初二數學期中試卷及答案解析
讀書誘發了人的思緒，使想象超越時空;讀書豐富了人的思想，如接觸博大智慧的老人;讀書拓展了人的精神世界，使人生更加美麗。下面給大家分享一些關于初二數學期中試卷及答案解析，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考點：平方根.
專題：存在型.
分析：根據平方根的定義進行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故選B.
點評：本題考查的是平方根的定義，即如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算術平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考點：算術平方根.
專題：計算題.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算術平方根為=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算術平方根為=3.
故選A.
點評：本題考查了算術平方根的定義：一個正數a的正的平方根叫這個數的算術平方根，記作(a>0)，規定0的算術平方根為0.
3.在實數﹣，0，﹣π，，1.41中無理數有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
考點：無理數.
分析：根據無理數是無限不循環小數，可得答案.
解答：解：π是無理數，
故選：A.
點評：本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數.
4.在數軸上表示1、的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則點C表示的實數為()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考點：實數與數軸.
分析：首先根據已知條件結合數軸可以求出線段AB的長度，然后根據對稱的性質即可求出結果.
解答：解：∵數軸上表示1，的對應點分別為A、B，
∴AB=﹣1，
設B點關于點A的對稱點C表示的實數為x，
則有=1，
解可得x=2﹣，
即點C所對應的數為2﹣.
故選C.
點評：此題主要考查了根據數軸利用數形結合的思想求出數軸兩點之間的距離，同時也利用了對稱的性質.
5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考點：反證法.
分析：根據要證CD∥EF，直接假設CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴證明的第一步應是：從結論反面出發，故假設CD不平行于EF.
故選：C.
點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據題意得出命題結論的反例是解決問題的關鍵.
6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是()
A.5B.C.D.
考點：全等三角形的判定與性質;勾股定理;等腰直角三角形.
專題：計算題;壓軸題.
分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠ABD與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.
解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根據勾股定理得：AB==.
故選D
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，利用了轉化的數學思想，靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考點：全等三角形的判定.
分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意;
D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
故選：C.
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考點：勾股定理的應用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據勾股定理即可求AO的長度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此時，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故選D.
點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中兩次運用勾股定理是解題的關鍵.
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
9.計算：=﹣2.
考點：立方根.
專題：計算題.
分析：先變形得=，然后根據立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案為﹣2.
點評：本題考查了立方根的概念：如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫a的立方根，記作.
10.計算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考點：單項式乘單項式.
分析：根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案為：﹣2a3b3.
點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.
11.計算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考點：整式的除法.
分析：根據冪的乘方和積的乘方進行計算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案為a2.
點評：本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關鍵.
12.如圖是2014～2015學年度七年級(1)班學生參加課外興趣小組人數的扇形統計圖.如果參加外語興趣小組的人數是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數是5人.
考點：扇形統計圖.
專題：計算題.
分析：根據參加外語興趣小組的人數是12人，所占百分比為24%，計算出總人數，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總人數即可解答.
解答：解：∵參加外語小組的人數是12人，占參加課外興趣小組人數的24%，
∴參加課外興趣小組人數的人數共有：12÷24%=50(人)，
∴繪畫興趣小組的人數是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案為：5.
點評：本題考查了扇形統計圖，從圖中找到相關信息是解此類題目的關鍵.
13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為22.
考點：線段垂直平分線的性質.
分析：由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據垂直平分線的性質得到兩組線段相等，進行線段的等量代換后結合其它已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周長=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周長為22.
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識;進行線段的等量代換是正確解答本的關鍵.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數為65°.
考點：全等三角形的判定與性質;直角三角形的性質;作圖—復雜作圖.
分析：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可.
解答：解：解法一：連接EF.
∵點E、F是以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
解法二：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是：65°.
點評：本題綜合考查了作圖﹣﹣復雜作圖，直角三角形的性質.根據作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關鍵.
三、解答題(共9小題，滿分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考點：單項式乘多項式.
分析：首先根據單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數值計算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
當a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地2015年中考的常考點.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考點：因式分解-運用公式法.
專題：計算題.
分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.
18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求證：MD=ME.
考點：全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
專題：證明題.
分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.
解答：證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質.
19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數;
若CD=2，求DF的長.
考點：等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形.
專題：幾何圖形問題.
分析：(1)根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求解;
易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD.
(1)求證：點D在∠BAC的平分線上;
若將條件“BD=CD”與結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.
考點：全等三角形的判定與性質.
分析：(1)根據AAS推出△DEB≌△DFC，根據全等三角形的性質求出DE=DF，根據角平分線性質得出即可;
根據角平分線性質求出DE=DF，根據ASA推出△DEB≌△DFC，根據全等三角形的性質得出即可.
解答：(1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴點D在∠BAC的平分線上;
解：成立，
理由是：∵點D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，反之亦然.
21.設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x<60為D級.現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)在這次調查中，一共抽取了50名學生，α=24%;
補全條形統計圖;
(3)扇形統計圖中C級對應的圓心角為72度;
(4)若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名?
考點：條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
專題：圖表型.
分析：(1)根據B級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用A級的人數除以總數即可求出a;
用抽取的總人數減去A、B、D的人數，求出C級的人數，從而補全統計圖;
(3)用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統計圖中C級對應的圓心角的度數;
(4)用D級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校D級的學生數.
解答：解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生數是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案為：50，24;
等級為C的人數是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
補圖如下：
(3)扇形統計圖中C級對應的圓心角為×360°=72°;
故答案為：72;
(4)根據題意得：2000×=160(人)，
答：該校D級學生有160人.
點評：此題考查了是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22.某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響?若受影響，將有多少小時?
考點：二次根式的應用;勾股定理.
分析：A市是否受影響，就要看臺風中心與A市距離的最小值，過A點作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計算受影響的時間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點M到點N為受影響的階段，根據勾股定理求MH，根據MN=2MH計算路程，利用：時間=路程÷速度，求受影響的時間.
解答：解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市會受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時.
答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.
點評：本題考查了二次根式在解決實際問題中的運用，根據題意，構造直角三角形，運用勾股定理計算，是解題的關鍵.
23.感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.
應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為6.
考點：全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;正方形的性質.
專題：壓軸題.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質得出∠4=∠ABE，進而利用AAS證明△ABE≌△CAF;
應用：首先根據△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.
解答：拓展：
證明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
應用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，
∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，
∵△ABC的面積為9，
∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE與△CAF面積相等，
∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，
∴△ABE與△CDF的面積之和為6，
故答案為：6.
點評：此題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法，根據已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關鍵.
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