初中數學函數怎么學好
初中數學函數怎么學好
想初中數學成績拿高分，一定要掌握好數學函數知識，下面學習啦小編為你整理了初中數學函數學習方法，希望對你有幫助。
初中數學函數學習方法
1、注重“類比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。
2、注重“數形結合”思想
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。
3、注重自變量的取值范圍
自變量的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。
4、注重實際應用問題
學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數與實際的應用。
初中數學之函數知識點
一、平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。
二、不同位置的點的坐標的特征
1、各象限內點的坐標的特征
第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)
2、坐標軸上的點的特征
在x軸上縱坐標為0,在y軸上橫坐標為,原點坐標為(0，0)
3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數
點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數
點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數
6、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
(1)到x軸的距離等于(2)到y軸的距離等于(3)到原點的距離等于
三、函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數的三種表示法(1)解析法(2)列表法(3)圖像法
3、由函數解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表(2)描點(3)連線
4、自變量取值范圍
四、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，如果(k，b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數。
特別地，當一次函數中的b為0時，(k為常數，k0)。這時，y叫做x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：是一條直線
3、正比例函數的性質，，一般地，正比例函數有下列性質：
(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
4、一次函數的性質，，一般地，一次函數有下列性質：
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小
5、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式(k0)中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式(k0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
6、設兩條直線分別為，：：
若且。若
7、平移：上加下減，左加右減。
8、較點坐標求法：聯立方程組
五、反比例函數
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像是雙曲線。
3、反比例函數的性質
(1)當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。
(2)當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。
(3)圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
(4)圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
(5)圖像上任意一點向坐標軸作垂線，與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|
4、反比例函數解析式的確定
只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
六、二次函數
1、二次函數的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函數。
2、二次函數的圖像是一條拋物線。
3、二次函數的性質：
(1)a>0拋物線開口向上，對稱軸是x=，頂點坐標是(，);在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而增大;拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，
(2)a<0拋物線開口向下，對稱軸是x=，頂點坐標是(，);在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，;
拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，
4、.二次函數的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)兩根式：
5、拋物線中的作用：
表示開口方向：>0時，拋物線開口向上，，，<0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=，a與b左同右異
表示拋物線與y軸的交點坐標：(0，)
6、二次函數與一元二次方程的關系
一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。
因此一元二次方程中的，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。
當>0時，圖像與x軸有兩個交點;
當=0時，圖像與x軸有一個交點;
當<0時，圖像與x軸沒有交點。
7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法：頂點是，對稱軸是直線.
(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
8、平移：可以由平移得到。上加下減，左加右減。
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