高三數學知識點總結與歸納
2022高三數學知識點總結與歸納
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段,可以應用于現實世界的任何問題,所有的數學對象本質上都是人為定義的。對于數學的學習你們有什么看法呢?下面是小編給大家帶來的高三數學知識點總結與歸納，以供大家參考!
高三數學知識點總結與歸納
1.數列的定義、分類與通項公式
(1)數列的定義：
①數列：按照一定順序排列的一列數.
②數列的項：數列中的每一個數.
(2)數列的分類：
分類標準類型滿足條件
項數有窮數列項數有限
無窮數列項數無限
項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N_
遞減數列an+1
常數列an+1=an
(3)數列的通項公式：
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.
2.數列的遞推公式
如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式.
3.對數列概念的理解
(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列.
(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別.
4.數列的函數特征
數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_).
高三最新數學知識點
三角函數
注意歸一公式、誘導公式的正確性
數列題
1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;
2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;
3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單
立體幾何題
1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;
2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;
3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系。
概率問題
1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;
2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式;
3.記準均值、方差、標準差公式;
4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;
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1.等差數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.
4.等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.
(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.
(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.
四種方法
等差數列的判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.