蘇教版全等三角形教案(2)
蘇教版全等三角形教案(二)
【教學目標】
知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊.三角形全等條件小結.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
過程與方法：經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數學規律的過程.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發展實踐能力和創新精神
教學重點:已知兩角一邊的三角形全等探究.
教學難點：靈活運用三角形全等條件證明.
教學方法:采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。
學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節課、有全面的學習經驗、探討出 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)學生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】
一、創設情境，導入新課
1.復習：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：①定義;②SSS;③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
二 、探究
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律?
學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發現規律.
教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.
活動結果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等.
規律：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?
[生]能.
學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長.
?、诋嬀€段A/B/，使A/B/=AB.
?、鄯謩e以A/、B/為頂點，A/B/為一邊作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.
④射線A/D與B/E交于一點，記為C/
即可得到△A/B/C′.
將△A/B/C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等.
[師]于是我們發現規律：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法.
三、練習
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規律：
兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
四、例題
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結.
學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學會聯系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.
五、課堂小結
我們有五種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義
2.判定定理：邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)
六、布置作業
必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設計
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