智力游戲“華容道”及其數學教育價值

智力游戲“華容道”及其數學教育價值

　　智力游戲“華容道”及其數學教育價值，下面是學習啦的小編為你們整理的文章，希望你們能夠喜歡

　　華容道游戲屬于滑塊類游戲(Sliding Block Puzzle)，游戲取材于《三國演義》第五十回“諸葛亮智算華容 關云長義釋曹操”，說的是孫劉聯盟，共同抗曹，赤壁大戰，曹軍灰飛煙滅，曹操落荒而逃。諸葛亮神機妙算，料定曹操必走華容道，于是讓關云長立下軍令狀，去守此緊要隘口。不出孔明所料，曹操果真敗走華容，但關羽念及舊情，到底把曹操放走了。

　　游戲以此故事為背景，設置一4×5的棋盤，棋子計10枚，包括2×2的“曹操”一枚，1×2(2×1)的“五虎大將”：“關羽”、“張飛”、“趙云”、“黃忠“和“馬超”各一枚，1×1的“小卒”四枚。(如下圖所示)

　　這10枚棋子在棋盤中按某種方式布局(這種布局方式即為一種“開局”)，游戲要求在一種開局的基礎上，移動棋子，使曹操移到下端開口處逃脫。

　　游戲雖然以“曹操敗走華容”為背景，但棋子設置與故事又有區別：曹操敗走華容道時，劉備還只有關、張、趙三員猛將，黃忠和馬超是后來才歸降劉備的。

　　關于華容道游戲的來歷，說法不一。大多數人認為此游戲是源于中國的古老智力游戲，而吳鶴齡先生則認為此游戲極可能是由國外的同類游戲“紅鬃烈馬”改名、并加入中國傳統文化因素“本土化”而得(詳見《七巧板、九連環和華容道——中國古典智力游戲三絕》，吳鶴齡編著，科學出版社)。不管此游戲是原產中國，還是中西文化交流、交融的產物。都不妨礙我們研究如何利用這個凝結前人智慧的游戲來為我們服務。本文將在介紹前人對該游戲規律的研究的基礎上，重點討論這個游戲的數學教育價值。

　　一、前人對“華容道”游戲的規律的研究

　　象“華容道”這樣滑塊類游戲游戲，通常沒有固定的規律可循，即沒有解決問題的一般程序，需要“具體問題具體分析”。最早系統研究游戲華容道的是蘇州大學數學教授許莼舫先生。許莼舫，原名許潤芳，筆名承方、元俊等，清光緒三十二年(1906年)出生于江陰顧山鎮南橋堍一個中醫家庭，后定居無錫。先后在無錫輔仁中學、市第一中學任數學教師。先生所著32種數學讀物發行近1000萬冊。1952年，先生在《數學漫談》中對這個游戲作了詳細的分析，總結出8條規則。后來有人將這8條可以歸納為以下4點：

　　1、四個小兵必須兩兩在一起，不要分開;

　　2、曹操，關羽，大將移動時前面應有兩個小兵開路;

　　3、曹操移動時后面還應有兩個小兵追趕;

　　4、以下三種狀況，其中各塊都可局部(不妨礙其他)任意移動。

　　此外，許莼舫先生還提出了一條有價值的忠告：有計劃、有準備?！澳阋菦]有充分的準備與周密的計劃，移來移去，必致到處碰壁”。

　　有了許先生的8條規則和一點忠告，我們再來試玩“華容道”這個游戲就少了幾分盲目。

　　除許先生外，國內外一直還有著眾多華容道的愛好者，他們潛心研究，成果頗豐。據吳鶴齡先生在《七巧板、九連環和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書中介紹，姜長英先生1985年曾經發起組織過一個“華容道研究會”，北京、上海、西安、四川、山東、寧夏、東北都有會員，他們有不少研究成果。原北京工業學院副院長齊堯先生把他幾十年來悉心研究華容道的心得和經驗加以總結、提煉。齊先生在深入解剖75種開局式后發現，它們的終局只有3種不同的形式，分別稱為X型、Y型和Z型。如下圖所示

　　齊先生進一步指出，在達到這些終局之前，各有為數不多的關鍵性中間步驟。于是，將開局與各級關鍵性中間步驟以及終局聯結起來，就成了一張網絡圖，并出版了《網絡圖解開華容道》一書。于是，從開局起，“按圖索驥”，即可得到解答的過程。

　　二、“華容道”游戲的數學教育價值

　　作為一個經典的智力游戲，在訓練思維，鍛煉意志等方面無疑有著其獨特的價值。這種價值是指向人的一般發展的。現在，我們要關注的是，這個游戲的數學教育方面有什么價值?或者說，一位數學老師如果要使用這個游戲的話，應該從哪些角度去開發其價值?下面就筆者的體會談些看法，不免掛一漏萬。供有興趣的讀者參考。

　　1.提出問題。

　　“提出一個問題比解決一個問題更重要”，不少人認為我國學生解決現成數學問題的能力強，但提出新問題的能力相對不足。華容道游戲可以用來訓練學生提出問題的能力。具體來說，在初步了解華容道游戲規則后，即可以引導學生從各個角度提出問題。如華容道的開局有哪些情況?每種情況都可解嗎?若有一些情況可解，有些情況不可解，那么有判斷可解或不可解的方法嗎?即面對一種開局，我們有沒有一種方法、通過某種程序來判斷其是否可解?這些問題，盡管到現在為止，還沒有人能明確的回答，但引導學生提出這些問題是有價值的。有些問題還是可以組織學生進行研究的。比如開局的情況有多少種這樣的問題，就可以引導學生按某種標準進行分類列舉。事實上，就有人按照“五虎將”中有幾個橫放而將開局分為一橫式、二橫式、三橫式、四橫式和五橫式五大類。

　　2.倒推。

　　倒推是常用的數學方法，在解決很多數學問題時都特別管用。由于華容道游戲的復雜性，對于任何一個經典的開局而言，要解決都不容易。如果僅僅讓學生在反復嘗試解決一些經典開局，往往會因為難于找到突破口而影響興趣，那么，如何找到一些相對簡單的開局呢?倒推是一種有效的手段。所謂倒推，在這里即是指從已經獲得解決的局面(比如從前面所述的X型局面或Y型局面或Z型局面)出發，經過若干步的倒推，即可得到一種局面。以這種局面為開局，即構造出了一個游戲。如下圖所示，即是從X局面出發，經過若干步的倒推而得到的一種局面(上面一行從左往右，下面一行從右往左)。在具體的操作過程中，可以由兩位游戲者合作，一位從某一個局出發，通過倒推得到一個開局，另一位游戲者解決這個局面。由于難度可以自行控制(粗略的說，倒推的次數越多，得到的局面解決起來難度越大，反之難度越小)，每個局面的解答過程對“命題者”而言是已知的(只需將倒推的步驟反過來即可)，于是，這樣得到的局面對于一對游戲合作者來說，難度適當，解決過程可得到，因而游戲者能始終保持同時濃厚的興趣，同時，在通過倒推構造開局時，也能不斷的積累游戲經驗