二次根式導學案人教版

二次根式導學案人教版

　　一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。下面學習啦小編給你分享二次根式導學案人教版，歡迎閱讀。

　　二次根式導學案人教版

　　一.學習目標：

　　1.了解并熟記二次根式的概念，理解二次根式的意義并能確定被開方數中字母的取值范圍;

　　2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式進行一般的二次根式的化簡.

　　二.學習重點：二次根式的定義.

　　學習難點：二次根式的性質 .

　　三.教學過程

　　想一想：

　　1.平方根的定義： .

　　2.一個正數有 個平方根，它們 ;0的平方根是 ;負數 .

　　3.算術平方根的定義： .

　　算一算：

　　1.圓的面積為S，則圓的半徑是 .

　　2.正方形的面積為b-3，則邊長為 .

　　3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，則AC= m

　　對上面各題的結果，你能發現它們有什么共同的特征嗎?

　　定義: 一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“ ”稱為二次根號.

　　二次根式應滿足兩個條件：① ;② .

　　試一試：

　　1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

　　2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0，y≥0)、xy.

　　2.a取何值時,下列二次根式有意義.

　　(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x

　　議一議：

　?、?1有算術平方根嗎?② 0的算術平方根是多少?

　　③ 當a<0時，a有意義嗎?為什么?

　　④ 當a≥0，a可能為負數嗎?為什么?

　　所以，你得出的結論是：a .(a ) .

　　動一動：

　　1.已知1+x+5-y=0，則x+y的值為 .

　　2.(10 廣安)若x-2y+y+2=0，則xy的值為 .

　　3.(11 內蒙古) ，則xy= .

　　4.(11 日照)已知x，y為實數，且滿足 =0，那么x2011-y2011= .

　　二次根式性質的探索：

　　22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同樣地，(2)2= 2，(5)2= 5，……

　　你能用一般式來表示這樣的規律嗎?

　　.

　?、?計算.

　　(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;

　　(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.

　?、?把下列各非負數數寫成一個正數的平方形式.

　　(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.

　　四.課內反饋：

　　1.下列式子中，是二次根式的是 ( )

　　A.-7 B. C.x D.x

　　2. 下列說法中，正確的是 ( )

　　A.帶根號的式子一定是二次根式 B.代數式x2+1一定是二次根式

　　C.代數式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是無理數

　　3. 要使下列式子有意義，x的取值范圍是什么?

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　4. 已知 ，則x+y= ;化簡 =_______.

　　5. 計算：

　　①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;

　?、?32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0，a-2b≥0) .

　　6. 若二次根式 有意義，化簡│x-4│-│7-x│.

　　課外延伸：

　　1. 若 + 有意義，則 =_______.

　　2.使式子 有意義的未知數x有 ( )

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.無數個

　　3.(10 綿陽)要使 有意義，則x應滿足 ( )

　　A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12

　　4.(10 茂名)若代數式 有意義，則x的取值范圍是 ( )

　　A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2

　　5.(10 荊門)若a、b為實數，且滿足│a-2│+ =0，則b-a的值為 ( )

　　A.2 B.0 C.-2 D.以上都不對

　　6.(11濟寧)若 ，則 的值為 ( )

　　A.1 B.-1 C.7 D.-7

　　7.(11 宜賓)根式 中x的取值范圍是 ( )

　　A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3

　　8.(11 濱州)若二次根式 有意義，則的取值范圍為 ( )

　　A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12

　　9.(11 菏澤)使 有意義的x的取值范圍是 .

　　10. (11 黃岡)要使式子a+2 a有意義，則a的取值范圍為_____________________.

　　11. (11 荊州)若等式 成立，則x的取值范圍是　 　　　.

　　12.(10 益陽)已知 ，求代數式 的值.

　　13.已知a、b為實數，且 +2 =b+4，求a、b的值.

　　二次根式教學反思

　　在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，這塊教學內容是在第十二章實數的基礎上，著重研究二次根式，二次根式教學反思。在本章教學中，存在以下問題：

　　1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束后還有不少內容沒有完成，另一方面對以前學過的知識的復習工作做的不夠，導致后續的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

　　2、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。在二次根式的運算中我就直接告訴學生：加減運算時利用公式，乘除時利用公式和，結果大部分學生并不接受。若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。

　　3、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導，加強改進，提高教學實效。

　　二次根式教學反思

　　數學的教學目標，不僅僅是讓學生學習到一些知識，更重要的是讓學生學會運用數學知識、思維與方法，解決現實問題。同時感受到數學的意義和價值。我們要樹立一種大數學的教學觀，這就要我們的教學空間開放，不僅要在課堂教學時努力體現從問題情景出發，建立模型，應用與推廣基本流程。通過觀察、操作、思考交流等活動逐步增強學生的應用意識，使學生認識到數學與現實世界的聯系。更重要的是安排多種可供選擇的教學活動，例如：課前的調查與實踐，課后的數學探究和實踐活動，寫數學筆記等。讓學生在社會實踐中發現數學，探究數學和應用數學。

