高三數(shù)學知識點總結(jié)歸納最新
高三數(shù)學知識點總結(jié)歸納最新2022
總結(jié)是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結(jié)構(gòu)，突出重點，突破難點，讓我們一起認真地寫一份總結(jié)吧。下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學知識點總結(jié)歸納最新，以供大家參考!
高三數(shù)學知識點總結(jié)歸納最新
符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當?shù)淖鴺讼担O出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
_直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當?shù)淖鴺讼?
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高三數(shù)學必修一知識點歸納
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)。
高三數(shù)學重要知識點摘要
1、函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復合函數(shù)的有關問題
(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a—x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)logaN=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0，a≠1，N>0);
8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;
12、依據(jù)單調(diào)性：利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13、恒成立問題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;