完全平方公式課堂實錄

　　同學們即將要學習數學的完全平方公式章節，那么大家要掌握哪些重點知識呢?教師又應該如何備課好好引導學生呢?下面是由學習啦小編整理的完全平方公式課堂實錄，一起來看看吧。

　　完全平方公式課堂實錄第一課時

　　師生問好，組織上課。

　　師：我們在初一第二學期就已經學習了乘法完全平方公式,請一位同學用文字語言來描述一下這個公式的內容?

　　生1：(答略)

　　師：你能用符號語言來表示這個公式嗎?

　　生1：(a+b)2=a2+2ab+b2　 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實包含幾個公式?

　　生齊答：兩個。

　　師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進行填空?

　　a2+　　+1=(a+1)2　　　　4a2-4ab+　　=(2a-b)2

　　生2：(答略)

　　師：你能否告訴大家，你是根據什么來進行填空的嗎?

　　生2：根據完全平方公式，將等號右邊的展開。

　　師：很好。(將四個式子分別標上○1○2○3○4)

　　問題：○1、○2兩個式子由左往右是什么變形?

　　○3、○4兩個式子由左往右是什么變形?

　　生3：(答略)

　　師：剛才的○1和○2是我們以前學過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2　　　　　a2-2ab+b2=(a-b)2　(板書)

　　問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢?

　　生齊答：因式分解。

　　師：可以看出，我們已將左邊多項式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。

　　這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學習的知識(板書課題)

　　師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項式可以直接運用這個公式進行分解。這個公式到底有哪些特征呢?請同學們仔細觀察思考一下，同座的或前后的同學可以討論一下。

　　(經過討論之后)

　　生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。

　　生5：左邊有兩項能夠寫成平方和的形式。

　　師：說得很好，其他同學有沒有補充的?

　　生6：還有一項是兩個數的乘積的2倍。

　　師：這“兩個數的乘積”中“兩個數”是不是任意的?

　　生6：不是，而是剛才兩項的底數。

　　師：剛才三位同學都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學來綜合一下。

　　生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個數的積的2倍。右邊是兩個數的和或差的平方。

　　教師在學生回答的基礎上總結：

　　1)多項式是三項式

　　2)有兩項都為正且能夠寫成平方的形式

　　3)另一項是剛才寫成平方項兩底數乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負

　　4)等號右邊為兩平方項底數和或差的平方。

　　師：我們如何將符號語言轉化為文字語言呢?

　　生8：a、b兩個數的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方;

　　a、b兩個數的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。

　　師：如果不用字母a、b，又怎么表達?能否將兩句合并成一句呢?

　　生9：兩個數的平方和加上或減去這兩個數的乘積的2倍，等于這兩個數的和或差的平方。

　　師：非常好!我們以后只要遇到這種類型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進行因式分解了。

　　通過剛才的學習，我們已經初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關知識，下面有幾道練習題向我們同學提出了挑戰，看你掌握知識的情況：

　　判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

　　(1)a2-4a+4　　　　(2 )x2+4x+4y2　　　 (3 )4a2+2ab+ b2

　　(4 )a2-ab+b2　　　　 (5 )x2-6x-9　　　　　(6 )a2+a+0.25

　　生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫成平方的形式，另一項是減去這兩個數的積的2倍。

　　生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個數的乘積的2倍。

　　生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫成平方的形式，另一項也是兩個數的積的2倍。

　　師：其它同學同意他的意見嗎?有沒有補充的?

　　生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項不是平方和。

　　師：同意他的意見嗎?

　　生齊答：同意。

　　師：因此我們在觀察一個多項式是否符合完全平方式的特點時，不僅要找有沒有兩項能夠寫成平方的形式，同時還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。