　　它山之石，可以攻玉。我今后一定要多參加其他教師的觀摩課，在觀摩時應該多分析其他教師是如何組織教學的。他們為什么這樣組織教學?假如讓我來上這節課，我的課堂環節和課堂效果與他們的課堂效果比結果如何，他們有哪些優點可以借鑒，有哪些失誤之處可以改之。如果遇到課堂偶發事件，我會如何處理……通過這樣的反思分析從他的教學中得到啟發，從而提高自己的課堂效果。

　　另外，要經常引導學生進行反思。如果每次都是簡單做一做，學生很快就會有厭煩情緒。所以在引導學生這樣做時，要給予其恰當的鼓勵和啟示、評價。讓學生體會到自己這樣做的好處，使他們在這樣做的過程中得到激勵和啟示，并在后面的學習中有成功感。所以要大力表揚那些認真思考的同學，如對于一道難題，不管是自己解決還是和別人共同解決出來的，我都會讓學生理清一下思路，思考這類題的解法，如果學生不會解，聽老師講解后明白了，我會讓學生反思一下原因，為什么當時不會解，是什么原因造成的?學生只有對自己進行反思總結，就會收到意想不到的學習效果，使學生領悟生活和學習思想、方法，優化自己的知識結構，發展思維能力，培養創新意識。

　　在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，教學內容是著重研究二次根式(十六年前的回憶教學反思)。在本章教學中，存在以下問題：

　　1、在教學過程中仍然存在過高估計學生的學習能力，每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束后還有不少內容沒有完成，如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

　　2、在二次根式的化簡中，新教材特別要求引導學生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養學生嚴謹的學習態度和推斷字母取值范圍的能力。剛開始對這一要求理解不到位，沒有對學生提出明確要求，也沒有重視對典型錯誤的分析。

　　二次根式教學反思二次根式教學反思3、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導。

　　基于上面的諸多因素，我班學生在學習還不夠理想，在本章單元測驗中，體現高分比以往減少，不及格人數明顯增加，平均分大幅降低。因此在今后的教學工作中要加強改進，提高教學實效。

　　“好的開始是成功的一半，在課的起始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境中，激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對這堂課教學的成敗與否起著至關重要的作用?？捎行У亻_啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探究，使學生的學習狀態由被動變為主動，使學生在輕松愉悅的氛圍中學到知識。

　　二次根式是在數的開方、實數的基礎上進一步學習式的概念，是后繼學習無理式以及解決物理方程的一個基礎。但是二次根式與無理式是有區別的，前者主要在形式上是否是單一的帶有二次根號，而后者則更注重對字母的運算。本章學習的核心概念是最賤二次根式及其化簡，本章可以聯系學生所學習的不等式、因式分解、解方程、代數式有意義的條件等知識點。學生學習的易錯點還是由數到式的過度上，特別是二次根式的被開方式必須是非負數這一點，對于復雜的式子，學生很難把握，尤其是對符號的把握和理解，需要強化聯系，講解時注意和具體數的練習，把握其內在的道理，讓學生明白是如何由易到難的轉化。同時#from 二次根式教學反思來自學優網http://www.gkstk.com/ end#，本章也是規范學生正確書寫書寫符號以及提高學生運算能力的一章。

　　本節課開始時，首先由一個求修建兩塊運動場的草坪面積的實際問題出發，引導學生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題：如何進行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲望。然后指導學生根據問題導讀單，去自學課本。通過自學課本再完成問題導讀單，從而自己獨立學習結合小組合作學習掌握二次根式的加減運算。通過我深入小組搜集信息、指導學習，發現學生具備自學能力，獨立自學時很肅靜，同學們都能夠通過翻閱課本自己獨立完成問題導讀單上的一些問題。合作學習時也很熱鬧，同學們都能夠交流自己的見解，并且能夠針對一些見解提出自己的看法讓大家評議。

　　總之，本節課我感覺同學們學習的效果非常好，學習氣氛濃厚，能夠自主合作探究學習。

　　1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束后還有不少內容沒有完成，另一方面對以前學過的知識的復習工作做的不夠，導致后續的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

