高一學年的數學重要總知識點
做好全面復習。為了防止前面所學知識的遺忘，每隔一段時間，不要超過十天，將前面學過的所有知識復習一篇，可以通過看書、看筆記、做題、反思等方式。以下是小編給大家整理的高一數學知識點，希望大家能夠喜歡!
高一學年的數學重要總知識點
1、函數零點的定義
(1)對于函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。
(2)方程0)(xf有實根?函數()yfx的圖像與x軸有交點?函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點
①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數()fx的不變號零點。
③若函數()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線，則0)()(
2、函數零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數)(xfy在區間,ab內有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定方法
①代數法：函數)(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。
(3)零點個數確定
0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對于二次函數在區間,ab上的零點個數，要結合圖像進行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對于在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;
②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;
(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點;
(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);
④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.
高一數學重要總知識點
并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：A\B={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。
高一數學重要總知識點梳理
【差數列的基本性質】
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那么當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等于一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
數學的學習方法
1、課內重視聽講，課后及時復習。新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。
2、上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。
3、首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。
4、認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
5、適當多做題，養成良好的解題習慣。要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。
6、剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。
7、叫魚與學習(學習王站)覺得數學學習是一個長久的事情，需要持之以恒才能見到效果。
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