高三數學第一輪復習中的學法

第一輪復習時先做一些基礎題，主要用于檢驗對知識點和常見的解題方法的掌握情況，在此基礎上復習基本概念、掌握相關定義、歸納基礎知識、活用公式定理。掌握復習的主動權。下面就是小編給大家帶來的高三數學第一輪復習中的學法，希望大家喜歡！

第一輪復習中的學法

1.加強復習的計劃性

第二輪復習中知識點的綜合性和跳躍性比較大，這就要求同學們要有計劃的鞏固基礎知識，回顧第一輪復習中的相關內容，抓住復習的主動權。

2.近幾年的高考上海數學試卷體現了基礎知識全面考，重點知識重點考，淡化特殊技巧，注重通性通法的特點

所以要注重“雙基”，通過第二輪的復習，進一步有意識地強化對書本上尤其是主干知識的定義、定理、公式、通法的理解，對這些東西理解水平的高低決定了你能否靈活運用基礎知識。

3.加強解題速度和正確率的強化訓練

定時定量做一些基礎題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題能力。

4.強化技能的形成

技能包括：計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規范，非常熟練，做的時候要再現數學思想方法，也就是要明白每一步為什么要這么做。

5.加強閱讀分析能力的訓練

要養成良好的讀題、審題的習慣，記得題目只讀一遍是不夠的，必然會有閃失；條件沒有用完是不對的，必然會有缺漏。強化數學思想和方法在解題中的指導性。

6.防止出現的幾個問題

防止簡單重復練習，不求反思；防止追求解題技巧，不注重通法通則；防止機械地就題做題，不歸納總結；防止眼高手低，簡單的不愿做，復雜的做不出。

提高高考數學成績三大妙招

一、思路思想提煉法：催生解題靈感“沒有解題思想，就沒有解題靈感。有了解題思想，解題思如泉涌。”但“解題思想”對很多學生來說是既熟悉又陌生。熟悉是因為教師每天掛在嘴邊，陌生就是說不請它究竟是什么。在老師的指導下，結合典型的數學題目，可以快速掌握。

二、典型題型精熟法：抓準重點考點管理學的“二八法則”說：20%的重要工作產生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產生20%的效果。數學學習上也有同樣現象：20%的題目(重點、考點集中的題目)對于考試成績起到了80%的貢獻。因此，提高數學成績，必須優先抓住那20%的題目。針對許多學生“題目解答多，研究得不透”的現象，“當通過科學用腦，達到每個章節的典型題型都胸有成竹時，解起題來就得心應手。”

三、逐步深入糾錯法：鞏固薄弱環節管理學上的“木桶理論”說：一只水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長板決定。

高三數學集合與常用邏輯用語測試題

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1．設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝ {1，a－2,5}，?UA＝{2,4}，則a的值為(　　)

A．3　　　　 B．4　　　　

C．5　　　　 D．6

解析：由?UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.

答案：C

2．設全體實數集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于(　　) 新課標第一]

A．{4} B．{3,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4 }

解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(?RB)∩N＝{3,4}．

答案：B

3．如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是(　　)

A．(?UM∩?UN)∩S

B．(?U(M∩N))∩S

C．(?UN∩?US)∪M

D．(?UM∩?US)∪N

解析：由集合運算公式及Venn圖可知A正確．

答案：A

4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，則下列判斷錯誤的是(　　)

A．“p或q”為真，“p”為假

B．“p且q”為假，“q”為真

C．“p且q”為假，“p”為假

D．“p且q”為真，“p或q”為真

解析：∵p為真，∴p為假．

又∵q為假，∴q為真．∴“p且q”為真，“p或q”為真．

答案：D

A．0 B．1

C．2 D．4

答案：C

6．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，則實數m的取值范圍是(　　)

A．m＜1 B．m≤1

C．m＜－1 D．m≤－1

解析：A∩B＝?即指函數y＝lg(x＋1)－1的圖像與直線x＝m沒有交點，結合圖形可得m≤－1.

答案：D

7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個 充分不必要條件是(　　)

A．x≥0 B．x＜0或x＞2

C．x∈{－1,3,5} D．x≤－12或x≥3

解析：依題意所選選項能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但當不等式2x2－5x－3≥0成立時，卻不一定能推出所選選項．由于不等式2x2－5x－3≥0的解為x≥3，或x≤－12.

答案：D

8．命題p：不等式－1＞－1的解 集為{x|0＜x＜1}；命題q：0＜a≤15是函數f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4]上為減函數的充分不必要條件，則(　　)

A．p真q假 B．“p且q”為真

C．“p或q”為假 D．p假q真

解析：命題p為真，命題q也為真．事實上，當0＜a≤15時，函數f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4]上為減函數，但若函數在(－∞，4]上是減函數，應有0≤a≤15.故“p且q”為真．

答案：B

9．已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：[X k b 1 . c o m

①命題“p且q”是真命題；

②命題“p且(q)”是假命題；

③命題“(p)或q”是真命題；

④命題“(p)或(q)”是假命題．

其中正確的是(　　)

A．②③ B．①②④

C．①③④ D．①②③④

解析：命題p：?x0∈R，使tanx0＝1為真命題，

命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也為真命題，

∴p且q是真命題，p且(q)是假命題，

(p)或q是真命題，(p)或(q)是假命題，

故①②③④都正確．

答案：D

10．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是(　　)

A．都真 B．都假

C．否命題真 D．逆否命題真

解析：對于原命題：“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題是：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”是一個假命題，因 為當不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空時，可以有a＞0，即拋物線開口可以向上，因此否命題也是假命題．故選D.

