高一數學科必修知識點總結
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高一數學科必修知識點總結1
復數定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數)的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數;當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。
復數表達式
虛數是與任何事物沒有聯系的，是絕對的，所以符合的表達式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
復數運算法則
加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有復數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數。
復數與幾何
①幾何形式
復數z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復數的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
復數z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數四則運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式
復數z=a+bi化為三角形式
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1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
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1.一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量.
(2)數量：只有大小，沒有方向的量.
(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.
(4)零向量：長度為0的向量.
(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.
(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.
※零向量與任一向量平行.
(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.
2.向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連.
⑵平行四邊形法則的特點：共起點
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