勾股定理教案人教版

通過勾股定理的教學，可以培養學生的數學思維能力和推理能力，提高學生的數學素養。下面是小編為大家帶來的勾股定理教案人教版（15篇），希望大家能夠喜歡!

勾股定理教案人教版（精選篇1）

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一) 趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的'面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練 鞏固提升

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

勾股定理教案人教版（精選篇2）

課題：

勾股定理

課型：

新授課

課時安排：

1課時

教學目的：

一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情;學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神;同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

教學重點：

引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

教學難點：

用面積法方法證明勾股定理

課前準備：

多媒體ppt，相關圖片

教學過程：

(一)情境導入

1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹，20_年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊?學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

(二)學習新課問題一是等腰直角三角形的情形(通過多媒體給出圖形)，判斷外圍三個正方形面積有何關系?相傳2500年前，畢達哥拉斯(古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家)有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么?對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢?請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系?通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎?通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

(三)鞏固練習

1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?

2、解決課程開始時提出的情境問題。

(四)小結

1、背景知識介紹

①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律;

②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎?你有什么收獲和體會?

(五)作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

勾股定理教案人教版（精選篇3）

一、教學目標

通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數

學知識之間的內在聯系，體會數形結合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。

通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養學生的動手實踐和創新能力。

(3)讓學生經歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經驗，培養學生良好的思維品質，增進他們數學學習的信心。

二、教學的重、難點

重點：探索和驗證勾股定理的過程

難點：

(1)“數形結合”思想方法的理解和應用

通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法

三、學情分析

八年級的學生已具備一定的生活經驗，對新事物容易產生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。

四、教學程序分析

(一)導入新課

介紹勾股世界

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。

(二)講解新課

1、探索活動一：

觀察下圖，并回答問題：

(1)觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積;

正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積;

正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積。

(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格?它們的面積各是多少?你是如何得到上述結果的?與同伴交流。

(3)請將上述結果填入下表，你能發現正方形A，B，C，的面積關系嗎?

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖1

9

9

18

圖2

4

4

8

2、探索活動二：

(1)觀察圖3，圖4

并填寫下表：

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖3

16

9

25

圖4

4

9

13

你是怎樣得到上面結果的?與同伴交流。

(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關系?

3、議一議(合作交流，驗證發現)

(1)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎?

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

,那么a2+b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(2)我們怎么證明這個定理呢?

教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。

可得：

想一想：大正方形的`面積該怎樣表示?

想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼?

可得：

4、例題分析

如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高?

解：∵，

∴在中，

,根據勾股定理，

∴電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+13米=18米

(三)課堂小結

勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征.人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

.

(四)布置作業

收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流.

五、板書設計

勾股定理的探索與證明

做一做

勾股定理

議一議

(直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2)

六、課后反思

《新課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學。”數學實驗在現階段的數學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數學課堂生動起來，也讓學生感覺數學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數學的興趣與激情。本節課，我充分利用學生動手能力強、表現欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數學課堂，真正體現了實驗的巨大作用。

勾股定理教案人教版（精選篇4）

復習第一步：：

勾股定理的有關計算

例1：(20_年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為.

析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

勾股定理解實際問題

例2.(20_年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm.在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.

析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開圖有關的計算

例3、(20_年青島市中考試題)如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離.而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度.

在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=.

∴從頂點A到頂點C’的.最短距離為

復習第二步：

1.易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c.

錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊.

正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論.

正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25;當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7.

溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論.

例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=.

錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

勾股定理教案人教版（精選篇5）

[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

[教學目標]

一、 知識與技能

1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

3學會簡單的合情推理與數學說理

二、 過程與方法

引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

三、 情感與態度目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣;在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

四、 重點與難點

1、探索和證明勾股定理

2熟練運用勾股定理

[教學過程]

一、創設情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出?”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協作，探究問題

1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎?

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢?

3、你能得到什么結論嗎?

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法(圖2)

第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

角三角形拼接形成的(虛線表示)，不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎?試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

六、歸納總結

1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

七、討論交流

讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎?跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

勾股定理教案人教版（精選篇6）

【學習目標】

能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

【學習重點】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

【學習重點】

直角三角形模型的建立.

【學習過程】

一.課前復習

勾股定理及勾股定理逆定理的區別

二.新課學習

探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?

思考：

1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為

這樣的線路有幾條?可分為幾類?

2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置?從

A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?你是如何解答這個問題的?畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的?

小結：

你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的?

探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直?

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。(參看P13頁雕塑圖1-13)

(1)你能替他想辦法完成任務嗎?

1.31.3(2)李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎?你是如何解決這個問題的?

(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?

小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法?

