高一函數的性質知識點
函數的性質是高一數學的重要內容，有哪些知識點要學生了解?下面給大家分享一些關于高一函數的性質知識點，希望對大家有所幫助。
一.高一函數的性質知識點
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x1
2 作差f(x1)-f(x2); ○
3 變形(通常是因式分解和配方); ○
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○
5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性). ○
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱; ○
2確定f(-x)與f(x)的關系; ○
3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是○
偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
二.基本性質知識點
(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.
C 上每一點的坐標 (x ， y) 均滿足函數關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的'每一組有序實數對 x 、 y 為坐標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值并列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3) 作用：
1 、直觀的看出函數的性質; 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一函數的性質知識點相關文章：
高一函數的性質知識點
上一篇：有用的數學好書2020
下一篇：做數學的選擇的竅門
