高中數學函數單調性教案
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高中數學函數單調性教案
單調性，也叫函數的增減性。是對某個區間而言的，它是一個局部概念。下面學習啦小編為你整理了高中數學函數單調性教案，希望對你有幫助。
高中函數單調性教案
| 教學基本信息 | ||||||||
| 課題 | 函數的單調性 | |||||||
| 學科 | 數學 | 學段 | 高中 | 年級 | 高一 | |||
| 相關 領域 | 函數 | |||||||
| 教材 | 書名：《普通高中課程標準實驗教科書數學1·必修B》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007年4月 | |||||||
| 1.指導思想與理論依據 | ||||||||
| 建構主義認為，學習者的知識是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協作、交流、利用必要的信息等等，通過意義建構而獲得的。建構主義數學觀認為，教學設計要根據學生原有知識和思維習慣設計數學活動，創設情境，讓學生實現意義建構。 《普通高中數學課程標準(實驗)》指出：“高中數學課程應倡導自主探索等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造’過程。” 要求學生“理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。” | ||||||||
| 2.教學背景分析 | ||||||||
| 學生在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數的基礎上對函數的增減性有一個初步的感性認識，在此學習單調性是對函數概念的延續和拓展，對進一步探索、研究函數的其它性質有著示范性的作用，又是后續研究指數函數、對數函數等內容的基礎。 單調性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內容的深化，使學生對函數單調性從感性認識提高到理性認識。另一方面，函數的單調性為后面學習指數函數、對數函數、三角函數及數列這種特殊的函數打下基礎，與不等式、求函數的值域、最值，導數等都有著緊密的聯系。 通過初中對函數的學習，學生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉換能力。在此學習單調性，有助于學生從感性思維到理性思維的過渡。 | ||||||||
| 3.教學目標(含重、難點) | ||||||||
| 知識與技能： （1）從形與數兩方面理解單調性的概念 （2）絕大多數學生初步學會利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法 過程與方法： （1）通過對函數單調性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高推理論證能力 （2）通過對函數單調性定義的探究，體驗數形結合思想方法 （3）經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程 情感態度價值觀： 通過知識的探究過程養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；感受用辯證的觀點思考問題 教學重點：函數單調性的概念形成和初步運用 教學難點：函數單調性的概念形成 | ||||||||
| 4、教學流程示意 | ||||||||
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| 5.教學過程 | ||||||||
| 環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |||||
| 創 設情境 引入新課 6 分鐘 | 問題1：分別作出函數y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數變化規律？ 描述完前兩個圖象后，明確這兩種變化規律分別稱為增函數和減函數。  二次函數的增減性要分段說明 提出問題： 二次函數是增函數還是減函數？ 問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數，什么是減函數？ | 觀察圖象，利用初中的函數增減性質進行描述 學生會指出： y=2x的圖象自變量x在實數集變化時，y隨x增大而增大 y=-2x的圖象自變量x在實數集變化時，y隨x增大而減小 y=x2+1在（-∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大 學生可能回答：既是增函數又是減函數或有時增函數有時減函數 討論得出：單調性是函數的局部性質 結合單調性是局部性質，用直觀描述回答：在一個區間里，y隨x增大而增大，則是增函數；y隨x增大而減小就是減函數 | 數學課程標準中提出“通過已學過的函數特別是二次函數理解函數的單調性”，因此在本環節的設計上，從學生熟知的一次函數和二次函數入手，從初中對函數增減性的認識過渡到對函數單調性的直觀感受。 通過一次函數認識單調性，再通過二次函數認識單調性是局部性質，進而完善感性認識。 | |||||
| 環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |||||
