高一數學必記知識點概括

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高一數學必記知識點概括1

向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

高一數學必記知識點概括2

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學必記知識點概括3

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

當是奇數時，，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

，

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

3.實數指數冪的運算性質

(1)?;

(2);

(3).

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a>10

定義域R定義域R

值域y>0值域y>0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

(3)對于指數函數，總有;

二、對數函數

(一)對數

1.對數的概念：

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)

說明：○1注意底數的限制，且;

○2;

○3注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

○1常用對數：以10為底的對數;

○2自然對數：以無理數為底的對數的對數.

指數式與對數式的互化

冪值真數

=N=b

底數

指數對數

(二)對數的運算性質

如果，且，，，那么：

○1?+;

○2-;

○3.

注意：換底公式：(，且;，且;).

利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).

(3)、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對數恒等式

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

○2對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x>0定義域x>0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;

(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第四章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

○1(代數法)求方程的實數根;

○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

5.函數的模型

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