2017年高考數學函數的單調性必考知識點
高中數學函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數f(x) 的自變量在其定義區間內增大(或減小)時，函數值f(x)也隨著增大(或減小)，則稱該函數為在該區間上具有單調性。以下是學習啦小編為您整理的關于2017年高考數學函數的單調性必考知識點的相關資料，希望對您有所幫助。
高中數學知識點：函數的單調性
一般地，設函數f(x)的定義域為I：
如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1
如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2).那么就是f(x)在這個區間上是減函數。
高中數學知識點：函數的單調區間
單調區間是指函數在某一區間內的函數值Y，隨自變量X增大而增大(或減小)恒成立。如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那么就說函數y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做y=f(x)的單調區間。
高中數學知識點：函數的單調圖像
高中數學知識點：函數的單調性的應用
高中數學知識點：求函數單調性的基本方法
解：先要弄清概念和研究目的,因為函數本身是動態的，所以判斷函數的單調性、奇偶性，還有研究函數切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函數本身所采用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足于掌握課本上的例題，然后再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最后找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1、把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般(初學最好用定義)用定義(謹防循環論證)，如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以采用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2、熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解并掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。
3、高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
高中數學知識點：例題
判斷函數的單調性y = 1/ x的平方-2x-3。
設x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
當x>3和x<-1時，t>0，
當-1
所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。
根據反比例函數性質：
在整個定義域上是1/t是增函數。
當t>0時，x>3時，
t是增函數，1/t是減函數，
所以(3，+∞)是減區間，
而x<-1時，t是減函數，
所以1/t是增函數。
因此(-∞，-1)是增區間，
當x<0時，
-1
所以1/t是增函數，
因此(-1，1)是增區間，
而1
因此(1，3)是減區間，
得到增區間是(-∞，-1)和(-1，1)，
(1，3)和(3，+∞)是減區間。
高中數學知識點：判斷復合函數的單調性
方法：1、導數
2、構造基本初等函數(已知單調性的函數)
3、復合函數 4.定義法 5.數形結合 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性
(1)如果兩個都是增的,那么函數就是增函數
(2)一個是減一個是增,那就是減函數
(3)兩個都是減,那就是增函數
高中數學知識點：復合函數求導公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......
(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........
(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........
(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)
高三選修課本有導數及其應用把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般用定義法.函數的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數，y變小就是減函數，具有這樣的性質就說函數具有單調性。
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