浙教版八年級數學上冊復習提綱

時間：2017-10-19 15:40:48 欣怡1112由分享

　　俗話說，得數學者得天下，學好數學理化也會容易很多。但是，在現實的學習中，想提高數學成績是不容易的。為了幫助同學們更好的學習數學，下面是學習啦小編分享給大家的八年級數學上冊復習提綱，希望大家喜歡!

　　八年級數學上冊復習提綱一

　　整式的乘除與因式分解

　　1.同底數冪的乘法

　　※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　②指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數);

　　⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數)

　　2.冪的乘方與積的乘方

　　※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數)。

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　3. 整式的乘法

　　※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;

　　②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

　　④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　※(2).單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

　　②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　③在混合運算時，要注意運算順序。

　　※(3).多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

　　②多項式相乘的結果應注意合并同類項;

　　③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結構特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

　　②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　5.完全平方公式

　　¤1.完全平方公式：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，

　　¤即;

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　¤2.結構特征：

　　①公式左邊是二項式的完全平方;

　　②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　¤3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

　　6. 同底數冪的除法

　　※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

　　※2. 在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

　　③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

　　④運算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　¤1.單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　¤2.多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　8. 分解因式

　　※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.

　　因式分解與整式乘法的區別和聯系:

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

　　八年級數學上冊復習提綱二

　　分解因式的一般方法：

　　1. 提公共因式法

　　※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　※2. 概念內涵:

　　(1)因式分解的最后結果應當是“積”;

　　(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

　　(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

　　※3. 易錯點點評:

　　(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

　　(2)公因式是否提“干凈”;

　　(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

　　2. 運用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　※2. 主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3. 易錯點點評:

　　因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

　　※4. 運用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①應是二項式或視作二項式的多項式;

　　②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

　　③二項是異號.

　　(2)完全平方公式:

　　①應是三項式;

　　②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

　　③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

　　3. 因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

　　4.分組分解法:

　　※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

　　※2. 概念內涵:

　　分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續分解,分組后是否可利用公式法繼續分解因式.

　　※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.

　　5. 十字相乘法:

　　※4. 易錯點點評:

　　(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;

　　(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

　　八年級數學復習方法

　　課前要“預、做、復”

　　每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節內容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。

　　每節新內容學完后，要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。

　　課上要“聽、記、練”

　　首先，做好課前的準備。充分做好課前的準備工作是聽好課基礎。一般情況下,應做好三個方面的準備：

　　第一，知識準備。每一門學科，都有其嚴密的知識體系，尤其是數學，其嚴密性更強，它好像一條鎖鏈，一環套一環，環環緊扣，前面的知識沒有掌握好，后面的知識就難以理解。所以上課前要復習舊課并預習新課，了解新舊知識的聯系，明確新課的學習要求。如果舊的知識接不上，就要想辦法補上。

　　第二，物質準備。課前要準備好課本、文具在內的課堂上必需學習用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規，量角器等。

　　第三，精神準備。提前入座，穩定情緒，并可利用這短暫的時間作知識回顧，上一節學了什么?這堂課將學什么?這樣有助于一上課就進入“角色”。

　　其次，聽講全神貫注。部分同學為什么學習成績上不去?為什么課后做作業感到費力?其中一個重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓練。

　　再次，要主動獲取知識。主動聽課是指積極配合老師的每一個教學環節，主動思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學等待教師講解，而有些同學則不然，他立即開動腦筋，搶在老師講解前分析問題的條件和結論，并考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。

　　最后，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補充內容、學習中的難點、老師的歸納小結及解題的方法技巧。課后再對筆記進行適當整理;就能將課堂所獲得的知識納入自己的知識倉庫。

　　課后要“思、問、集”

　　課后作業一定要養成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。同時，還應多樹立數學解題思想。如：方程的思想、函數的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎?另外，對于自己作業、試卷中出現的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復習中使用，做到絕不出現第二次類似錯誤。