　　二次根式教學反思

　　二次根式教學反思文章二次根式教學反思出自http://www.gkstk.com/article/wk-35984353732779.html，轉載請保留此鏈接!本節內容是在前一節二次根式的學習基礎上，在熟練計算積的算術平方根的情況下，學習商的算術平方根的性質，同時為分母有理化作準備。所以在教學中更應注重積和商的互相轉換，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。在此，過程中給予適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向。這一部分的教學我主要是從以下幾點進行的：

　　1、注意了對平方根和算術平方根的復習，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根式乘除法的計算方法，和計算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此，在這里讓學生進行了大量的練習，熟練公式，打好基礎。

　　2、注意了二次根式乘除法的計算公式的逆用。總結了乘法公式的逆用就是用來使“被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，除法公式的逆用就是用來使“被開方數不含分母，從而保證了結果是最簡二次根式。注重方法的傳授。

　　3、教學中強調了前面學過的運算法則和運算律對二次根式同樣適用，反映了數學理論的一貫性，使學生在學習中感到所學并不難。在教學中，充分利用教材內容，結合實際問題提高學生的學習積極性。

　　4、教學中不僅要抓整體，更要注意一些重要細節。在學生做題過程中讓學生用心總結一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材中淡化計算過程，這里也透露出教材的一個特點：很重視學生思維上的培養，卻忽視了基本計算能力的訓練,似乎認為每個學生都能達到一學就會的理想境界?；A好和反應快的學生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學生了解計算過程每一步的由來。

　　本節內容是在前一節二次根式的學習基礎上，要求學生能熟練運用乘法法則和除法法則進行化簡和計算。在教學過程中，通過一些特殊的例子讓學生歸納出乘法法則和除法法則，學生比較容易接受。但是在具體進行化簡和計算的過程中，學生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大，但常常忘記計算結果需要化簡，此外被開方數是多項式的乘除法運算上容易出現錯誤，對分母有理化還不夠熟練。因此還要加強訓練，否則，在下一節二次根式的加減和混合運算時出現的錯誤會更多。

　　總之，二次根式的乘除運算法則的學習和應用的過程中，滲透分析、概括、類比等數學思想方法，提高學生的思維品質和學習興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維。

　　這節課教學困難重重，因為經過一個星期的了解，整個班學生八年級升九年級的期末考試數學科目最高分56分，于是五十幾分的就成了本班的數學寶貝了，可五十幾分包括56分只有四人，三十幾分也沒幾個，其他了都是二十幾以下了，學生已有的的數學基礎少得可憐，所以學生學習起來很困難，教學也寸步難行，雖然本節課的重點是二次根式的乘除法法則，難點是靈活運用法則進行計算和化簡，但是學生難明白只能放慢進度，學生學會一點點，極少數的人掌握了都成了我堅持的理由。

　　教學的開始從小學的口訣復習引入，進入兩個相同的數相乘用某數的平方表示的學習，才真正進入九年級探究將二次根式的性質反過來就是二次根式的乘除法法則，利用這個法則進行二次根式的乘法和除法運算。

　　有了事先復習有關知識學生就比較容易理解這兩個法則，下面課本例2，主要是讓學生通過看課本來理解法則的應用，在學生理解例題的基礎上，讓學生思考還有沒有其他方法來解決這些題目，以此來增加學生解題的思路與方法。在這里增加多一些簡單的題目，從中可以拿出一兩個題目來點撥。

　　如 ，可以有兩種解法：

　　二次根式教學反思教學反思法一：一種是課本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法則。

　　法二：利用了二次根式的性質。

　　通過這個題目的講解，可讓學生靈活掌握二次根式的計算方法。

　　二次根式的乘除法混合運算，課本上的習題21.2綜合運用第6題的第(4)小題 ，通過這個例子本想引出一個混合運算的公式，但學生接受不了，只好趨向特別簡單的。

　　本節課中的難點是對計算中化簡，特別是分母中含有根號的式子不會化簡，還有被開方數是小數的，這應該牽涉到分母有理化，分母有理化這個概念本章課本中沒有提及，但是課后練習和習題中也有涉及，又得多利用一個課時處理。剩下的時間我主要讓學生進行了重復課堂中學習的內容的練習，讓學生上黑板展示自己的作法，不正確的進行點評，到下課時，少數學生基本掌握了二次根式的乘除法的計算。

　　本節課發現學生依賴性很強，明明本節課需要七、八年級的有關知識忘了，從不課前預習，就算老師提醒了課本也在眼前就是懶得翻，甚至不知道在課本的什么地方，基本是教師的幫助學生才能得以往下學，因此教學互動環節進行很艱難，二十幾分鐘左右一般只能解決一個小題，進度很慢。因此要讓基礎如此差的孩子們學生不依賴老師，能自覺學習數學，是今后要挑戰的問題。