探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思考：

1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題?

2.你是如何解決這個問題的?寫出解答過程。

小結：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎.

四.課堂小結：本節課你學到了什么?

三.新知應用

1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近?并求出最近距離.

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是()

1.3

五.作業布置：習題1.41，3，4題

【反思】

一、教師我的體會：

①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。

③、新課選用的`例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。

二、學生體會：

課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。

不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。

勾股定理教案人教版（精選篇7）

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終， 讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、 經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、 經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、 培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、 欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

(一)引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的`邊有什么關系呢?今天我們來探索這一小秘密。(板書課題：探索直角三角形三邊關系)

(二)實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

(討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法)

交流后得出一般結論： (用關于a、b、c的式子表示)

(三)探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時， 是否一定成立?

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割(或補全)圖形，去探索本結論的正確性：(以四人小組為單位進行)

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2(用補的方法說明)

師介紹：(出示圖片)畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。(見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片)

如圖3(用割的方法去探索)

師介紹： (出示圖片) 中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前20__年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。(點題)

20__年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。(見課本50頁彩圖，欣賞圖片)

如圖4(構造新圖形的方法去探索)

師介紹：(出示圖片)勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。(若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論)，有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

勾股定理教案人教版（精選篇8）

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現了數形結合的思想。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質與判定之間辨證統一關系的認識。

3. 完善了知識結構，為后繼學習打下基礎。

學情分析

初中生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的`想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。

教學目標

1.知識與技能：

(1)理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

(2)掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

(1)通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成過程。

(2)通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用。

(3)通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數形結合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。

3.情感態度

(1)通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統一的關系

(2)在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

教學重點和難點

教學重點：勾股定理的逆定理及起應用

教學難點：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理教案人教版（精選篇9）

一、教學任務分析

勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20__版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：

1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念;

2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力;

3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性;

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第3節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識;有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力、

本節課的教學目標是：

1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想、

教學重點和難點：

應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。

把實際問題化歸成數學模型是難點。

二、教學設想

根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的.實際問題情境 ，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。

在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發展。

三、教學過程分析

本節課設計了七個環 《勾股定理的應用》教學設計節、第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：變式訓練;第四環節：議一議;第五環節：做一做;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業、

第一環節：情境引入

情景1：復習提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達?

設計意圖：溫習舊知識，規范語言及數學表達，體現

數學的 嚴謹性和規范性。《勾股定理的應用》教學設計情景2： 腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少?

設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。

第二環節：合作探究(圓柱體表面路程最短問題)

情景3：課本引例(螞蟻怎樣走最近)

設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、

第三環節：變式訓練(由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題)

設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環節：議一議

內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教學設計(1)你能替他想辦法完成任務嗎?

(2)李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?

(3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?

設計意圖：

運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、

第五環節：方程與勾股定理

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多 少尺?《勾股定理的應用》教學設計意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智;學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、

第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：

1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、

2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應用》教學設計第七環作業設計：

第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

勾股定理教案人教版（精選篇10）

課題：

勾股定理

課型：

新授課

課時安排：

1課時

教學目的：

一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情;學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神;同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

教學重點：

引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

教學難點：

用面積法方法證明勾股定理

課前準備：

多媒體ppt，相關圖片

教學過程：

(一)情境導入

1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，20_年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?已知一直角三角形的.兩邊，如何求第三邊?學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

(二)學習新課問題一是等腰直角三角形的情形(通過多媒體給出圖形)，判斷外圍三個正方形面積有何關系?相傳2500年前，畢達哥拉斯(古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家)有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么?對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢?請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系?通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎?通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

(三)鞏固練習1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?2、解決課程開始時提出的情境問題。

(四)小結

1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律;②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎?你有什么收獲和體會?

(五)作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

勾股定理教案人教版（精選篇11）

一、教學目標

(一)教學知識點

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.

2.運用勾股解決一些實際問題.

(二)能力訓練要求

1.學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識.

(三)情感與價值觀要求

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣.

二.教學重、難點

重點：勾股定理的證明及其應用.

難點：勾股定理的證明.

三.教學方法

教師引導和學生自主探索相結合的方法.

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中.教師要引導學生善于聯想，將形的問題與數的問題聯系起來，讓學生自主探索，大膽地聯系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實際問題.

四.教具準備

1.每個學生準備一張硬紙板;

2.投影片三張：

第一張：問題串(記作1.1.2 A);

第二張：議一議(記作1.1.2 B);

第三張：例題(記作1.1.2 C).

五.教學過程

Ⅰ.創設問題情景，引入新課

[師]我們曾學習過整式的.運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的?

