高一數(shù)學學二次函數(shù)的竅門
在數(shù)學中，二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)的多項式函數(shù)。二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸平行于y軸的拋物線。下面是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學學二次函數(shù)的竅門，希望能夠幫助到大家!
高一數(shù)學學二次函數(shù)的竅門
1定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax²+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。
2二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)²+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b²)/4ax₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
3二次函數(shù)圖像與X軸交點的情況
當△=b²-4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。
當△=b²-4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點。
當△=b²-4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。
4二次函數(shù)的應(yīng)用
1、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)廣泛應(yīng)用于實際生活中，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設(shè)計、最大面積的計算等問題。
2、解決最值問題的基本思路：(1)認真審題，分清題中的已知和未知，找出數(shù)量間的關(guān)系;(2)確定自變量x及函數(shù)y;(3)根據(jù)題中實際數(shù)量的相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系模型;(4)分析表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值。
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