初中三角函數(shù)怎么學(xué)
我們接觸初中三角函數(shù)之時(shí)，要了解它是高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)和必考點(diǎn)。三角函數(shù)是超越函數(shù)一類函數(shù)，屬于初等函數(shù)。任意角的集合與一個(gè)比值的集合變量之間的映射就是三角函數(shù)的本質(zhì)。那么，初中三角函數(shù)怎么學(xué)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你搜集到的相關(guān)內(nèi)容，希望可以幫助到你。
初中三角函數(shù)怎么學(xué)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。
2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
接下來(lái)你要熟悉初中三角函數(shù)公式。
三角函數(shù)恒等變形公式：
·初中三角函數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·初中三角函數(shù)倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·初中三角函數(shù)三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·初中三角函數(shù)半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·初中三角函數(shù)萬(wàn)能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·初中三角函數(shù)積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·初中三角函數(shù)和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
最后，初中三角函數(shù)怎么學(xué)才能掌握好，才能為高中三角函數(shù)打下扎實(shí)基礎(chǔ)?
既然談到初中三角函數(shù)實(shí)為高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)，我給大家舉一個(gè)高中的例子：
我記得有一年，有個(gè)高一的學(xué)生找到我，說(shuō)高一數(shù)學(xué)學(xué)得很一般，希望我能給他點(diǎn)撥點(diǎn)撥。他就拿著一套卷子來(lái)到我辦公室，上面有一道題是：
y=sinx23sinxcosx4cosx2
求這個(gè)函數(shù)的最值。
我一看高一的學(xué)生，連這個(gè)題都不會(huì)做，可見(jiàn)他的水平太一般了。這個(gè)題我?guī)拙湓捑湍芙o他講明白，但我不能光給他講這個(gè)題，而是考慮這個(gè)孩子的問(wèn)題出在哪兒，否則同樣的題他還是不會(huì)做。
我就問(wèn)他：“降冪公式會(huì)嗎?”
他說(shuō)不知道。
我心想今天是碰著“高手”了，我繼續(xù)問(wèn)：“三角函數(shù)的倍角公式你會(huì)嗎?”
他想了想：“沒(méi)有印象了。”
我繼續(xù)往回推：“兩角和與差的三角函數(shù)你會(huì)嗎?”
他想了想：“sin(αβ)好像等于sinαsinβcosαcosβ。”
我都想跳樓了，一個(gè)高一的學(xué)生，兩角和與差的三角函數(shù)都記不住，還有什么可說(shuō)的?但是我這個(gè)人也比較固執(zhí)，我一般要幫的學(xué)生，他再怎么差，我也要把他幫到底。我想今天豁出去了，我非要把他不會(huì)的根源挖掘出來(lái)，繼續(xù)往回退，問(wèn)他：“任意角的三角函數(shù)定理，你知道吧?”
他說(shuō)不知道。
再往回退，一直退到初二的內(nèi)容上：“銳角三角函數(shù)的定理你知道吧?”
他說(shuō)：“老師，你能不能說(shuō)得具體一點(diǎn)兒?”
我說(shuō)：“在一個(gè)直角三角形里，那個(gè)sinα等于什么?”
他眼睛一亮：“sinα等于對(duì)邊比斜邊。”
我說(shuō)：“就是它。”又問(wèn)：“cosα等于什么?”
“cosα等于鄰邊比斜邊。”
“tanα呢?”
“等于對(duì)邊比鄰邊。”
我總算松了一口氣，說(shuō)：“孩子你太厲害了，你竟然連這個(gè)東西都記著，就從它開(kāi)始。”
我為了把這個(gè)學(xué)生的問(wèn)題解決，一直給他退到初二的內(nèi)容了，從初二開(kāi)始講起。
我說(shuō)：“跟著我想，我們要把這個(gè)直角三角形平移到直角坐標(biāo)系下邊，你看那個(gè)斜邊成了直角坐標(biāo)系下的一個(gè)角的終邊，那么你說(shuō)，sinα等于什么?cosα等于什么?”
他一想，于是就出現(xiàn)了任意角的三角函數(shù)定義，然后用任意角的三角函數(shù)，我引導(dǎo)著他派生出同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系，這些都是他自己推導(dǎo)的。我繼續(xù)引導(dǎo)這個(gè)學(xué)生往前走，結(jié)果在我的引導(dǎo)下，用了兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間，這個(gè)學(xué)生竟然從銳角三角函數(shù)定義開(kāi)始，把他高中學(xué)過(guò)的所有的三角函數(shù)的公式全部推導(dǎo)了一遍。我在旁邊看著，他的鼻尖上都冒汗了，狀態(tài)非常投入。
我說(shuō)：“今天這個(gè)課就上到這兒吧，我看你這兩個(gè)小時(shí)把三角函數(shù)的內(nèi)容全給搞定了。”
他吃了一驚，問(wèn)：“老師，多長(zhǎng)時(shí)間了?真的過(guò)了兩個(gè)小時(shí)了嗎?”
我說(shuō)：“你看看表，咱們從八點(diǎn)開(kāi)始，你看現(xiàn)在都十點(diǎn)多了。”
他說(shuō)：“老師，原來(lái)學(xué)習(xí)這么好玩!我學(xué)了這么多年數(shù)學(xué)，也沒(méi)找著一次這樣的感覺(jué)，這兩個(gè)小時(shí)我怎么把三角函數(shù)全給搞定了?”
我笑著問(wèn)：“現(xiàn)在三角函數(shù)的公式還需要記憶嗎?”
他說(shuō)：“不需要記憶，我現(xiàn)在絕對(duì)能記住。因?yàn)槲叶紩?huì)推導(dǎo)它了，我還怕它嗎?”
在理解的基礎(chǔ)上，加以記憶，這是一個(gè)很好的辦法。碰到記不住的公式，自己推導(dǎo)一下，就算考試時(shí)一時(shí)想不起來(lái)，現(xiàn)推都來(lái)得及。而且你推導(dǎo)過(guò)幾次，那個(gè)公式就逐步成為你永恒的記憶。
由此可見(jiàn)，要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。其實(shí)好多問(wèn)題，你理解了，就記住了;你不理解它，硬性的記憶，可能用的時(shí)間很長(zhǎng)，也記不住，就算記住也會(huì)忘得很快。
數(shù)學(xué)上的很多定理，你要把它記下來(lái)很難，但你要是把這個(gè)定理求證一遍，它就活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在你面前，這個(gè)定理你不用記就記住了。
注意事項(xiàng)
初中三角函數(shù)在理解之后，便能舉一反三，而這樣一來(lái)，公式就多了，要是記憶這些公式，負(fù)擔(dān)是很重的。但是我的學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的公式基本不用記，都能掌握得比較好。我讓學(xué)生詳細(xì)地把這些公式推導(dǎo)一遍，看這些公式是怎么得到的，順著源頭，一步步地自己推下來(lái)。學(xué)生推了一遍之后，就感覺(jué)那個(gè)公式就像他們自己發(fā)明的一樣，再去記憶這個(gè)公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再?gòu)念^推一遍就行了。