| 初步探索 概念形成 8 分鐘 | 問題三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上單調性為例）如何用精確的數學語言來描述函數的單調性？ 分三步： 提問學生什么是“隨著” 如何刻畫“增大”？ 對“任取”的理解 進而得到增（減）函數的定義 進一步提問:如何判斷 f(x1)<f(x2) 得到求差法后提出記△x= x2-x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 | 學生交流、提出見解，提出質疑，相互補充 回歸函數定義解釋 要表示大小關系，學生會想到取點，比大小 討論應該如何取值。學生可能會提到多取一些，也可能會想到將取值區間任意小，進一步討論得出“任取”二字。 | 通過啟發式提問，實現學生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認識函數的單調性，實現“形”到“數”的轉換。另外，在此強調“任意性”的理解，從而達到突破難點，突出重點的目的。 在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙 | |||||
| 概念深化 延伸拓展 12分鐘 | 問題四：能否說f(x)= 在它的定義域上是減函數？從這個例子能得到什么結論？ 給出例子進行說明：  進一步提問： 函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，何時函數在A∪B上也是增（減）函數 再一次回歸定義，強調任意性 | 思考、討論，提出自己觀點 學生提出反例，如x1=-1，x2=1 進一步得出結論： 函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，函數在A∪B上不一定是增（減）函數 將函數圖象進行變形（如x<0時圖象向下平移）  | 通過上面的問題，學生已經從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。而對嚴謹的數學語言學生還缺乏準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調性概念的理解。 | |||||
| 環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |||||
| 拓展探究：已知函數  是（-∞，+∞）上的增函數，求a的取值范圍 | 利用單調性定義解決問題 | 在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。 | ||||||
| 證法探究 應用定義 13 分鐘 | 例1：證明函數  在（0，+ ）上是增函數證明：任取  且        ∴函數  在（0，+）上是增函數例2：判斷函數  在（0，+∞）上的單調性進一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？ （作業） | 根據單調性定義進行證明 討論，規范步驟 設元 作差 變形 斷號 定論 根據定義進行判斷 體會判斷可轉化成證明 課后思考 | 本環節是對函數單調性概念的準確應用，本題采用前面出現過的函數，一方面希望學生體會到函數圖象和數學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調性定義的應用上。 課標中指出“形式化是數學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發，尋求方法，并體會轉化思想。 | |||||
| 小結評價作業創新 6分 | 從知識、方法兩個方面引導學生進行總結. 作業（1、2、4必做，3選做） 1、 證明：函數  在區間[0，+∞)上是增函數。 2、課上思考題 3、求函數  的單調區間4、思考P46 探索與研究 | 回顧函數單調性定義的探究過程；證明、判斷函數單調性的方法步驟；數學思想方法 完成課堂反饋 | 使學生對單調性概念的發生與發展過程有清晰的認識，體會到數學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義 作業實現分層，滿足學生需求 | |||||
| 6.學習效果評價設計 | ||||||||
| 學習效果預測： 在本節課學習中，學生能理解單調性的定義，絕大多數學生能按照單調性的證明步驟進行證明，能判斷函數的單調性 學習效果評價方式： 1、 課堂反饋：證明：函數  在（0，+∞）上是減函數2、 教師評價：課堂發言反映的思維深度；課堂發現問題的角度、能力；課堂練習的正確性；課堂學習的積極性 3、 學生自評：本節課學習興趣；獨立思考的習慣；合作交流的意識；對知識、方法等收獲的程度 | ||||||||
| 7.本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數) | ||||||||
| 1、在情境設置中，嚴格按照課標要求以二次函數y=x2+1為例，經歷畫圖、描述圖象、找單調區間、形成單調性定義、證明其單調性的過程，將學生對單調性的認識從感性上升到理性，并將定義進行應用。 2、在教學過程中，創設一個探索的學習環境，通過設計一系列問題，使概念得到形成和深化，學生親身經歷數學概念的產生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。 3、概念深化時，在研究是否滿足任意性時引入函數圖象的運動，為前面學習的集合中的運動進行鞏固，為后面函數的學習進行鋪墊。 4、課標要求“高中數學課程應該返璞歸真”，因此在例題的設計中避免了過度形式化，注重問題的多樣性，注重學生對概念本質的理解。 5、作業設計既可鞏固基礎又提供給學生充足的思考空間 | ||||||||
高中數學函數單調性教學反思
函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區間，以及在每個單調區間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發,圍繞知識目標展開新知識出現的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現實意義的生活問題,培養學生的數學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。
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