答案：D

11．若命題“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”為真命題，則正實數a的最小值是(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值為4.

答案：B

12．設p：y＝cx(c＞0)是R上的單調遞減函數；q：函數g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域為R.如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則c的取值范圍是(　　)

A.12，1 B.12，＋∞

C.0，12∪[1，＋∞) D.0，12

解析：由y＝cx(c＞0) 是R上的單調遞減函數，

得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，

由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域為R，

得當c＝0時，滿足題意．

當c≠0時，由c＞0，Δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.

所以q：0≤c≤12.

由p且q為假命題，p或q為真命題可 知p、q一假一真．

當p為真命題，q為假命題時，得12＜c＜1，

當p為假命題時，c≥1，q為真命題時，0≤c≤12.

故此時這樣的c不存在．

綜上，可知12＜c＜1.

答案：A

第Ⅱ卷　(非選擇　共90分)

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．

13．已知命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，則命題p是____________________．

解析：所給命題是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，故得結論．

答 案：?x∈R，x3－x2＋1＞0

14．若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是__________．

解析：∵“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”為假命題，

∴“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．

∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.

故實數a的取值范圍是[－22，22]．

答案：[－22，22]

15．已知命題p：“對?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是__________．

解析：命題p是假命題，即命題p是真命題，也就是關于x的方程4x－2x＋1＋ m＝0有實數解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－( 2x－1)2＋1，所以當x∈R時f(x)≤1，因此實數m的取值范圍是(－∞，1]．

答案：(－∞，1]

16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函數f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域為B.若B?A，則實數a的取值范圍是__________．

解析：A＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0 ,1]．

∵函數f(x)＝2－x＋a在[0,1]上為減函數，

∴函數f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域B＝12＋a，1＋a.

∵B?A，

∴12＋a≥0，1＋a≤1.解得－12≤a≤0.

故實數a的取值范圍是－12，0.

答案：－12，0

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．(10分)記函數f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域為集合A，函數g(x)＝3－|x|的定義域為集合B.

(1)求A∩B和A∪B；

(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C?A，求實數p的取值范圍．

解析：(1)依題意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，

B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，

∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，

A∪B＝R.

(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而C?A，

∴－p4≤－1.∴p≥4.

18．(12分)已知命題p：關于x的不等式x2－2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上遞減．若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

解析：命題p為真，則有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2；

命題q為真，則有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.

由“p∨q為真，p∧q為假”可知p和q滿足：

p真q真、p假q真、p假q假．

而當p真q假時，應有－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即－2＜a≤32，

取其補集得a≤－2，或a＞32，

此即為當“p∨q為真，p∧q為假”時實數a的取值范圍，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞

19．(12分)已知命題p：|x－8|＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍．

解析：命題p即：{x|6＜x＜10}；

命題q即：{x|x＞1}；

命題r即：{x|a＜x＜2a}．

由于r 是p的必要而不充分條件，r是q的充分而不必要條件，結合數軸應有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

故a的取值范圍是[5,6]．

20．(12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．

(1)當a＝3時，求A∩B，A∪(?UB)；

(2)若A ∩B＝?，求實數a的取值范圍．

解析：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．

由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，

故B＝{x|x≤1，或x≥4}．

∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．

A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}

＝{x|－1≤x≤5}．

(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，

∴2－a＞1，2＋a＜4，解得a＜1.

21．(12分)已知函數f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.對?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．記集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

(1)當t＝1時，求(?RA)∪B；

(2)設命題p：A∩B＝?，若p為真命題，求實數t 的取值范圍．

解析：由題意知(－1，－8)為二次函數的頂點，

∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．

由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，

∴A＝{x|x＜－3，或x＞1}．

(1)∵B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．

∴(?RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

＝{x|－3≤x≤2}．

(2)由題意知，B＝{x|t－1≤x≤t＋1}，且A∩B＝?，

∴t－1≥－3，t＋1≤1?t≥－2，t≤0，

∴實數t的取值范圍是[－2,0]．

22．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝－2x－3a－1＜0，B＝－a2－2x－a＜0.

(1)當a＝12時，求(?UB)∩A；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

解析：(1)當a＝12時，

A＝x2＜x＜52，

B＝x12＜x＜94.

?UB＝≤12，或x≥94.

(?UB)∩A＝x94≤x＜52.

(2)若q是p的必要條件，

即p?q，可知A?B，

由a2＋2＞a，得B＝{x|a＜x＜a2＋2}，

當3a＋1＞2，即a＞13時，A＝{x|2＜x＜3a＋1}，

∴a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13＜a≤3－52；

當3a＋1＝2，即a＝13時，A＝?，符合題意；

當3a＋1＜2， 即a＜13時，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．

∴a≤3a＋1，a2＋2≥2，解得－12≤a＜13；

綜上，a∈－12，3－52.

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