高中數學古典概型教案大全
在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，并且每個基本結果發(fā)生的概率是相同的。古典概型是概率論中最直觀和最簡單的模型，概率的許多運算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。接下來是小編為大家整理的高中數學古典概型教案大全，希望大家喜歡!
高中數學古典概型教案大全一
古典概型
一、目標引領
1.理解隨機事件和古典概率的概念?.
2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.
?重點及難點
重點是求隨機事件的概率，難點是如何判斷一個隨機事件是否是古典概型，搞清隨機事件所包含的基本事件的個數及其總數.
?二、自學探究
在課前，教師布置任務，以數學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗，
試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個數學小組至少完成30次(最好是整十數)，最后由課代表匯總.
試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成30次，最后由課代表匯總.
三、合作交流
在我們所做的每個實驗中，有幾個結果，每個結果出現的概率是多少?
學生回答：
在試驗一中結果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨立的，由于硬幣質地是均勻的，因此出現兩種結果的可能性相等，即它們的概率都是 .
在試驗二中結果有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是相互獨立的，由于骰子質地是均勻的，因此出現六種結果可能性相等，即它們的概率都是 .
引入新的概念：
基本事件：我們把試驗可能出現的結果叫做基本事件.
古典概率：把具有以下兩個特點的概率模型叫做古典概率.
(1)一次試驗所有的基本事件只有有限個.
例如試驗一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果，即有兩個基本事件.試驗二中結果有六個，即有六個基本事件.
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
試驗一和試驗二其基本事件出現的可能性均相同.
隨機現象：對于在一定條件下可能出現也可能不能出現，且有統計規(guī)律性的現象叫做隨機現象.試驗一拋擲硬幣的游戲中，可能出現“正面朝上”也可能出現“反面朝上”，這就是隨機現象.
隨機事件：在概率論中，擲骰子、轉硬幣……都叫做試驗，試驗的結果叫做隨機事件.例如擲骰子的結果中“是偶數”、“是奇數”、“大于2”等等都是隨機事件.隨機事件“是偶數”就是由基本事件“2點”、“4點”、“6點”構成.隨機事件一般用大寫英文字母A、B等來表示.
必然事件：試驗后必定出現的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結果中“都是整數”、“都大于0”等都是必然事件.
不可能事件：實驗中不可能出現的事件叫做不可能事件，
基本事件有如下的兩個特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
四、精講點撥
例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?
解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.
例2：(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概率嗎?為什么?
答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概率的第一個條件.
高中數學古典概型教案大全二
課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學目標 理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 教學難點 如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。 教學方法 導學式、啟發(fā)式教學 教 具 多媒體輔助 教學過程 教學內容與教師活動 學生活動 設計意圖
創(chuàng)設情境引出課題
問題1：考察兩個試驗：
(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;
(2)擲一顆質地均勻的骰子的試驗。
問：在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些?
教師引導學生思考 問題1：學生思考結果且給出基本事件的特點1
問題1設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。
問題2：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現偶數點”可以由哪些事件組成?教師引導學生思考 問題2：學生歸納與總結， 問題2設計意圖：通過舉例，引出基本事件的特點2。 問題3：基本事件有什么特點?
教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現基本事件的特點 問題3：學生口答 問題3設計意圖：提高學生概括總結能力 問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。
問題4：學生列舉出基本事件。 問題4引導學生用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到研究對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點
通過設疑引出概念
問題1：(1)請問擲一枚均勻硬幣出現正面朝上的概率是多少?
(2)擲一枚均勻的骰子各種點數向上的概率是多少?其中出現偶數點向上的概率是多少?讓學生帶著好奇心去觀察數學模型，老師啟發(fā)引導學生推導公式。
問題1學生得到答案且深層次的考慮問題
問題1設計意圖：學生根據已有的知識，已經可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。
問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點?教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性) 問題2學生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征
問題2設計意圖培養(yǎng)運用從特殊到一般，從具體到抽象數學思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。
問題3：(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?
(2)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么? 問題3學生互相交流，回答補充得到的答案 問題3設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
例題分析加深理例題分析加深理
例2、在數學考試中單選題是常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?
教師引導學生思考是否滿足古典概型的特征?教師對學生的回答進行歸納與總結
例2學生思考、討論、交流，說出看法
例2設計意圖：通過例題的學習讓學生學會對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式。
變式：假設我們現在將單選題改為不定項選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，假設還是這名考生，他隨機的選擇一個答案，他猜對的概率是多少
教師引導學生列舉15種可能出現的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學生在老師的引導下列舉15種可能出現的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設計意圖：讓學生感受到數學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣。
例3、 同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結果?
(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?
(3)向上的點數之和是5的概率是多少?
教師將學生的結果匯總展示，學生給出的答案可能會有多種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。
教師分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。
例3學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現基本事件的總數不相等，學生發(fā)現在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式
例3設計意圖：引導學生根據古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數形結合的思想，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態(tài)度。
高中數學古典概型教案大全三
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是高中數學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率的精確值，有利于學生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學習幾何概型作鋪墊。同時學習了本節(jié)內容，能夠幫助學生解決生活中的一些問題，激發(fā)學生的學習興趣，因此本節(jié)知識在高中概率中占有相當重要的地位。
2、教學目標
知識與技能
(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率。
過程與方法
根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，通過試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。
情感、態(tài)度與價值觀
樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界， 使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態(tài)度。
3、教學重點與難點
重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。
二、教法與學法分析
1、教法分析
為突出重點，突破難點，使學生能達到本節(jié)課設定的目標，根據本節(jié)課的內容特點，我采取了引導探究，討論交流的教學模式，即通過再次考察前面做過的實驗引入課題，根據學習情況，在合適的時機提出問題，設置合理有效的教學情境，讓每一位學生都參與課堂討論，提供學生思考討論的時間與空間，師生一起探討古典概型的特點以及概率值的求法。在教學過程中，利用多媒體等手段構建數學模型，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來，并利用了情感暗示以及恰當的評價等教學方法。
2、學法分析
學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察類比、思考探究、概括歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
三、教學過程分析
(一)創(chuàng)設情境，引出課題
通過設置問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，同時設置問題：在不用做模擬試驗的情況下，如何求解隨機事件A、B發(fā)生的概率呢?從而引入新課。
(二)新知探究
1、考察兩個試驗：
①擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;
②擲一枚質地均勻的骰子的試驗。
這兩個試驗出現的結果分別有幾個?(2個，6個)
2、思考：在試驗二中，出現偶數點包含哪些基本事件?點數大于4可有哪些基本事件構成?
在試驗一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎?不可能事件呢?
提出問題：上述兩個試驗的每個結果之間都有什么特點?
3、基本事件的特點：
(1) 任何兩個基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
學生——思考、討論
老師——利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。
老師——加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現基本事件的特點。
學生——歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力
這節(jié)課的重點是理解古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。最后，總結歸納出基本事件的特點。然后再通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。
?二、通過類比，引出概念
例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?(6個)
?設計意圖：使學生掌握基本事件，學會用列舉法列出所有的基本事件，為歸納出古典概型的特征提供了素材。
問題：上述試驗和例1的共同特點是什么?
試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;
每個基本事件出現的可能性相等。
老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏
學生——列舉出基本事件
老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
為了引出古典概型的概念，設計了例1。通過列舉法列舉基本事件，進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑：“類比試驗與例1中基本事件有什么共同點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數學思想方法的應用，從而引出古典概型的概念。
?三、觀察類比，推導公式
思考：古典概型下，基本事件出現的概率是多少?隨機事件按出現的概率又該如何計算?
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