初三數學二次函數應該怎么學
初三數學二次函數應該怎么學
二次函數是初中數學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函數學習的成敗關系到初中函數學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關鍵。以下是學習啦小編分享給大家的初三學習二次函數的方法的資料，希望可以幫到你!
初三學習二次函數的方法
一、掌握學習函數的幾個基本知識點
函數學習內容主要由三部分組成：(1)函數解析式。(2)函數圖象及畫法。(3)函數的性質
1.函數的概念
如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)那么y叫做x的二次函數，特征①等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2，②二次項系數a≠0，x的最高次數是2，是經常考試的考點。
2.二次函數的圖象及畫法
①用配方法化成頂點式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。
(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。
3.二次函數的性質，性質的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶
二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法
1.二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點(0，c)
2.二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點坐標(x1，0)(x2，0)
三、熟練掌握求解析式的三種方法
用待定系數法可求二次函數解析式，確定二次函數解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法
1.設一般式：y=ax2+bx+c
若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。
2.設頂點式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設頂點式，求出待定系數，最后將解析式化為一般式。
3.設兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標為(x1，0)(x2，0)，將第三點(m，n)的坐標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定系數a，最后將解析式化為一般形式。
例1：已知二次函數圖象過點A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數解析式。
例2：已知x=2時，函數有最大值-1，且圖象經過點(3，-4)，求二次函數解析式。
例3：已知二次函數圖象與x軸交點是A(-2，0)，B(1，0)且經過點C(2，8)，求解析式。
四、掌握拋物線與x軸的三種位置關系及條件
1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點
五、掌握二次函數圖象的平移
例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位后解析式是
例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數y=3x2沿y軸向 平移 個單位后沿x軸向 平移 個單位得到。
六、掌握已知二次函數圖象的應用
已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。
1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;
2.b由對稱軸的位置決定;
3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定;
4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。
例：如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。
七、掌握二次函數與一次函數的關系
所有函數，利用關系式聯立，均可解出它們交點的坐標
注意：學習函數，最大的禁忌是只聽不畫，聽課時很容易理解，但是因為信息量大，若不能及時理解消化，學習的知識點容易混淆遺忘，導致對函數難以理解!!
初三數學二次函數的解題方法
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那么二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中，如何完成解析式的確定呢?解決此類問題的方法很多，關鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化后新的頂點坐標及a值。
1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應移動，其坐標為(2，-2),由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。
二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4;若關于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°后，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
二次函數圖像與性質口訣
二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵;
開口、頂點和交點,它們確定圖象限;
開口、大小由a斷,
c與Y軸來相見,
b的符號較特別，符號與a相關聯;
頂點位置先找見，Y軸作為參考線，
左同右異中為0，牢記心中莫混亂;
頂點坐標最重要,一般式配方它就現，
橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。
一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
二次函數定義與平移口訣：
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
a定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點后連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
a定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下a負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。