初三下數學期中試卷及答案
初三下數學期中試卷及答案
光陰似箭，日月如梭，初三的期中考試又要來臨，各位準備好了嗎?下面由學習啦小編給你帶來關于初三下數學期中試卷及答案，希望對你有幫助!
初三下數學期中試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角 的正弦值和正切值( )
A.都縮小 B.都擴大2倍
C.都沒有變化 D.不能確定
2. 如圖是教學用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，
tan∠BAC= ，則邊BC的長為( )
A.30 cm B.20 cm
C.10 cm D.5 cm
3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進500米，則它上升的高度為( )
A.500sin B. C.500cos D.
4.如圖，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，
則點 到 的距離是( )
A.10 5 B.5+5
C.15 5 D.15 10
5. 的值等于( )
A.1 B. C. D.2
6.計算 的結果是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在 中，
則 的值是( )
A. B. C. D.
8.上午9時，一船從 處出發，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為( )
A.20海里 B.20 海里
C.15 海里 D.20 海里
9. (2012•山西中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第9題圖
10. 如圖， 是 的直徑， 是 的切線， 為切點，連結 交⊙ 于點 ,連結 ,若∠ =45°,則下列結論正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂的仰角為 ，如果測角儀高1.5 m， 那么
旗桿的高為________m.
12.如果sin = ，則銳角 的余角是__________.
13.已知∠ 為銳角，且sin = ，則tan 的值為__________.
14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數值表示).
15.(2014•成都中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連結AD，若∠ =25°，則∠C =__________度.
16.(2014•蘇州中考)如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A， P是⊙O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PB⊥l，垂足為B，連結PA.設PA=x，PB=y，則(x-y)的最大值是 .
17. 如圖所示， ， 切⊙O于 ， 兩點，若 ，⊙O的半徑為 ，
則陰影部分的面積為_______.
18. 如圖是一個藝術窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，
三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 ，則
正方形A，B的面積和是_________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)計算:6tan230°-cos 30°•tan 60°-2sin 45°+cos 60°.
20.(8分)如圖，李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在 處?
21.(8分) 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點(不與A，B重合)，過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.
(1)在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說
明理由;
(2)若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長.
22.(8分)在Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(邊長精確到0.1).
23.(8分) 在△ 中， ， ， .若 ，如圖①，根據勾股定理，則 .若△ 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想 與 的關系，并證明你的結論.
24.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結果精確到0.1 m).
第24題圖
25.(8分) 如圖，點 在 的直徑 的延長線上，點 在 上，且 ，
∠ °.
(1)求證： 是 的切線;
(2)若 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
26.(10分)(2014•北京中考)如下圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的
切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結BH.
(1)求證：AC=CD;
(2)若OB=2，求BH的長.
初三下數學期中試卷答案
一、選擇題
1.C 解析：根據銳角三角函數的概念知，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角 的各三角函數均沒有變化.故選C.
2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
根據三角函數定義可知：tan∠BAC= ，
則BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm).
故選C.
3.A 解析：如圖，∠ = ， =500米，則 =500sin .故選A.
第3題答圖 第4題答圖
4.C 解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點D.在Rt△ 中，∠ =60°，
∴ = .
在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = ，
∴ =(1+ ) =10.解得 =15﹣5 .
故選C.
5.C
6.D 解析： .
7.C 解析： . 第8題答圖
8.B 解析：如圖，過點 作 ⊥ 于點 .
由題意得， =40× =20(海里)，∠ =105°.
在Rt△ 中， = • 45°=10 .
在Rt△ 中，∠ =60°，則∠ =30°，
所以 =2 =20 (海里).
故選B.
9.B 解析：連結OC，如圖所示.
∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，
∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，
又∵ CE為 的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴ ∠E=90° 40°=50°.
故選B.
10. A 解析：∵ 是 的直徑， 與 切于 點且∠ = ,
∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故選A.
二、填空題
11.(1.5+20tan ) 解析：根據題意可得：旗桿比測角儀高20tan m，測角儀高1.5 m，
故旗桿的高為(1.5+20tan )m.
12.30° 解析：∵ sin = ， 是銳角，∴ =60°.
∴ 銳角 的余角是90°﹣60°=30°.
13. 解析：由sin = = 知，如果設 =8 ，則 17 ，
結合 2+ 2= 2得 =15 .
∴ tan = .
14. 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，
∴ = .
15.40 解析：連結OD，由CD切⊙O于點D，得∠ODC= .
∵ OA=OD,∴ ,
∴
16. 2 解析：如圖所示，
連結 ，過點O作 于點C，所以∠ACO=90°.
根據垂徑定理可知， .
根據切線性質定理得， .
因為 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,
所以 .
又因為∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,
所以 即 ，所以 ，
所以 = ，
所以 的最大值是2.
17. ， 切⊙ 于 ， 兩點 ，
所以∠ =∠ ，所以∠
所以
所以陰影部分的面積為 = .
18.25 解析：設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .
三、解答題
19.解：原式= .
20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，
∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，
故抽水泵站不能建在 處.
21. 分析：(1)連結OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線;(2)連結AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據cos B= 求出BQ的長，BQ BC即為QC的長.
解：(1)CD是⊙O的切線.
理由如下：如圖所示，連結OC，
∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線.
(2)如圖所示，連結AC，
∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .
在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .
22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.
23.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：
過點 作 ，垂足為點 ，設 為 ，則有 .
根據勾股定理，得 ，即 .
∴ .∵ ，∴ ，∴ .
如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：
過點 作 ，交 的延長線于點 .
設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 ，
即 .
∵ ，∴ ，∴ .
24.解：設 = m，∵ =100 m，∠ =45°，
∴ •tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.
在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，
∴ tan 60°= ，
∴ = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，
即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.
25.(1)證明：連結 .
∵ ， ，
∴ .
∵ , ∴ .
∴ .
∴ 是 的切線.
(2)解: ∵ ， ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為 π.
26. (1)證明：如圖，連結OC.
∵ C是弧AB的中點，AB是 的直徑，
∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切線，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.
∵ AO=BO,∴ AC=CD.
(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.
∵ E是OB的中點，∴ OE=BE.
在△COE和△FBE中，
∴ △COE≌△FBE(ASA).
∴ BF=CO.
∵ OB=OC=2，∴ BF=2.
∴
∵ AB是直徑，∴ BH⊥AF.
∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,
∴