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案人教版（精選篇12）

一、教學目標

通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數

學知識之間的內在聯系，體會數形結合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。

通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養學生的動手實踐和創新能力。

(3)讓學生經歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經驗，培養學生良好的思維品質，增進他們數學學習的信心。

二、教學的重、難點

重點：探索和驗證勾股定理的過程

難點：

(1)“數形結合”思想方法的理解和應用

通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法

三、學情分析

八年級的學生已具備一定的生活經驗，對新事物容易產生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。

四、教學程序分析

(一)導入新課

介紹勾股世界

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。

(二)講解新課

1、探索活動一：

觀察下圖，并回答問題：

(1)觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積;

正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積;

正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積。

(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格?它們的面積各是多少?你是如何得到上述結果的?與同伴交流。

(3)請將上述結果填入下表，你能發現正方形A，B，C，的面積關系嗎?

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖1

9

9

18

圖2

4

4

8

2、探索活動二：

(1)觀察圖3，圖4

并填寫下表：

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖3

16

9

25

圖4

4

9

13

你是怎樣得到上面結果的?與同伴交流。

(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關系?

3、議一議(合作交流，驗證發現)

(1)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎?

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

,那么a2+b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的'平方。

(2)我們怎么證明這個定理呢?

教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。

可得：

想一想：大正方形的面積該怎樣表示?

想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼?

可得：

4、例題分析

如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高?

解：∵，

∴在中，

,根據勾股定理，

∴電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+13米=18米

(三)課堂小結

勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征.人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

(四)布置作業

收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流.

五、板書設計

勾股定理的探索與證明

做一做

勾股定理

議一議

(直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2)

六、課后反思

《新課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學。”數學實驗在現階段的數學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數學課堂生動起來，也讓學生感覺數學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數學的興趣與激情。本節課，我充分利用學生動手能力強、表現欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數學課堂，真正體現了實驗的巨大作用。

勾股定理教案人教版（精選篇13）

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握勾股定理;

(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

教學重點：勾股定理及其應用

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程()：

1、新課背景知識復習

(1)三角形的三邊關系

(2)問題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強調說明：

(1)勾――最短的`邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3 設

求證：

證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結：

(1)勾股定理的內容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業：

a、書面作業P130#1、2、3

b、上交作業P132#1、3

板書設計：

探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

解：(1)由點A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B= ，AB=220

∴

由題意知，當A點距臺風(12-4)20=160(千米)時，將會受到臺風影響.

故該城市會受到這次臺風的影響.

(2)由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

將會受到臺風的影響，則AE=AF=160.當臺風中心從E到F處時，

該城市都會受到這次臺風的影響

由勾股定理得

∴EF=2DE=

因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

所以這次臺風影響該城市的持續時間為 小時

(3)當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.

勾股定理教案人教版（精選篇14）

1教學內容分析

勾股定理是九年制義務教育教科書八年級下冊第十七章的內容，是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

2學情分析

針對八年級學生的知識結構、心理特征及學生的實際情況，可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。

3教學目標

(一)知識與技能

1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。

(二)過程與方法

1、讓學生經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

(三)情感態度與價值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。

2、讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿了探索和創造，感受數學之美，探究之趣。

4重點與難點

重點：會用勾股定理求直角三角形的邊長

難點：勾股定理的探索過程

5課前準備

多媒體課件

6教學過程

6.1第一學時

教學活動

活動1

【導入】欣賞圖片，了解歷史

20_年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.這就是本屆大會的會徽的圖案.

(1)你見過這個圖案嗎?

(2)你聽說過“勾股定理”嗎?

學生活動：學生觀察圖片，發表見解。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：從現實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創設情境，激發學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關系：

(1)畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表;

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=?

猜想三邊關系滿足關系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=?

斜邊c=13

猜想三邊關系滿足關系：

(2)猜想：直角三角形的三邊關系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學交流：你是怎樣得到的?

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關系?歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在RtΔABC中，C=90°，則：

若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為：

學生活動：在獨立探究的基礎上，學生分組交流。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明.到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多.下面，我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的。

(1)以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形.你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎?

(2)面積分別怎樣表示?它們有什么關系呢?

例1：已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊

為a、b、c。求證：a2+b2=c2。

分析：

⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關系為：

4S△+S小正=S大正

2ab+(b-a)2=c2

化簡可證

學生活動：學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，鍛煉學生的動手實踐能力，為學生提供從事數學活動的機會，建立初步的空間觀念，發展形象思維。通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性。

活動4【練習】簡單應用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中x的值。

3、如圖所示，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高?

4、如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一點，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是多少?

學生活動：學生獨立思考完成

設計意圖：教師利用學生已有的知識創設問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊。

活動5【作業】總結反思，布置作業

1、本節課你有哪些收獲?

