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);
⑧利用函數有界性;
⑨導數法
3、復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：
①若f(x)的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。
②若f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域。
(2)復合函數單調性的判定：
①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;
③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數的定義域是內函數的值域。
4、分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5、函數的奇偶性
(1)函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;
(2)是奇函數;
(3)是偶函數;
(4)奇函數在原點有定義，則;
(5)在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;
(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;
高中高考數學知識點歸納整理
三角函數
注意歸一公式、誘導公式的正確性
數列題
證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;
最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;
證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單
立體幾何題
證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;
求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;
注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系。
概率問題
搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;
搞清是什么概率模型，套用哪個公式;
記準均值、方差、標準差公式;
求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);
注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;
注意放回抽樣，不放回抽樣。