五年級下冊數學預習知識點(2)
五年級下冊數學預習知識點
五年級下冊數學預習知識點：第二單元
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特征
1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數，是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關系： 奇數+、- 偶數=奇數
奇數+、- 奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。
1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1;
A的最大因數是：A;
A的最小倍數是：A;
最小的自然數是：0;
最小的奇數是：1;
最小的偶數是：0;
最小的質數是：2;
最小的合數是：4;
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質;
⑵相鄰兩個自然數互質;
⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;
⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
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