2、還有哪些疑問?

3、作業：略

學生活動：學生歸納、總結談感受

設計意圖：通過小結能為學生從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

活動6【講授】板書設計

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，

斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應用：

活動7【作業】教學反思

本節課涉及了大量的有關勾股定理的背景知識，學生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數學文化。教學中應聆聽學生發言，尊重學生發展。積極引導學生深挖細究，體現過程方法。教學中應著力激發學生學習數學的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數學思想方法的滲透，為學生今后的發展拓展了空間。

17.1勾股定理

課時設計課堂實錄

17.1勾股定理

1第一學時教學活動活動1【導入】欣賞圖片，了解歷史

20_年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.這就是本屆大會的會徽的圖案.

(1)你見過這個圖案嗎?

(2)你聽說過“勾股定理”嗎?

學生活動：學生觀察圖片，發表見解。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：從現實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創設情境，激發學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關系：

(1)畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表;

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=?

猜想三邊關系滿足關系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=?

斜邊c=13

猜想三邊關系滿足關系：

(2)猜想：直角三角形的三邊關系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學交流：你是怎樣得到的?

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關系?歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在RtΔABC中，C=90°，則：

若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為：

學生活動：在獨立探究的基礎上，學生分組交流。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明.到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多.下面，我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的。

(1)以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形.你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎?

(2)面積分別怎樣表示?它們有什么關系呢?

例1：已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊

為a、b、c。求證：a2+b2=c2。

分析：

⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關系為：

4S△+S小正=S大正

2ab+(b-a)2=c2

化簡可證

學生活動：學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，鍛煉學生的動手實踐能力，為學生提供從事數學活動的機會，建立初步的空間觀念，發展形象思維。通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性。

活動4【練習】簡單應用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中x的值。

3、如圖所示，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高?

4、如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一點，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是多少?

學生活動：學生獨立思考完成

設計意圖：教師利用學生已有的知識創設問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊。

活動5【作業】總結反思，布置作業

1、本節課你有哪些收獲?

2、還有哪些疑問?

3、作業：略

學生活動：學生歸納、總結談感受

設計意圖：通過小結能為學生從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

活動6【講授】板書設計

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應用：

活動7【作業】教學反思

本節課涉及了大量的有關勾股定理的背景知識，學生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數學文化。教學中應聆聽學生發言，尊重學生發展。積極引導學生深挖細究，體現過程方法。教學中應著力激發學生學習數學的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數學思想方法的滲透，為學生今后的發展拓展了空間。

勾股定理教案人教版（精選篇15）

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。

從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁;勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中情感態度方面，以我國數學文化為主線，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感。

(二)重點與難點

為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法(拼圖法)發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

二、教學與學法分析

教學方法葉圣陶說過"教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。"因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

學法指導為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

三、教學過程

我國數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。

首先，情境導入古韻今風

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關系?它們圍成了怎么樣三角形，反映在三邊上，又蘊含著怎么樣數學奧秘呢?寓教于樂，激發學生好奇、探究的欲望。

第二步追溯歷史解密真相

勾股定理的探索過程是本節課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。

從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發現，在等腰三角形中存在如下關系。巧妙的將面積之間的關系轉化為邊長之間的關系，體現了轉化的思想。觀察發現雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現了數形結合的思想。學生會想到用"數格子"的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應引導學生利用"割"和"補"的方法求正方形C的面積，為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢?體現了"從特殊到一般"的認知規律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面"勾三股四弦五"的.提出埋下伏筆。有了上一環節的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示"割"的方法，"補"的方法，有的學生可能會發現平移的方法，旋轉的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，培養學生的類比、遷移以及探索問題的能力。

使用幾何畫板動態演示，使幾何與代數之間的關系可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關系不變，當∠α為銳角或鈍角時，三邊關系就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。

以上三個環節層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養學生的合情推理能力以及語言表達能力。

感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出"趙爽弦圖"的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生發揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現出"學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者"這一教學理念。學生會發現兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性。對比"古"、"今"兩種證法，讓學生體會"吹盡黃沙始到金"的喜悅，感受到"青出于藍而勝于藍"的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養學生的符號意識。

教師對"勾、股、弦"的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態演示，讓學生欣賞數學的精巧、優美。

第四步取其精華古為今用

我按照"理解—掌握—運用"的梯度設計了如下三組習題。

(1)對應難點，鞏固所學。

(2)考查重點，深化新知。

(3)解決問題，感受應用。

第五步溫故反思任務后延

在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從"四基"的要求對本節課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。

然后布置作業，分層作業體現了教育面向全體學生的理念。